Finite Group Databasebeta

← #35392301

Subgroups — #35392301

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918580C211yesmaximal, characteristic
2#24918407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918021C211yesmaximal, characteristic
4#498×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24917853C211yesmaximal, characteristic
6#24917840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128098—22no—
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128097C2211yescharacteristic
26#19128097C2211yescharacteristic
27#19128080C2211yescharacteristic
28#19128073C2211yescharacteristic
29#19128068—22no—
30#19128059—22no—
31#19128053C2211yescharacteristic
32#19128053C2211yescharacteristic
33#19128052C2211yescharacteristic
34#19128052C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128052C2211yescharacteristic
37#19128051C2211yescharacteristic
38#19128051C2211yescharacteristic
39#19128047C2211yescharacteristic
40#19128047C2211yescharacteristic
41#19128013—22no—
42#19127979—22no—
43#19127929—22no—
44#19127909—22no—
45#19127855—22no—
46#19127792—22no—
47#19127752C2211yescharacteristic
48#106×D83—22no—
49#19127708—22no—
50#19127699—22no—
51C4×#13050573C2211yescharacteristic
52C4×C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127423C2211yescharacteristic
54C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#498×C83C2211yescharacteristic
57#494×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#322×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050589—21no—
64C2×Q8×D83—21no—
65C2×Q8×D83—21no—
66C2×#13050580—22no—
67C2×#13050578—22no—
68C2×#13050573D412yes—
69C2×C8×D83D412yes—
70#14581792C2311yescharacteristic
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581791—21no—
75#14581791—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581790—21no—
79#14581790—21no—
80#14581783—21no—
81#14581779—21no—
82#14581772—21no—
83#14581768—21no—
84#14581763—21no—
85#14581763—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87#14581757—21no—
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83—21no—
90#14581750—21no—
91C4⋊C4×D83—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C42×D83C2311yescharacteristic
96#14581726—22no—
97#14581725—22no—
98#14581724—22no—
99#14581723—22no—
100#14581723—22no—
101#14581723—22no—
102Dic83⋊C8D412yes—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581716—22no—
108#14581716—22no—
109#14581715—22no—
110#14581715—22no—
111#14581713—22no—
112#14581713—22no—
113(C2×D83)⋊C8D412yes—
114#14581702D412yes—
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic83D412yes—
119C2×Q16×C83—22no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#127×C83C2311yescharacteristic
124#106×C83—22no—
125#103×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127#102×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129C4×C8×C83C2311yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C4×C8×C83C2311yescharacteristic
132#13050589—44no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—41no—
138C2×Dic166—41no—
139Q8×D83—44no—
140Q8×D83—82no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C22×Dic83—41no—
143C2×C4×D83—41no—
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
148#13050580—82no—
149#13050578—44no—
150#13050573—24no—
151C2×C83⋊C8C2×D412yes—
152C2×C83⋊C8C2×D412yes—
153C2×C83⋊C8C2×D412yes—
154C8×D83—24no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172C4×Dic83—41no—
173C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182Q16×C83—82no—
183C2×C8×C83C2×D412yes—
184C2×C8×C83C2×D412yes—
185C2×C8×C83C2×D412yes—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C42×C83C2411yescharacteristic
193C23×C83—41no—
194C22×D83#12711yescharacteristic
195Q8×C83—42no—
196Q8×C83—42no—
197Q8×C83—42no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—42no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D83—82no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—82no—
213C2×Dic83#12711yescharacteristic
214C2×Dic83#12711yescharacteristic
215C2×Dic83#12711yescharacteristic
216C4×D83—22no—
217C4×D83—22no—
218C4×D83—82no—
219C4×D83—82no—
220C4×D83#13514yes—
221Dic166—42no—
222Dic166—42no—
223Dic166—42no—
224Dic166—42no—
225Dic166—82no—
226Dic166—82no—
227C8×C83—22no—
228C8×C83—22no—
229C8×C83—22no—
230C83⋊C8—22no—
231C83⋊C8—22no—
232C83⋊C8#13714yes—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83—81no—
236C22×C83C2×#12711yescharacteristic
237C2×D83—21no—
238C2×D83—21no—
239C2×D83#49512yes—
240C4×C83—81no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83C2×#13512yes—
244C4×C83C2×#13712yes—
245C4×C83#57712yes—
246Dic83—21no—
247Dic83—21no—
248Dic83—81no—
249Dic83—81no—
250Dic83—81no—
251Dic83—81no—
252Dic83#49512yes—
253#19626—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—161no—
255C2×C83C2×#49511yescharacteristic
256C2×C83#315211yescharacteristic
257C2×C83#315411yescharacteristic
258D83—22no—
259#3226—831no—
260#3209—831no—
261#3167—831no—
262C2×#498—831no—
263#3141—831no—
264#3139—831no—
265#1720—831no—
266#1720D8311yescharacteristic, complemented
267#1718—831no—
268#1718—831no—
269#1708—831no—
270#1708—831no—
271#1707—831no—
272#1707—831no—
273C8×M16—831no—
274C83#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
275#533—831no—
276#532—831no—
277C2×C4⋊Q8—831no—
278C2×C4⋊Q8—831no—
279#500—831no—
280#500—831no—
281#498—831no—
282#498—831no—
283#498—831no—
284#498—831no—
285#498—1662no—
286#498C2×D8311yescharacteristic
287#494—831no—
288#494C2×D8311yescharacteristic
289#492—831no—
290#491—1662no—
291#489—1662no—
292#487—831no—
293#487—831no—
294#487—831no—
295#487—831no—
296#487—831no—
297#487—831no—
298#487—831no—
299#487—831no—
300#487C2×D8311yescharacteristic
301#486—831no—
302#486—831no—
303#486C2×D8311yescharacteristic
304#486C2×D8311yescharacteristic
305#486C2×D8311yescharacteristic
306#480—1662no—
307#474—1662no—
308#465—1662no—
309#462—1662no—
310#451—1662no—
311C4×SD16—1662no—
312#431—831no—
313C2×#106—1662no—
314#419—1662no—
315#417—1662no—
316C4×M16—831no—
317C2×C4×C8—831no—
318#322—831no—
319#322C2×D8311yescharacteristic
320C82—831no—
321C82—831no—
322C2×#41—1661no—
323C22×Q8—1661no—
324C22×Q8—1661no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×SD16—1662no—
328C2×M16—832no—
329C22×C8—832no—
330C4⋊Q8—831no—
331C4⋊Q8—831no—
332C4⋊Q8—831no—
333C4⋊Q8—831no—
334C4⋊Q8—1661no—
335C4⋊Q8—1661no—
336C4⋊Q8—1661no—
337C4⋊Q8—1661no—
338C4⋊Q8—1661no—
339C4⋊Q8—1661no—
340C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
343#127C22×D8311yescharacteristic
344#125—1661no—
345#124—1661no—
346C22⋊Q8—1661no—
347C22⋊Q8—1661no—
348#121—1661no—
349#121—1661no—
350C4×Q8—1661no—
351C4×Q8—1661no—
352C4×D4—1661no—
353C4×D4—1661no—
354#117—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C42—831no—
360#107—1662no—
361#107—1662no—
362#106—22no—
363#106—1662no—
364#106—1662no—
365#106—1662no—
366#106—1662no—
367C4⋊C8—832no—
368#103—22no—
369#103—1662no—
370#103—1662no—
371#103—1662no—
372#103—1662no—
373#103—1662no—
374#103—1662no—
375#103—1662no—
376#103—1662no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1662no—
381#102—1662no—
382C22⋊C8—832no—
383#97—832no—
384C4×C8—832no—
385C4×C8—831no—
386C4×C8—831no—
387C4×C8—831no—
388C4×C8C22×D8311yescharacteristic
389C4×C8C22×D8311yescharacteristic
390C4×C8C22×D8311yescharacteristic
391#41—3324no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—3321no—
396C2×Q8—3321no—
397C2×Q8—3324no—
398C2×Q8—6642no—
399C2×Q8—1661no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—3321no—
407C22×C4—3321no—
408C22×C4—3321no—
409C22×C4—3321no—
410C22×C4—831no—
411C22×C4—831no—
412C22×C4—831no—
413Q16—82no—
414Q16—6642no—
415SD16—3324no—
416M16—1664no—
417C2×C8—832no—
418C2×C8—832no—
419C2×C8—832no—
420C2×C8—1664no—
421C2×C8D4×D8312yes—
422C2×C8D4×D8312yes—
423C2×C8D4×D8312yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—3321no—
431C4⋊C4—3321no—
432C4⋊C4—3321no—
433C4⋊C4—3321no—
434C4⋊C4—3321no—
435C4⋊C4—3321no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1661no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—3321no—
446C22⋊C4—3321no—
447C42—3321no—
448C42—831no—
449C42—831no—
450C42—831no—
451C42C23×D8311yescharacteristic
452C23—41no—
453C23—831no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—3322no—
458Q8—3322no—
459Q8—3322no—
460Q8—3322no—
461Q8—6642no—
462Q8—6642no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—6642no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—831no—
475C2×C4—834no—
476C2×C4—831no—
477C2×C4—831no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—6642no—
480C2×C4—6642no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—834no—
490C8—1662no—
491C8—1662no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—832no—
496C22—1661no—
497C22—1661no—
498C22#127×D8311yescharacteristic
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—832no—
503C4—6641no—
504C4—6641no—
505C4—6641no—
506C4—6641no—
507C4—1661no—
508C4—1661no—
509C4#135×D8312yes—
510C4#137×D8312yes—
511C4#1912851112yes—
512C2—161no—
513C2—1662no—
514C2#495×D8311yescharacteristic
515C2#2491791911yescharacteristic
516C2#2491793611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1720C2
socleC22×C83C2×#127
prime radical#19128249C22
hypercenter#1720D83
hypocenterC83#19626
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918407C2semidirect
4. #498×D83C2semidirect
6. #24917840C2semidirect
7. #24907125C2semidirect
8. #24907109C2semidirect
9. #24907107C2semidirect
10. #24907063C2semidirect
11. #24907063C2semidirect
12. #24907059C2semidirect
13. #24907057C2semidirect
14. #24905742C2semidirect
15. C83×#1720C2semidirect
266. #1720D83semidirect
274. C83#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185802
#249184072
#249180212
#498×D832
#249178532
#249178402
#249071252
#249071092
#249071072
#249070632
#249070592
#249070572
#249057422
C83×#17202
#1962683