Finite Group Databasebeta

← #35392302

Subgroups — #35392302

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918586C211yesmaximal, characteristic
2#24918413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918022C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19128099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24917857C211yesmaximal, characteristic
6#24917844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907123C212yesmaximal, complemented
8#24907109C212yesmaximal, complemented
9#24907064C212yesmaximal, complemented
10#24907060C212yesmaximal, complemented
11C8×M16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128251C2211yescharacteristic
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16#19128106C2212yes—
17#19128099—22no—
18#19128099C2211yescharacteristic
19#19128099C2212yes—
20#19128099C2212yes—
21#19128081C2212yes—
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128070—22no—
24#19128061—22no—
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128052C2212yes—
27#19128052C2212yes—
28#19128052C2212yes—
29#19128052C2212yes—
30#19128048C2211yescharacteristic
31#19128048C2212yes—
32#19128048C2212yes—
33#19128015—22no—
34#19127982—22no—
35#19127930—22no—
36#19127912—22no—
37#19127859—22no—
38C4×#13050579—22no—
39C2×#14581724—22no—
40#19127711—22no—
41#19127703—22no—
42#431×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
45#322×C83C2212yes—
46C82×C83C2212yes—
47C2×#13050590—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166—21no—
50C2×Dic332—24no—
51C2×#13050579—22no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792—21no—
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2312yes—
61#14581792C2312yes—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581789C2311yescharacteristic
64#14581784—21no—
65#14581780—21no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74#14581751—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79#14581726—24no—
80#14581724—24no—
81#14581724—24no—
82#14581724—22no—
83#14581717—24no—
84#14581717—24no—
85#14581717—24no—
86#14581717—22no—
87#14581717—24no—
88#14581714—22no—
89#14581714—24no—
90#14581714—24no—
91C2×M16×C83D412yes—
92C22×C8×C83D412yes—
93C2×C42×C83C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C83D412yes—
95C22⋊C8×C83D412yes—
96#97×C83D412yes—
97C4×C8×C83D412yes—
98C4×C8×C83C2311yescharacteristic
99C4×C8×C83C2312yes—
100C4×C8×C83C2311yescharacteristic
101C4×C8×C83C2312yes—
102#13050590—44no—
103C2×Dic166—21no—
104C2×Dic166—21no—
105C2×Dic166—21no—
106C2×Dic166—22no—
107C2×Dic166—22no—
108C2×Dic166—44no—
109C2×Dic166—41no—
110C2×Dic166—41no—
111C2×Dic166—82no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×C22⋊D83—41no—
116C22×Dic83—41no—
117C22×Dic83—41no—
118C2×C4×D83—41no—
119Dic332—84no—
120#13050579—44no—
121C4⋊Dic83—21no—
122C4⋊Dic83—21no—
123C4⋊Dic83—21no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—41no—
132C4⋊Dic83—41no—
133C4⋊Dic83—41no—
134C4⋊Dic83—41no—
135Dic83⋊C4—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137C22⋊Dic83—41no—
138(C2×D83)⋊C4—41no—
139(C2×D83)⋊C4—41no—
140C4×Dic83—41no—
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144M16×C83—24no—
145C2×C8×C83—24no—
146C2×C8×C83C2×D414yes—
147C2×C8×C83C2×D412yes—
148C2×C8×C83C2×D414yes—
149C2×C8×C83C2×D412yes—
150C42×C83C2×D411yescharacteristic
151C42×C83C2×D411yescharacteristic
152C42×C83C2×D411yescharacteristic
153C42×C83C2411yescharacteristic
154C23×C83#12711yescharacteristic
155C22×D83—41no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83#12711yescharacteristic
159C2×C4×C83#12711yescharacteristic
160C2×C4×C83#12711yescharacteristic
161C2×C4×C83#13514yes—
162C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D83—82no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—82no—
172C2×Dic83—82no—
173D332—42no—
174D332—42no—
175D332—42no—
176C4×D83—82no—
177Dic166—44no—
178Dic166—42no—
179Dic166—42no—
180Dic166—42no—
181Dic166—44no—
182Dic166—82no—
183Dic166—82no—
184C8×C83—24no—
185C8×C83—22no—
186C8×C83—24no—
187C8×C83#13714yes—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83#49512yes—
191C22×C83C2×#12711yescharacteristic
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83#49512yes—
198C4×C83C2×#13512yes—
199C4×C83C2×#13712yes—
200C4×C83#57712yes—
201Dic83—82no—
202Dic83—81no—
203Dic83—81no—
204Dic83—82no—
205Dic83—81no—
206#19626—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—22no—
208C2×C83C2×#49511yescharacteristic
209C2×C83#315211yescharacteristic
210C2×C83#315411yescharacteristic
211D83—161no—
212#3226—831no—
213#3209—831no—
214#3167—831no—
215C2×#498—831no—
216#3141—831no—
217#3139—831no—
218#1720—832no—
219#1718—832no—
220#1708—832no—
221#1707—832no—
222C8×M16D8311yescharacteristic, complemented
223C83#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
224#533—831no—
225#532—831no—
226C2×C4⋊Q8—831no—
227C2×C4⋊Q8—831no—
228#500—832no—
229#498—832no—
230#498—832no—
231#498—831no—
232#498—1662no—
233#494—832no—
234#492—831no—
235#491—1662no—
236#489—1662no—
237#487—832no—
238#487—832no—
239#487—832no—
240#487—831no—
241#487—832no—
242#486—832no—
243#486—831no—
244#486—832no—
245#480—1662no—
246#474—1662no—
247#465—1662no—
248#462—1662no—
249#451—1662no—
250C4×SD16—1662no—
251#431C2×D8311yescharacteristic
252C2×#106—1662no—
253#419—1662no—
254#417—1662no—
255C4×M16C2×D8311yescharacteristic
256C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
257#322C2×D8312yes—
258C82C2×D8312yes—
259C2×#41—1661no—
260C22×Q8—1661no—
261C22×Q8—1661no—
262C2×Q16—1664no—
263C2×SD16—1662no—
264C2×M16D33212yes—
265C22×C8D33212yes—
266C4⋊Q8—832no—
267C4⋊Q8—832no—
268C4⋊Q8—831no—
269C4⋊Q8—831no—
270C4⋊Q8—831no—
271C4⋊Q8—1661no—
272C4⋊Q8—1661no—
273C4⋊Q8—1661no—
274C4⋊Q8—1661no—
275C4⋊Q8—1661no—
276C4⋊Q8—1661no—
277#127—831no—
278#125—1661no—
279#124—1661no—
280C22⋊Q8—1661no—
281C22⋊Q8—1661no—
282#121—1661no—
283#121—1661no—
284C4×Q8—1661no—
285C4×Q8—1661no—
286C4×D4—1661no—
287C4×D4—1661no—
288#117—1661no—
289C2×C4⋊C4—1661no—
290C2×C4⋊C4—1661no—
291C2×C4⋊C4—1661no—
292C2×C4⋊C4—1661no—
293C2×C42C22×D8311yescharacteristic
294#107—1664no—
295#106—1664no—
296#106—1664no—
297#106—1662no—
298C4⋊C8D33212yes—
299#103—1664no—
300#103—1664no—
301#103—1664no—
302#103—1662no—
303#103—1664no—
304#102—1664no—
305#102—1662no—
306#102—1664no—
307C22⋊C8D33212yes—
308#97D33212yes—
309C4×C8D33212yes—
310C4×C8C22×D8311yescharacteristic
311C4×C8C22×D8312yes—
312C4×C8C22×D8312yes—
313C4×C8C22×D8311yescharacteristic
314#41—3324no—
315C2×Q8—3321no—
316C2×Q8—3321no—
317C2×Q8—3324no—
318C2×Q8—6642no—
319C2×Q8—1661no—
320C2×Q8—1662no—
321C2×Q8—1661no—
322C2×Q8—1662no—
323C2×Q8—1661no—
324C2×D4—3321no—
325C2×D4—1661no—
326C2×D4—1661no—
327C2×D4—1661no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—3321no—
330C22×C4—3321no—
331C22×C4C2×D33211yescharacteristic
332C22×C4C2×D33211yescharacteristic
333C22×C4C2×D33211yescharacteristic
334Q16—6644no—
335SD16—3324no—
336M16—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8C2×D33212yes—
339C2×C8C2×D33214yes—
340C2×C8C2×D33214yes—
341C2×C8C2×D33212yes—
342C4⋊C4—3321no—
343C4⋊C4—3321no—
344C4⋊C4—3321no—
345C4⋊C4—3321no—
346C4⋊C4—3321no—
347C4⋊C4—3321no—
348C4⋊C4—1662no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1662no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4—1661no—
353C4⋊C4—1661no—
354C4⋊C4—1661no—
355C4⋊C4—1662no—
356C4⋊C4—1662no—
357C4⋊C4—1661no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—3321no—
360C22⋊C4—3321no—
361C42—3321no—
362C42C2×D33211yescharacteristic
363C42C2×D33211yescharacteristic
364C42C2×D33211yescharacteristic
365C42C23×D8311yescharacteristic
366C23—3321no—
367C23#1458178911yescharacteristic
368Q8—3324no—
369Q8—3322no—
370Q8—3322no—
371Q8—3322no—
372Q8—3324no—
373Q8—6642no—
374Q8—6642no—
375D4—3322no—
376D4—3322no—
377D4—3322no—
378D4—6642no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3322no—
385C2×C4—3322no—
386C2×C4—6642no—
387C2×C4—6642no—
388C2×C4—6642no—
389C2×C4#1458178911yescharacteristic
390C2×C4#1458178911yescharacteristic
391C2×C4#1458178911yescharacteristic
392C2×C4#1458181414yes—
393C2×C4C22×D33211yescharacteristic
394C2×C4C22×D33211yescharacteristic
395C2×C4C22×D33211yescharacteristic
396C8—24no—
397C8—22no—
398C8—24no—
399C8#1458182514yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—6641no—
403C22—6641no—
404C22—6641no—
405C22#1912808512yes—
406C22C2×#1458178911yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—6641no—
410C4—6642no—
411C4—6641no—
412C4—6642no—
413C4—6641no—
414C4#1912808512yes—
415C4C2×#1458181412yes—
416C4C2×#1458182512yes—
417C4#1912851312yes—
418C2—22no—
419C2—13281no—
420C2C2×#1912808511yescharacteristic
421C2#2491792211yescharacteristic
422C2#2491793911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581789
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC8×M16×C83C2
socleC22×C83C2×#127
prime radical#19128251C22
hypercenterC8×M16D83
hypocenterC83#19626
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918413C2semidirect
4. C2×#19128099C2semidirect
6. #24917844C2semidirect
7. #24907123C2semidirect
8. #24907109C2semidirect
9. #24907064C2semidirect
10. #24907060C2semidirect
11. C8×M16×C83C2semidirect
222. C8×M16D83semidirect
223. C83#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185862
#249184132
#249180222
C2×#191280992
#249178572
#249178442
#249071232
#249071092
#249070642
#249070602
C8×M16×C832
#1962683