Finite Group Databasebeta

← #35392299

Subgroups — #35392299

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918585C211yesmaximal, characteristic
2#24918407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918024C211yesmaximal, characteristic
4#498×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24917858C211yesmaximal, characteristic
6#24917840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128252C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128098—22no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128080C2211yescharacteristic
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19128068—22no—
28#19128062—22no—
29#19128053C2211yescharacteristic
30#19128053C2211yescharacteristic
31#19128052C2211yescharacteristic
32#19128052C2211yescharacteristic
33#19128051C2211yescharacteristic
34#19128051C2211yescharacteristic
35#19128051C2211yescharacteristic
36#19128049C2211yescharacteristic
37#19128049C2211yescharacteristic
38#19128049C2211yescharacteristic
39#19128048C2211yescharacteristic
40#19128048C2211yescharacteristic
41#19128016—22no—
42#19127980—22no—
43#19127931—22no—
44#19127909—22no—
45#19127855—22no—
46#19127788—22no—
47#19127752C2211yescharacteristic
48#106×D83—22no—
49#19127708—22no—
50#19127701—22no—
51C4×#13050573C2211yescharacteristic
52C4×C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127423C2211yescharacteristic
54#19127422C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C83C2211yescharacteristic
57#498×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83C2211yescharacteristic
59#494×C83C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62C82×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050591—21no—
64C2×Q8×D83—21no—
65C2×Q8×D83—21no—
66C2×#13050580—22no—
67C2×#13050579—22no—
68C2×#13050573D412yes—
69C2×C8×D83D412yes—
70#14581792C2311yescharacteristic
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581791—21no—
74#14581791—21no—
75#14581791—21no—
76#14581791—21no—
77#14581790—21no—
78#14581790—21no—
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581783—21no—
81#14581781—21no—
82#14581772—21no—
83#14581768—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87#14581757—21no—
88#14581754—21no—
89#14581754—21no—
90#14581750—21no—
91C4⋊C4×D83—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C42×D83C2311yescharacteristic
96#14581725—22no—
97#14581724—22no—
98#14581723—22no—
99#14581723—22no—
100Dic83⋊C8D412yes—
101#14581717—22no—
102#14581717—22no—
103#14581716—22no—
104#14581716—22no—
105#14581716—22no—
106#14581715—22no—
107#14581715—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581712—22no—
111#14581712—22no—
112#14581712—22no—
113(C2×D83)⋊C8D412yes—
114#14581702D412yes—
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic83D412yes—
119C2×Q16×C83—22no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124#107×C83—22no—
125#106×C83—22no—
126#106×C83—22no—
127#103×C83—22no—
128#103×C83—22no—
129C4×C8×C83C2311yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C4×C8×C83C2311yescharacteristic
132#13050591—44no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—41no—
137C2×Dic166—41no—
138Q8×D83—44no—
139Q8×D83—82no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—41no—
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83—41no—
146C2×C4×D83—41no—
147C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
150#13050580—82no—
151#13050579—44no—
152#13050573—24no—
153C2×C83⋊C8C2×D412yes—
154C2×C83⋊C8C2×D412yes—
155C2×C83⋊C8C2×D412yes—
156C8×D83—24no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172C4×Dic83—41no—
173C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180Q16×C83—82no—
181C2×C8×C83C2×D412yes—
182C2×C8×C83C2×D412yes—
183C2×C8×C83C2×D412yes—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C42×C83C2411yescharacteristic
193C22×D83—41no—
194C22×D83#12711yescharacteristic
195Q8×C83—42no—
196Q8×C83—42no—
197Q8×C83—42no—
198Q8×C83—42no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83#12711yescharacteristic
210C2×Dic83#12711yescharacteristic
211C2×Dic83#12711yescharacteristic
212D332—42no—
213D332—42no—
214D332—42no—
215D332—82no—
216C4×D83—22no—
217C4×D83—22no—
218C4×D83—82no—
219C4×D83—82no—
220C4×D83—82no—
221C4×D83#13514yes—
222Dic166—42no—
223Dic166—42no—
224Dic166—42no—
225Dic166—82no—
226Dic166—82no—
227C8×C83—22no—
228C8×C83—22no—
229C8×C83#13714yes—
230C83⋊C8—22no—
231C83⋊C8—22no—
232C83⋊C8—22no—
233C22×C83C2×#12711yescharacteristic
234C2×D83—21no—
235C2×D83—21no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83#49512yes—
240C4×C83—81no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83C2×#13512yes—
245C4×C83C2×#13712yes—
246C4×C83#57712yes—
247Dic83—21no—
248Dic83—21no—
249Dic83—81no—
250Dic83—81no—
251Dic83—81no—
252Dic83#49512yes—
253#19626—831nomaximal, Sylow
254C2×C83C2×#49511yescharacteristic
255C2×C83#315211yescharacteristic
256C2×C83#315411yescharacteristic
257D83—22no—
258D83—161no—
259#3226—831no—
260#3209—831no—
261#3167—831no—
262C2×#498—831no—
263#3141—831no—
264#3139—831no—
265#1720—831no—
266#1720—831no—
267#1718—831no—
268#1718—831no—
269#1708—831no—
270#1708—831no—
271#1707—831no—
272#1707D8311yescharacteristic, complemented
273C8×M16—831no—
274C83#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
275#533—831no—
276#532—831no—
277C2×C4⋊Q8—831no—
278C2×C4⋊Q8—831no—
279#500—831no—
280#500C2×D8311yescharacteristic
281#498—831no—
282#498—831no—
283#498—831no—
284#498—1662no—
285#498C2×D8311yescharacteristic
286#498C2×D8311yescharacteristic
287#494—831no—
288#494C2×D8311yescharacteristic
289#492—831no—
290#491—1662no—
291#489—1662no—
292#487—831no—
293#487—831no—
294#487—831no—
295#487—831no—
296#487—831no—
297#487—831no—
298#487—831no—
299#487C2×D8311yescharacteristic
300#487C2×D8311yescharacteristic
301#486—831no—
302#486—831no—
303#486—831no—
304#486—831no—
305#486—831no—
306#480—1662no—
307#474—1662no—
308#465—1662no—
309#462—1662no—
310#451—1662no—
311C4×SD16—1662no—
312#431—831no—
313C2×#106—1662no—
314#419—1662no—
315#417—1662no—
316C4×M16—831no—
317C2×C4×C8—831no—
318#322—831no—
319#322—831no—
320C82—831no—
321C82C2×D8311yescharacteristic
322C2×#41—1661no—
323C22×Q8—1661no—
324C22×Q8—1661no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×SD16—1662no—
328C2×M16—832no—
329C22×C8—832no—
330C4⋊Q8—831no—
331C4⋊Q8—831no—
332C4⋊Q8—831no—
333C4⋊Q8—1661no—
334C4⋊Q8—1661no—
335C4⋊Q8—1661no—
336C4⋊Q8—1661no—
337C4⋊Q8—1661no—
338C4⋊Q8—1661no—
339C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
343#127—831no—
344#125—1661no—
345#124—1661no—
346C22⋊Q8—1661no—
347C22⋊Q8—1661no—
348#121—1661no—
349#121—1661no—
350C4×Q8—1661no—
351C4×Q8—1661no—
352C4×D4—1661no—
353C4×D4—1661no—
354#117—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C42—831no—
360#107—22no—
361#107—1662no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—1662no—
365#106—1662no—
366#106—1662no—
367C4⋊C8—832no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1662no—
371#103—1662no—
372#103—1662no—
373#103—1662no—
374#103—1662no—
375#103—1662no—
376#103—1662no—
377#102—1662no—
378#102—1662no—
379#102—1662no—
380#102—1662no—
381#102—1662no—
382C22⋊C8—832no—
383#97—832no—
384C4×C8—832no—
385C4×C8—831no—
386C4×C8—831no—
387C4×C8—831no—
388C4×C8C22×D8311yescharacteristic
389C4×C8C22×D8311yescharacteristic
390C4×C8C22×D8311yescharacteristic
391#41—3324no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—3321no—
397C2×Q8—3321no—
398C2×Q8—3324no—
399C2×Q8—6642no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×D4—3321no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1661no—
407C22×C4—3321no—
408C22×C4—3321no—
409C22×C4—3321no—
410C22×C4—831no—
411C22×C4—831no—
412C22×C4—831no—
413Q16—82no—
414Q16—6642no—
415SD16—3324no—
416M16—1664no—
417C2×C8—832no—
418C2×C8—832no—
419C2×C8—832no—
420C2×C8—1664no—
421C2×C8D4×D8312yes—
422C2×C8D4×D8312yes—
423C2×C8D4×D8312yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—3321no—
433C4⋊C4—3321no—
434C4⋊C4—3321no—
435C4⋊C4—3321no—
436C4⋊C4—3321no—
437C4⋊C4—3321no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1661no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—3321no—
446C22⋊C4—3321no—
447C42—3321no—
448C42—831no—
449C42—831no—
450C42—831no—
451C42C23×D8311yescharacteristic
452C23—3321no—
453C23—831no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—3322no—
459Q8—3322no—
460Q8—3322no—
461Q8—6642no—
462Q8—6642no—
463D4—3322no—
464D4—3322no—
465D4—3322no—
466D4—6642no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—831no—
475C2×C4—834no—
476C2×C4—831no—
477C2×C4—831no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—6642no—
480C2×C4—6642no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—1662no—
489C8—1662no—
490C8—1662no—
491C8#1458182414yes—
492C22—832no—
493C22—6641no—
494C22—6641no—
495C22—6641no—
496C22—1661no—
497C22—1661no—
498C22#127×D8311yescharacteristic
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—832no—
504C4—6641no—
505C4—6641no—
506C4—6641no—
507C4—1661no—
508C4—1661no—
509C4#135×D8312yes—
510C4C2×#1458182412yes—
511C4#1912850712yes—
512C2—13281no—
513C2—1662no—
514C2#495×D8311yescharacteristic
515C2#2491792111yescharacteristic
516C2#2491793211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1707C2
socleC22×C83C2×#127
prime radical#19128252C22
hypercenter#1707D83
hypocenterC83#19626
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918407C2semidirect
4. #498×D83C2semidirect
6. #24917840C2semidirect
7. #24907126C2semidirect
8. #24907120C2semidirect
9. #24907110C2semidirect
10. #24907108C2semidirect
11. #24907065C2semidirect
12. #24907064C2semidirect
13. #24907058C2semidirect
14. C8×#13050573C2semidirect
15. C83×#1707C2semidirect
272. #1707D83semidirect
274. C83#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185852
#249184072
#249180242
#498×D832
#249178582
#249178402
#249071262
#249071202
#249071102
#249071082
#249070652
#249070642
#249070582
C8×#130505732
C83×#17072
#1962683