Finite Group Databasebeta

← #35392338

Subgroups — #35392338

Order 21248.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918041C211yesmaximal, characteristic
4#500×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24917921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24917917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—22no—
17C2×#14581821—22no—
18#19128252C2211yescharacteristic
19#19128249C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
22#19128106C2211yescharacteristic
23#19128106C2211yescharacteristic
24#19128105—22no—
25#19128104C2211yescharacteristic
26#19128104C2211yescharacteristic
27#19128104C2211yescharacteristic
28#19128104C2211yescharacteristic
29#19128104C2211yescharacteristic
30#19128094—22no—
31#19128092—22no—
32#19128081C2211yescharacteristic
33#19128080C2211yescharacteristic
34#19128080C2211yescharacteristic
35#19128077C2211yescharacteristic
36#19128075C2211yescharacteristic
37#19128074C2211yescharacteristic
38#19128073C2211yescharacteristic
39#19128049C2211yescharacteristic
40#19128048C2211yescharacteristic
41#19128048C2211yescharacteristic
42#19128047C2211yescharacteristic
43#19128016—22no—
44#19128013—22no—
45#19127980—22no—
46#19127979—22no—
47#19127936—22no—
48#19127781—22no—
49#19127752C2211yescharacteristic
50#107×D83—22no—
51C4×#13050573C2211yescharacteristic
52C4×C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127423C2211yescharacteristic
54C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C83C2211yescharacteristic
57#500×C83C2211yescharacteristic
58#494×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#322×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050591—21no—
64C2×#13050589—21no—
65C2×Q8×D83—21no—
66C2×Q8×D83—21no—
67#14581824—48no—
68#14581821—48no—
69C2×Dic332—22no—
70C2×#13050580—22no—
71C2×#13050580—22no—
72C2×#13050579—22no—
73C2×#13050578—22no—
74C2×#13050577—22no—
75C2×#13050575—22no—
76C2×#13050573D412yes—
77C2×C8×D83D412yes—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581790—21no—
86#14581790—21no—
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581781—21no—
89#14581779—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—21no—
92#14581763—21no—
93#14581763—21no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96#14581754—21no—
97#14581754—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102C42×D83C2311yescharacteristic
103#14581726—22no—
104#14581726—22no—
105#14581725—22no—
106#14581725—22no—
107#14581725—22no—
108#14581725—22no—
109#14581725—22no—
110Dic83⋊C8D412yes—
111#14581714—22no—
112#14581714—22no—
113#14581713—22no—
114#14581712—22no—
115(C2×D83)⋊C8D412yes—
116#14581702D412yes—
117C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic83D412yes—
121C2×Q16×C83—22no—
122C2×SD16×C83—22no—
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126#127×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—22no—
128#107×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131C4×C8×C83C2311yescharacteristic
132C4×C8×C83C2311yescharacteristic
133C4×C8×C83C2311yescharacteristic
134#13050591—44no—
135#13050589—44no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—41no—
140C2×Dic166—41no—
141Q8×D83—44no—
142Q8×D83—44no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—41no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C22×Dic83—41no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155Dic332—44no—
156#13050580—44no—
157#13050580—44no—
158#13050579—44no—
159#13050578—44no—
160#13050577—44no—
161#13050575—44no—
162#13050573D818yescomplemented
163C2×C83⋊C8C2×D412yes—
164C2×C83⋊C8C2×D412yes—
165C2×C83⋊C8C2×D412yes—
166C8×D83—24no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190Q16×C83—44no—
191SD16×C83—44no—
192C2×C8×C83C2×D412yes—
193C2×C8×C83C2×D412yes—
194C2×C8×C83C2×D412yes—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C42×C83C2411yescharacteristic
202C23×C83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83#12711yescharacteristic
205Q8×C83—42no—
206Q8×C83—42no—
207Q8×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—42no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D83—82no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—82no—
222C2×Dic83#12711yescharacteristic
223C2×Dic83#12711yescharacteristic
224C2×Dic83#12711yescharacteristic
225D332—42no—
226D332—42no—
227D332—42no—
228D332—82no—
229C4×D83—22no—
230C4×D83—22no—
231C4×D83—82no—
232C4×D83—82no—
233C4×D83—82no—
234C4×D83C2×D814yes—
235Dic166—42no—
236Dic166—42no—
237Dic166—42no—
238Dic166—82no—
239Dic166—82no—
240C8×C83—22no—
241C8×C83—22no—
242C8×C83C2×D814yes—
243C83⋊C8—22no—
244C83⋊C8C2×D814yes—
245C83⋊C8#13714yescomplemented
246C22×C83—81no—
247C22×C83—81no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83C2×#12711yescharacteristic
250C2×D83—21no—
251C2×D83—21no—
252C2×D83—81no—
253C2×D83—81no—
254C2×D83—81no—
255C2×D83#49312yes—
256C4×C83—81no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83C22×D812yes—
260C4×C83C2×#13712yes—
261C4×C83#57812yes—
262Dic83—21no—
263Dic83—21no—
264Dic83—81no—
265Dic83—81no—
266Dic83—81no—
267Dic83#49312yes—
268#19630—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—161no—
270C2×C83C2×#49311yescharacteristic
271C2×C83#315211yescharacteristic
272C2×C83#315611yescharacteristic
273D83—22no—
274D83—161no—
275#3226—831no—
276#3226—831no—
277#3169—831no—
278C2×#500—831no—
279#3152—831no—
280#3152—831no—
281#1722—831no—
282#1722—831no—
283#1722—831no—
284#1722D8311yescharacteristic, complemented
285#1713—831no—
286#1713—831no—
287#1706—831no—
288#1706—831no—
289C8×M16—831no—
290C83#1963011yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1662no—
292C2×#137—1662no—
293#532—831no—
294#532—831no—
295C2×C4⋊Q8—831no—
296C2×C4⋊Q8—831no—
297#500—831no—
298#500—831no—
299#500—831no—
300#500—831no—
301#500—831no—
302#500—831no—
303#500—831no—
304#500—1662no—
305#500C2×D8311yescharacteristic
306#500C2×D8311yescharacteristic
307#497—1662no—
308#497—1662no—
309#494—831no—
310#494—831no—
311#494—831no—
312#494C2×D8311yescharacteristic
313#493—831no—
314#492—831no—
315#492—831no—
316#492—831no—
317#492C2×D8311yescharacteristic
318#486—831no—
319#486—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#486C2×D8311yescharacteristic
323#486C2×D8311yescharacteristic
324#480—1662no—
325#480—1662no—
326#474—1662no—
327#474—1662no—
328#466—1662no—
329C4×D8—1662no—
330#431—831no—
331C2×#107—1662no—
332C4×M16—831no—
333C2×C4×C8—831no—
334#322—831no—
335#322C2×D8311yescharacteristic
336C82—831no—
337C82—831no—
338C2×#41—1661no—
339C2×#41—1661no—
340C22×Q8—1661no—
341C22×Q8—1661no—
342#137—3328no—
343#137—3328no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—1662no—
346C2×Q16—1662no—
347C2×Q16—1662no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1662no—
350C2×SD16—1662no—
351C2×SD16—1662no—
352C2×D8—1662no—
353C2×M16—832no—
354C22×C8—832no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—1661no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8—1661no—
361C4⋊Q8—1661no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—831no—
368#127C22×D8311yescharacteristic
369#124—1661no—
370#124—1661no—
371#121—1661no—
372#121—1661no—
373#121—1661no—
374#121—1661no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C42—831no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—1662no—
387#107—1662no—
388#107—1662no—
389#107—1662no—
390#107—1662no—
391#107—1662no—
392#107—1662no—
393C4⋊C8—832no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1662no—
397#102—1662no—
398#102—1662no—
399#102—1662no—
400C22⋊C8—832no—
401#97—832no—
402C4×C8—832no—
403C4×C8—831no—
404C4×C8—831no—
405C4×C8—831no—
406C4×C8C22×D8311yescharacteristic
407C4×C8C22×D8311yescharacteristic
408C4×C8C22×D8311yescharacteristic
409#41—3324no—
410#41—3324no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—3321no—
415C2×Q8—3321no—
416C2×Q8—3324no—
417C2×Q8—3324no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—3321no—
425C2×D4—3321no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C22×C4—3321no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436Q16—44no—
437Q16—3324no—
438Q16—3324no—
439Q16—3324no—
440SD16—44no—
441SD16—3324no—
442SD16—3324no—
443SD16—3324no—
444D8—3324no—
445M16—838no—
446C2×C8—832no—
447C2×C8—832no—
448C2×C8—832no—
449C2×C8—1664no—
450C2×C8D4×D8312yes—
451C2×C8D4×D8312yes—
452C2×C8D4×D8312yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C22⋊C4—3321no—
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C42—831no—
474C42—831no—
475C42—831no—
476C42C23×D8311yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—3321no—
479C23—831no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—3322no—
484Q8—3322no—
485Q8—3322no—
486Q8—6642no—
487Q8—6642no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—3322no—
492D4—3322no—
493D4—3322no—
494D4—6642no—
495D4—6642no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—3321no—
502C2×C4—831no—
503C2×C4—834no—
504C2×C4—831no—
505C2×C4—831no—
506C2×C4—6642no—
507C2×C4—6642no—
508C2×C4—6642no—
509C2×C4—6642no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—834no—
518C8—834no—
519C8—1662no—
520C8D8×D8314yes—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—832no—
525C22—6641no—
526C22—6641no—
527C22—6641no—
528C22—1661no—
529C22—1661no—
530C22#127×D8311yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—832no—
535C4—6641no—
536C4—6641no—
537C4—6641no—
538C4—1661no—
539C4—1661no—
540C4C2×D8×D8312yes—
541C4#137×D8312yes—
542C4#1912851712yes—
543C2—161no—
544C2—13281no—
545C2—1662no—
546C2#493×D8311yescharacteristic
547C2#2491791911yescharacteristic
548C2#2491795511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1722C2
socleC22×C83C2×#127
prime radical#24918041C2
hypercenter#1722D83
hypocenterC83#19630
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918585C2semidirect
2. #24918580C2semidirect
4. #500×D83C2semidirect
5. #24917921C2semidirect
6. #24917917C2semidirect
7. #24907136C2semidirect
8. #24907134C2semidirect
9. #24907133C2semidirect
10. #24907080C2semidirect
11. #24907079C2semidirect
12. #24907054C2semidirect
13. #24907053C2semidirect
14. #24905742C2semidirect
15. C83×#1722C2semidirect
162. #13050573D8semidirect
245. C83⋊C8#137semidirect
284. #1722D83semidirect
290. C83#19630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185852
#249185802
#249180412
#500×D832
#249179212
#249179172
#249071362
#249071342
#249071332
#249070802
#249070792
#249070542
#249070532
#249057422
C83×#17222
#1963083