Finite Group Databasebeta

← #35392323

Subgroups — #35392323

Order 21248.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918585C211yesmaximal, characteristic
3#24918024C211yesmaximal, characteristic
4#24917858C211yesmaximal, characteristic
5#24917840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#487×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128252C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128104C2211yescharacteristic
23#19128074C2211yescharacteristic
24#19128068—22no—
25#19128062—22no—
26#19128053C2211yescharacteristic
27#19128053C2211yescharacteristic
28#19128053C2211yescharacteristic
29#19128052C2211yescharacteristic
30#19128052C2211yescharacteristic
31#19128051C2211yescharacteristic
32#19128051C2211yescharacteristic
33#19128051C2211yescharacteristic
34#19128051C2211yescharacteristic
35#19128050—22no—
36#19128049C2211yescharacteristic
37#19128049C2211yescharacteristic
38#19128049C2211yescharacteristic
39#19128048C2211yescharacteristic
40#19128048C2211yescharacteristic
41#19128035—22no—
42#19128016—22no—
43#19127994—22no—
44#19127980—22no—
45#19127931—22no—
46#19127788—22no—
47#19127752C2211yescharacteristic
48#19127708—22no—
49#19127701—22no—
50#103×D83—22no—
51C4×#13050573C2211yescharacteristic
52C4×C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127423C2211yescharacteristic
54C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C83C2211yescharacteristic
57#498×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#322×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050591—21no—
64C2×Q8×D83—21no—
65C2×Q8×D83—21no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050573D412yes—
68C2×C8×D83D412yes—
69#14581792C2311yescharacteristic
70#14581792C2311yescharacteristic
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581791—21no—
73#14581791—21no—
74#14581791—21no—
75#14581791—21no—
76#14581790—21no—
77#14581790—21no—
78#14581789C2311yescharacteristic
79#14581783—21no—
80#14581781—21no—
81#14581772—21no—
82#14581768—21no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86#14581757—21no—
87#14581754—21no—
88#14581754—21no—
89#14581750—21no—
90C4⋊C4×D83—21no—
91C4⋊C4×D83—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C42×D83C2311yescharacteristic
95#14581726—22no—
96#14581725—22no—
97#14581725—22no—
98Dic83⋊C8D412yes—
99#14581717—22no—
100#14581717—22no—
101#14581716—22no—
102#14581716—22no—
103#14581716—22no—
104#14581716—22no—
105#14581715—22no—
106#14581715—22no—
107#14581715—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581712—22no—
111#14581712—22no—
112#14581712—22no—
113(C2×D83)⋊C8D412yes—
114#14581702D412yes—
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic83D412yes—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—22no—
124#106×C83—22no—
125#103×C83—22no—
126#103×C83—22no—
127#103×C83—22no—
128#103×C83—22no—
129C4×C8×C83C2311yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C4×C8×C83C2311yescharacteristic
132#13050591—44no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—41no—
137C2×Dic166—41no—
138Q8×D83—44no—
139Q8×D83—44no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—41no—
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83—41no—
146C2×C4×D83—41no—
147C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
150#13050579—44no—
151#13050573—24no—
152C2×C83⋊C8C2×D412yes—
153C2×C83⋊C8C2×D412yes—
154C2×C83⋊C8C2×D412yes—
155C8×D83—42no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—41no—
163Dic83⋊C4—41no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171C4×Dic83—41no—
172C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×C8×C83C2×D412yes—
180C2×C8×C83C2×D412yes—
181C2×C8×C83C2×D412yes—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C42×C83C2411yescharacteristic
191C22×D83—41no—
192C22×D83#12711yescharacteristic
193Q8×C83—42no—
194Q8×C83—42no—
195Q8×C83—42no—
196Q8×C83—42no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83#12711yescharacteristic
208C2×Dic83#12711yescharacteristic
209C2×Dic83#12711yescharacteristic
210D332—42no—
211D332—42no—
212D332—42no—
213D332—82no—
214C4×D83—22no—
215C4×D83—22no—
216C4×D83—82no—
217C4×D83—82no—
218C4×D83—82no—
219C4×D83#13514yes—
220Dic166—42no—
221Dic166—42no—
222Dic166—42no—
223Dic166—82no—
224Dic166—82no—
225C8×C83—22no—
226C8×C83—22no—
227C8×C83—22no—
228C83⋊C8—22no—
229C83⋊C8—22no—
230C83⋊C8—22no—
231C22×C83C2×#12711yescharacteristic
232C2×D83—21no—
233C2×D83—21no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83#49512yes—
238C4×C83—81no—
239C4×C83—81no—
240C4×C83—81no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83C2×#13512yes—
243C4×C83#57512yes—
244C4×C83#57812yes—
245Dic83—21no—
246Dic83—21no—
247Dic83—81no—
248Dic83—81no—
249Dic83—81no—
250Dic83#49512yes—
251#19628—831nomaximal, Sylow
252C2×C83C2×#49511yescharacteristic
253C2×C83#315311yescharacteristic
254C2×C83#315611yescharacteristic
255D83—22no—
256D83—161no—
257#3230—831no—
258#3226—831no—
259#3167—831no—
260#3141—831no—
261#3139—831no—
262C2×#487—831no—
263#1719—831no—
264#1719—831no—
265#1718—831no—
266#1718D8311yescharacteristic, complemented
267#1711—831no—
268#1711—831no—
269#1710—831no—
270#1710—831no—
271C8×M16—831no—
272C83#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—831no—
274#532—831no—
275C2×C4⋊Q8—831no—
276C2×C4⋊Q8—831no—
277#500—831no—
278#500—831no—
279#500—831no—
280#500C2×D8311yescharacteristic
281#498C2×D8311yescharacteristic
282#492—831no—
283#491—1662no—
284#489—1662no—
285#487—831no—
286#487—831no—
287#487—831no—
288#487—831no—
289#487—831no—
290#487—831no—
291#487—831no—
292#487—831no—
293#487—831no—
294#487—1662no—
295#487C2×D8311yescharacteristic
296#487C2×D8311yescharacteristic
297#487C2×D8311yescharacteristic
298#487C2×D8311yescharacteristic
299#486—831no—
300#486—831no—
301#486—831no—
302#486—831no—
303#486—831no—
304#484—1662no—
305#480—1662no—
306#477—1662no—
307#474—1662no—
308#465—1662no—
309C4×SD16—1662no—
310#431—831no—
311#419—1662no—
312#417—1662no—
313C2×#103—1662no—
314C4×M16—831no—
315C2×C4×C8—831no—
316#322—831no—
317#322C2×D8311yescharacteristic
318C82—831no—
319C82—831no—
320C2×#41—1661no—
321C22×Q8—1661no—
322C22×Q8—1661no—
323C2×SD16—1662no—
324C2×M16—832no—
325C22×C8—832no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—831no—
329C4⋊Q8—1661no—
330C4⋊Q8—1661no—
331C4⋊Q8—1661no—
332C4⋊Q8—1661no—
333C4⋊Q8—1661no—
334C4⋊Q8—1661no—
335C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
339#127—831no—
340#125—1661no—
341#124—1661no—
342C22⋊Q8—1661no—
343C22⋊Q8—1661no—
344#121—1661no—
345#121—1661no—
346C4×Q8—1661no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×D4—1661no—
349C4×D4—1661no—
350#117—1661no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C42—831no—
356#107—22no—
357#107—1662no—
358#107—1662no—
359#107—1662no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—832no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1662no—
367#103—1662no—
368#103—1662no—
369#103—1662no—
370#103—1662no—
371#103—1662no—
372#103—1662no—
373#103—1662no—
374#103—1662no—
375#102—1662no—
376#102—1662no—
377#102—1662no—
378#102—1662no—
379#102—1662no—
380C22⋊C8—832no—
381#97—832no—
382C4×C8—832no—
383C4×C8—831no—
384C4×C8—831no—
385C4×C8—831no—
386C4×C8C22×D8311yescharacteristic
387C4×C8C22×D8311yescharacteristic
388C4×C8C22×D8311yescharacteristic
389#41—3324no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—3321no—
395C2×Q8—3321no—
396C2×Q8—3324no—
397C2×Q8—3324no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8—1661no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×D4—3321no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1661no—
405C22×C4—3321no—
406C22×C4—3321no—
407C22×C4—3321no—
408C22×C4—831no—
409C22×C4—831no—
410C22×C4—831no—
411SD16—3324no—
412M16—1664no—
413C2×C8—3322no—
414C2×C8—832no—
415C2×C8—832no—
416C2×C8—832no—
417C2×C8D4×D8312yes—
418C2×C8D4×D8312yes—
419C2×C8D4×D8312yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—3321no—
429C4⋊C4—3321no—
430C4⋊C4—3321no—
431C4⋊C4—3321no—
432C4⋊C4—3321no—
433C4⋊C4—3321no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C22⋊C4—3321no—
441C22⋊C4—3321no—
442C22⋊C4—3321no—
443C42—3321no—
444C42—831no—
445C42—831no—
446C42—831no—
447C42C23×D8311yescharacteristic
448C23—3321no—
449C23—831no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—3322no—
455Q8—3322no—
456Q8—3322no—
457Q8—6642no—
458Q8—6642no—
459D4—3322no—
460D4—3322no—
461D4—3322no—
462D4—6642no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—831no—
471C2×C4—834no—
472C2×C4—831no—
473C2×C4—831no—
474C2×C4—6642no—
475C2×C4—6642no—
476C2×C4—6642no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—1662no—
486C8—1662no—
487C8—1662no—
488C22—832no—
489C22—6641no—
490C22—6641no—
491C22—6641no—
492C22—1661no—
493C22—1661no—
494C22#127×D8311yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—832no—
500C4—6641no—
501C4—6641no—
502C4—6641no—
503C4—1661no—
504C4—1661no—
505C4#135×D8312yes—
506C4#1912850012yes—
507C4#1912851712yes—
508C2—13281no—
509C2—1662no—
510C2#495×D8311yescharacteristic
511C2#2491792611yescharacteristic
512C2#2491795511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1718C2
socleC22×C83C2×#127
prime radical#19128252C22
hypercenter#1718D83
hypocenterC83#19628
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918610C2semidirect
5. #24917840C2semidirect
6. #487×D83C2semidirect
7. #24907118C2semidirect
8. #24907116C2semidirect
9. #24907107C2semidirect
10. #24907076C2semidirect
11. #24907076C2semidirect
12. #24907072C2semidirect
13. #24907071C2semidirect
14. #24905742C2semidirect
15. C83×#1718C2semidirect
266. #1718D83semidirect
272. C83#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186102
#249185852
#249180242
#249178582
#249178402
#487×D832
#249071182
#249071162
#249071072
#249070762
#249070722
#249070712
#249057422
C83×#17182
#1962883