Finite Group Databasebeta

← #35393830

Subgroups — #35393830

Order 21248.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17C2×#14581812—21no—
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128355C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128046—21no—
27#19128014—21no—
28#19128012—21no—
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127980—21no—
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127958—21no—
33#19127935—21no—
34#19127932—21no—
35#19127912C2211yescharacteristic
36#19127908C2211yescharacteristic
37#19127897C2211yescharacteristic
38#19127896C2211yescharacteristic
39#19127895—21no—
40#19127861—21no—
41#19127860—21no—
42#19127858—21no—
43#19127846—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic
45C4×#13050578C2211yescharacteristic
46#19127783—21no—
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48#19127778C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581725—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#547×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581821—44no—
71#14581812—44no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050578D411yescharacteristic
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575D411yescharacteristic
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8—21no—
84C22×C83⋊C8—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581788—21no—
89#14581776—41no—
90#14581772—21no—
91#14581770—41no—
92#14581768—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766—21no—
95#14581765—41no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98#14581754—21no—
99#14581754—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725D411yescharacteristic
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581714—41no—
115#14581713—21no—
116#14581713D411yescharacteristic
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712D411yescharacteristic
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×#41×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#123×C83—41no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139#107×C83—21no—
140#107×C83—41no—
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143#103×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148#13050589—42no—
149#13050589—81no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166Dic332—42no—
167#13050580—42no—
168#13050580—42no—
169#13050580—81no—
170#13050578D814yescomplemented
171#13050577—42no—
172#13050577—81no—
173D664—42no—
174#13050575—41no—
175#13050575—42no—
176#13050573—42no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—42no—
180C2×C83⋊C8—42no—
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—41no—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196C4×Dic83—21no—
197#41×C83—42no—
198#41×C83—81no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×D4×C83—41no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—41no—
207SD16×C83—42no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—41no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83C2×D812yes—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—82no—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D83—82no—
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—161no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—82no—
255D332—21no—
256D332—21no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—81no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—21no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—82no—
270Dic166C2×D812yes—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8C2×D812yes—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83C22×D811yescharacteristic
299C4×C83#57511yescharacteristic
300C4×C83#57611yescharacteristic
301C4×C83#57811yescharacteristic
302Dic83—22no—
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305Dic83—81no—
306#19760—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—42no—
308C2×C83—81no—
309C2×C83#326911yescharacteristic
310C2×C83D4×D811yescharacteristic
311C2×C83#328911yescharacteristic
312D83—81no—
313D83—161no—
314#3358—831no—
315#3334—831no—
316#3284—831no—
317#3276—831no—
318#1722—831no—
319#1685—831no—
320#1681—831no—
321#1674—831no—
322#1669—831no—
323#1649—831no—
324#1647D8311yescharacteristic, complemented
325#1641—831no—
326#1625—831no—
327#1581—831no—
328SD16⋊C8—831no—
329C83#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1661no—
331C2×#135—1661no—
332#550—831no—
333D4×Q8—831no—
334#547—831no—
335#547C2×D8311yescharacteristic
336#500—831no—
337#500C2×D8311yescharacteristic
338#494—831no—
339#492—831no—
340#486—831no—
341#486—831no—
342#486—1661no—
343#480—1661no—
344#480—1661no—
345#474—831no—
346#474—831no—
347#474—1661no—
348#474C2×D8311yescharacteristic
349#470—1661no—
350#466—1661no—
351#465—1661no—
352#462—831no—
353#462—831no—
354#461C2×D8311yescharacteristic
355#459—831no—
356#459—831no—
357#459—1661no—
358#452—1661no—
359#452—1661no—
360#451—1661no—
361#449—1661no—
362C8×Q8—831no—
363C4×SD16—831no—
364C4×D8—831no—
365C4×D8—1661no—
366#436—831no—
367C8×D4—831no—
368C8×D4—831no—
369C2×#107—1661no—
370#335—831no—
371#335—831no—
372#332—831no—
373#332—831no—
374#332C2×D8311yescharacteristic
375#331—831no—
376Q8⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
380#322—831no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1661no—
383C2×#41—1661no—
384C22×Q8—1661no—
385#137—3324no—
386#135—3324no—
387C2×Q16—1661no—
388C2×Q16—1661no—
389C2×Q16—1661no—
390C2×Q16—1661no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—831no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×D8—831no—
396C2×D8—1661no—
397C2×D8—1661no—
398C2×M16—1661no—
399C22×C8—1661no—
400C22×C8—1661no—
401C4⋊Q8—831no—
402C4⋊Q8—1661no—
403C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
405#127—831no—
406#127—1661no—
407#123—41no—
408#123—3321no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—3321no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413#121—21no—
414#121—3321no—
415#121—1661no—
416#121—1661no—
417C4×Q8—831no—
418C4×D4—831no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4C22×D8311yescharacteristic
422C4×D4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425#107—21no—
426#107—41no—
427#107—831no—
428#107—1661no—
429#107—1661no—
430#107—1661no—
431#107—1661no—
432#106—831no—
433C4⋊C8—831no—
434C4⋊C8—831no—
435C4⋊C8—1661no—
436C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—831no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#102—21no—
443#102—3321no—
444#102—831no—
445#102—831no—
446#102—831no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C22⋊C8—1661no—
455C22⋊C8—1661no—
456C4×C8—831no—
457C4×C8—831no—
458C4×C8—1661no—
459C4×C8C22×D8311yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—3322no—
463#41—3322no—
464#41—6641no—
465#41—6641no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—6641no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—831no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4D4×D8311yescharacteristic
482C2×D4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—3321no—
488C22×C4—3321no—
489C22×C4—1661no—
490Q16—3322no—
491Q16—3322no—
492Q16—3322no—
493Q16—6641no—
494SD16—42no—
495SD16—3322no—
496SD16—834no—
497SD16—6641no—
498D8—3322no—
499D8—3322no—
500D8—3321no—
501M16—3322no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—3322no—
506C2×C8—3322no—
507C2×C8—831no—
508C2×C8—831no—
509C2×C8—831no—
510C2×C8—831no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—831no—
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—3321no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—1661no—
534C42—1661no—
535C42C23×D8311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—3321no—
539C23—1661no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—832no—
547Q8—6642no—
548Q8—1661no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—82no—
553D4—13281no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—6641no—
559D4—6642no—
560D4—6642no—
561D4—1661no—
562D4—1661no—
563D4D8×D8312yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—6642no—
577C2×C4—6642no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4#1458183711yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C8—832no—
591C8—1661no—
592C8—1661no—
593C8—1661no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22#1912833311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3321no—
613C4—3321no—
614C4—6641no—
615C4—1662no—
616C4C2×D8×D8311yescharacteristic
617C4#1912849811yescharacteristic
618C4#1912850511yescharacteristic
619C4#1912851711yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—13281no—
623C2—6641no—
624C2#2491902211yescharacteristic
625C2#2491913311yescharacteristic
626C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1647C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1647D83
hypocenterC83#19760
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920097C2semidirect
2. #24919806C2semidirect
3. #24919189C2semidirect
4. #24919112C2semidirect
5. #24907133C2semidirect
6. #24906931C2semidirect
7. #24906902C2semidirect
8. #24906856C2semidirect
9. #24906826C2semidirect
10. #24906709C2semidirect
11. #24906659C2semidirect
12. #24906554C2semidirect
13. #24906289C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1647C2semidirect
170. #13050578D8semidirect
324. #1647D83semidirect
329. C83#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200972
#249198062
#249191892
#249191122
#249071332
#249069312
#249069022
#249068562
#249068262
#249067092
#249066592
#249065542
#249062892
#249062722
C83×#16472
#1976083