Finite Group Databasebeta

← #35392176

Subgroups — #35392176

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918041C211yesmaximal, characteristic
3#24918025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24917787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24917782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128256C2211yescharacteristic
18#19128252C2211yescharacteristic
19#19128249C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128081C2211yescharacteristic
24#19128077C2211yescharacteristic
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128057—22no—
27#19128054—22no—
28#19128053C2211yescharacteristic
29#19128053C2211yescharacteristic
30#19128053C2211yescharacteristic
31#19128052C2211yescharacteristic
32#19128051C2211yescharacteristic
33#19128051C2211yescharacteristic
34#19128049C2211yescharacteristic
35#19128048C2211yescharacteristic
36#19128048C2211yescharacteristic
37#19128048C2211yescharacteristic
38#19128047C2211yescharacteristic
39#19128047C2211yescharacteristic
40#19127943—22no—
41#19127936—22no—
42#19127933—22no—
43#19127927—22no—
44#19127795—22no—
45SD16×Dic83—22no—
46#19127786—22no—
47#19127781—22no—
48#19127696—22no—
49#19127694—22no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51C4×C8×D83C2211yescharacteristic
52C4×C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127423C2211yescharacteristic
54#19127423C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#500×C83C2211yescharacteristic
57#492×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#322×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050591—21no—
64C2×#13050589—21no—
65C2×Dic332—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050575—22no—
68C2×C8×D83D412yes—
69C2×C8×D83D412yes—
70C2×C8×D83D412yes—
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581789C2311yescharacteristic
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581781—21no—
78#14581779—21no—
79#14581772—21no—
80#14581772—21no—
81#14581768—21no—
82#14581768—21no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581763—21no—
86#14581763—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97C42×D83C2311yescharacteristic
98#14581725—22no—
99#14581724—22no—
100#14581723—22no—
101#14581717—22no—
102#14581716—22no—
103#14581716—22no—
104#14581715—22no—
105#14581715—22no—
106#14581715—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581713—22no—
111#14581713—22no—
112#14581712—22no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic83D412yes—
117C8×Dic83D412yes—
118C8×Dic83D412yes—
119C2×SD16×C83—22no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#127×C83C2311yescharacteristic
124#107×C83—22no—
125#103×C83—22no—
126#103×C83—22no—
127#102×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129C4×C8×C83C2311yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C4×C8×C83C2311yescharacteristic
132#13050591—44no—
133#13050589—44no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—41no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C22×Dic83—41no—
143C2×C4×D83—41no—
144C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
147Dic332—44no—
148#13050577—44no—
149#13050575—44no—
150C2×C83⋊C8C2×D412yes—
151C2×C83⋊C8C2×D412yes—
152C2×C83⋊C8C2×D412yes—
153C8×D83—24no—
154C8×D83—42no—
155C8×D83—42no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166C22⋊Dic83—41no—
167C22⋊Dic83—41no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172C4×Dic83—41no—
173C4×Dic83—41no—
174C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183SD16×C83—44no—
184C2×C8×C83C2×D412yes—
185C2×C8×C83C2×D412yes—
186C2×C8×C83C2×D412yes—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C42×C83C2411yescharacteristic
194C23×C83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83#12711yescharacteristic
197Q8×C83—42no—
198Q8×C83—42no—
199Q8×C83—42no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—42no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D83—82no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—82no—
214C2×Dic83#12711yescharacteristic
215C2×Dic83#12711yescharacteristic
216C2×Dic83#12711yescharacteristic
217D332—42no—
218D332—42no—
219D332—42no—
220D332—82no—
221C4×D83—22no—
222C4×D83—22no—
223C4×D83—82no—
224C4×D83#13514yes—
225Dic166—42no—
226Dic166—42no—
227Dic166—42no—
228C8×C83—22no—
229C8×C83—22no—
230C8×C83—22no—
231C83⋊C8—22no—
232C83⋊C8—22no—
233C83⋊C8—22no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83—81no—
236C22×C83—81no—
237C22×C83C2×#12711yescharacteristic
238C2×D83—21no—
239C2×D83—21no—
240C2×D83—81no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83#49512yes—
244C4×C83—81no—
245C4×C83—81no—
246C4×C83—81no—
247C4×C83C2×#13512yes—
248C4×C83#57512yes—
249C4×C83#57512yes—
250Dic83—21no—
251Dic83—21no—
252Dic83—81no—
253Dic83—81no—
254Dic83—81no—
255Dic83#49512yes—
256#19613—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—161no—
258C2×C83C2×#49511yescharacteristic
259C2×C83#315011yescharacteristic
260C2×C83#315011yescharacteristic
261D83—22no—
262D83—161no—
263#3170—831no—
264#3169—831no—
265#3167—831no—
266#3167—831no—
267#3131—831no—
268#3131—831no—
269#1720—831no—
270#1720—831no—
271#1719—831no—
272#1719D8311yescharacteristic, complemented
273#1718—831no—
274#1718—831no—
275#1717—831no—
276#1717—831no—
277C2×#322—831no—
278C83#1961311yescharacteristic, complemented, Sylow
279#533—831no—
280#533—831no—
281#532—831no—
282#532—831no—
283#500—831no—
284#500C2×D8311yescharacteristic
285#498—831no—
286#498—831no—
287#494—831no—
288#493—831no—
289#492—831no—
290#492C2×D8311yescharacteristic
291#488—1662no—
292#488—1662no—
293#487—831no—
294#487—831no—
295#487—831no—
296#487—831no—
297#487—831no—
298#487—831no—
299#487C2×D8311yescharacteristic
300#487C2×D8311yescharacteristic
301#486—831no—
302#486—831no—
303#486—831no—
304#486—831no—
305#486—831no—
306#486—831no—
307#486C2×D8311yescharacteristic
308#486C2×D8311yescharacteristic
309#467—1662no—
310#466—1662no—
311#465—1662no—
312#465—1662no—
313C4×Q16—1662no—
314C4×SD16—1662no—
315C4×SD16—1662no—
316C4×D8—1662no—
317#416—1662no—
318#416—1662no—
319C2×C4×C8—831no—
320C2×C4×C8—831no—
321C2×C4×C8—831no—
322#322—831no—
323#322—831no—
324#322—831no—
325#322C2×D8311yescharacteristic
326C2×#41—1661no—
327C2×#41—1661no—
328C2×Q16—1662no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—1662no—
331C2×D8—1662no—
332C22×C8—832no—
333C22×C8—832no—
334C22×C8—832no—
335C4⋊Q8—831no—
336C4⋊Q8—831no—
337C4⋊Q8—831no—
338C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
341#127—831no—
342#127C22×D8311yescharacteristic
343#125—1661no—
344#125—1661no—
345#124—1661no—
346#124—1661no—
347C22⋊Q8—1661no—
348C22⋊Q8—1661no—
349C22⋊Q8—1661no—
350C22⋊Q8—1661no—
351#121—1661no—
352#121—1661no—
353#121—1661no—
354#121—1661no—
355C4×Q8—1661no—
356C4×Q8—1661no—
357C4×Q8—1661no—
358C4×Q8—1661no—
359C4×D4—1661no—
360C4×D4—1661no—
361C4×D4—1661no—
362C4×D4—1661no—
363#117—1661no—
364#117—1661no—
365C2×C42—831no—
366#107—22no—
367#107—1662no—
368#106—1662no—
369#106—1662no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—1662no—
373#103—1662no—
374#103—1662no—
375#103—1662no—
376#103—1662no—
377#103—1662no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1662no—
381#102—1662no—
382#102—1662no—
383#102—1662no—
384#102—1662no—
385#102—1662no—
386C4×C8—832no—
387C4×C8—832no—
388C4×C8—832no—
389C4×C8—831no—
390C4×C8—831no—
391C4×C8—831no—
392C4×C8C22×D8311yescharacteristic
393C4×C8C22×D8311yescharacteristic
394C4×C8C22×D8311yescharacteristic
395#41—3324no—
396#41—3324no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—3321no—
407C2×D4—3321no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1661no—
411C22×C4—3321no—
412C22×C4—3321no—
413C22×C4—831no—
414C22×C4—831no—
415C22×C4—831no—
416Q16—3324no—
417SD16—44no—
418SD16—3324no—
419D8—3324no—
420C2×C8—3322no—
421C2×C8—3322no—
422C2×C8—832no—
423C2×C8—832no—
424C2×C8—832no—
425C2×C8—1664no—
426C2×C8D4×D8312yes—
427C2×C8D4×D8312yes—
428C2×C8D4×D8312yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—3321no—
436C4⋊C4—3321no—
437C4⋊C4—3321no—
438C4⋊C4—3321no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1661no—
445C22⋊C4—3321no—
446C22⋊C4—3321no—
447C22⋊C4—3321no—
448C22⋊C4—3321no—
449C22⋊C4—3321no—
450C22⋊C4—3321no—
451C42—3321no—
452C42—3321no—
453C42—831no—
454C42—831no—
455C42—831no—
456C42C23×D8311yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—3321no—
459C23—831no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—3322no—
464Q8—3322no—
465Q8—3322no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—3322no—
470D4—3322no—
471D4—3322no—
472D4—6642no—
473D4—6642no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3321no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—831no—
481C2×C4—834no—
482C2×C4—831no—
483C2×C4—831no—
484C2×C4—6642no—
485C2×C4—6642no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4—1662no—
488C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—1662no—
495C8—1662no—
496C8—1662no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—832no—
501C22—6641no—
502C22—6641no—
503C22—6641no—
504C22—1661no—
505C22—1661no—
506C22#127×D8311yescharacteristic
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—832no—
511C4—6641no—
512C4—6641no—
513C4—6641no—
514C4—1661no—
515C4—1661no—
516C4#135×D8312yes—
517C4#1912849712yes—
518C4#1912850012yes—
519C2—161no—
520C2—13281no—
521C2—1662no—
522C2#495×D8311yescharacteristic
523C2#2491790511yescharacteristic
524C2#2491790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1719C2
socleC22×C83C2×#127
prime radical#24918041C2
hypercenter#1719D83
hypocenterC83#19613
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918050C2semidirect
3. #24918025C2semidirect
4. #24918020C2semidirect
5. #24917787C2semidirect
6. #24917782C2semidirect
7. #24907123C2semidirect
8. #24907122C2semidirect
9. #24907119C2semidirect
10. #24907111C2semidirect
11. #24907106C2semidirect
12. #24907103C2semidirect
13. #24907100C2semidirect
14. #322×D83C2semidirect
15. C83×#1719C2semidirect
272. #1719D83semidirect
278. C83#19613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180502
#249180412
#249180252
#249180202
#249177872
#249177822
#249071232
#249071222
#249071192
#249071112
#249071062
#249071032
#249071002
#322×D832
C83×#17192
#1961383