Finite Group Databasebeta

← #35393831

Subgroups — #35393831

Order 21248.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825—21no—
17C2×#14581814—21no—
18#19128372C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128356C2211yescharacteristic
21#19128356C2211yescharacteristic
22#19128106C2211yescharacteristic
23#19128106C2211yescharacteristic
24#19128081C2211yescharacteristic
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128046—21no—
29#19128013—21no—
30#19128013—21no—
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127981C2211yescharacteristic
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127980—21no—
35#19127959—21no—
36#19127934—21no—
37#19127930—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127897C2211yescharacteristic
42#19127896C2211yescharacteristic
43#19127894—21no—
44#19127865—21no—
45#19127865—21no—
46#19127859—21no—
47#19127848—21no—
48C8×Dic166C2211yescharacteristic
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50#19127781—21no—
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#107×D83—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61#436×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050590—21no—
70C22×Dic166—21no—
71#14581825—44no—
72#14581814—44no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×Dic332—21no—
76C2×Dic332—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050579—21no—
79C2×#13050579—21no—
80C2×#13050579D411yescharacteristic
81C2×D664—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581791—21no—
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581788—21no—
90#14581774—41no—
91#14581774—41no—
92#14581771—21no—
93#14581771—21no—
94#14581771—21no—
95#14581769—41no—
96#14581766—21no—
97#14581765—41no—
98#14581763—21no—
99#14581763—21no—
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101C4×D332C2311yescharacteristic
102D4×Dic83—21no—
103#14581754—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105C4⋊C4×D83—21no—
106#14581726—21no—
107#14581726—21no—
108#14581726—41no—
109#14581725—21no—
110#14581725—21no—
111#14581725—21no—
112#14581724D411yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic83⋊C8—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717D411yescharacteristic
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—41no—
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127#14581713—21no—
128#14581712—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×D8×C83D411yescharacteristic
132C2×M16×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140#102×C83D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—42no—
148#13050590—42no—
149#13050590—81no—
150#13050590—81no—
151#13050590—81no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—42no—
156C2×Dic166—41no—
157C2×Dic166—81no—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167C22×Dic83—41no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83—41no—
172Dic332—42no—
173Dic332—42no—
174Dic332—42no—
175Dic332—81no—
176#13050579—42no—
177#13050579—42no—
178#13050579—81no—
179#13050579D814yescomplemented
180D664—42no—
181#13050575—42no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C8×D83—42no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197C22⋊Dic83—41no—
198C22⋊Dic83—41no—
199C22⋊Dic83—41no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202C4×Dic83—21no—
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207D8×C83—41no—
208M16×C83—42no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—42no—
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—41no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—161no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—82no—
250D332—21no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—81no—
256D332C2×D812yes—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—82no—
262Dic166—21no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—82no—
270Dic166C2×D812yes—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—21no—
273C8×C83—21no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83C2×D812yes—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C2×D83—22no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83C22×D811yescharacteristic
297C4×C83#57511yescharacteristic
298C4×C83#57611yescharacteristic
299C4×C83#57811yescharacteristic
300Dic83—22no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306#19760—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—81no—
308C2×C83—81no—
309C2×C83#326911yescharacteristic
310C2×C83D4×D811yescharacteristic
311C2×C83#328911yescharacteristic
312D83—42no—
313D83—161no—
314#3358—831no—
315#3334—831no—
316#3284—831no—
317#3276—831no—
318#1722—831no—
319#1685—831no—
320#1681—831no—
321#1674—831no—
322#1669—831no—
323#1649—831no—
324#1647—831no—
325#1641—831no—
326#1625—831no—
327#1581D8311yescharacteristic, complemented
328SD16⋊C8—831no—
329C83#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1661no—
331C2×#135—1661no—
332#550—831no—
333D4×Q8—831no—
334#547—831no—
335#547—831no—
336#500—831no—
337#500—831no—
338#494—831no—
339#492—831no—
340#486—831no—
341#486—831no—
342#486—1661no—
343#480—1661no—
344#480—1661no—
345#474—831no—
346#474—831no—
347#474—831no—
348#474—1661no—
349#470—1661no—
350#466—1661no—
351#465—1661no—
352#462—831no—
353#462—831no—
354#461—831no—
355#459—831no—
356#459—831no—
357#459—1661no—
358#452—1661no—
359#452—1661no—
360#451—1661no—
361#449—1661no—
362C8×Q8—831no—
363C4×SD16—831no—
364C4×D8—1661no—
365C4×D8C2×D8311yescharacteristic
366#436C2×D8311yescharacteristic
367C8×D4—831no—
368C8×D4C2×D8311yescharacteristic
369C2×#107—1661no—
370#335—831no—
371#335C2×D8311yescharacteristic
372#332—831no—
373#332—831no—
374#332—831no—
375#331—831no—
376Q8⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
380#322C2×D8311yescharacteristic
381C2×#41—1661no—
382C2×#41—1661no—
383C2×#41—1661no—
384C22×Q8—1661no—
385#137—3324no—
386#135—3324no—
387C2×Q16—1661no—
388C2×Q16—1661no—
389C2×Q16—1661no—
390C2×Q16—1661no—
391C2×SD16—831no—
392C2×SD16—1661no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×D8—1661no—
396C2×D8—1661no—
397C2×D8D33211yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1661no—
401C4⋊Q8—831no—
402C4⋊Q8—831no—
403C4⋊Q8—831no—
404C4⋊Q8—1661no—
405#127—831no—
406#127—1661no—
407#123—3321no—
408#123—3321no—
409C22⋊Q8—3321no—
410C22⋊Q8—1661no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413#121—3321no—
414#121—1661no—
415#121—1661no—
416#121—1661no—
417C4×Q8—831no—
418C4×D4—831no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4C22×D8311yescharacteristic
422C4×D4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425#107—3321no—
426#107—1661no—
427#107—1661no—
428#107—1661no—
429#107—1661no—
430#107—1661no—
431#107D33211yescharacteristic
432#106—831no—
433C4⋊C8—831no—
434C4⋊C8—831no—
435C4⋊C8—1661no—
436C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438#103—831no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#102—3321no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102D33211yescharacteristic
452#102D33211yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1661no—
456C4×C8—1661no—
457C4×C8C22×D8311yescharacteristic
458C4×C8C22×D8311yescharacteristic
459C4×C8C22×D8311yescharacteristic
460#41—3322no—
461#41—3322no—
462#41—3322no—
463#41—6641no—
464#41—6641no—
465#41—6641no—
466C2×Q8—3321no—
467C2×Q8—3322no—
468C2×Q8—831no—
469C2×Q8—6641no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—831no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4C2×D33211yescharacteristic
482C2×D4C2×D33211yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—3321no—
488C22×C4—3321no—
489C22×C4—1661no—
490Q16—3322no—
491Q16—3322no—
492Q16—3322no—
493Q16—6641no—
494SD16—3322no—
495SD16—3322no—
496SD16—834no—
497SD16—6641no—
498D8—41no—
499D8—3322no—
500D8—3322no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—3322no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8D4×D8311yescharacteristic
510C2×C8D4×D8311yescharacteristic
511C2×C8C2×D33211yescharacteristic
512C2×C8C2×D33211yescharacteristic
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—3321no—
530C22⋊C4—3321no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—1661no—
534C42—1661no—
535C42C23×D8311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—3321no—
539C23—1661no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—832no—
547Q8—6642no—
548Q8—1661no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—13281no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—832no—
559D4—6641no—
560D4—6642no—
561D4—6642no—
562D4—6642no—
563D4—1661no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—6642no—
577C2×C4—6642no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C22×D33211yescharacteristic
584C2×C4#1458183811yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—3321no—
592C8—3321no—
593C8D8×D8312yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—6641no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—1662no—
606C22D4×D33211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—3321no—
611C4—3321no—
612C4—6641no—
613C4—6641no—
614C4—6641no—
615C4—1662no—
616C4C2×D8×D8311yescharacteristic
617C4#1912850111yescharacteristic
618C4#1912850311yescharacteristic
619C4#1912851811yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—13281no—
623C2—3322no—
624C2#2491902311yescharacteristic
625C2D8×D33211yescharacteristic
626C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1581C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1581D83
hypocenterC83#19760
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920096C2semidirect
2. #24919812C2semidirect
3. #24919195C2semidirect
4. #24919111C2semidirect
5. #24907134C2semidirect
6. #24906928C2semidirect
7. #24906901C2semidirect
8. #24906858C2semidirect
9. #24906828C2semidirect
10. #24906715C2semidirect
11. #24906701C2semidirect
12. #24906659C2semidirect
13. #24906555C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1581C2semidirect
179. #13050579D8semidirect
327. #1581D83semidirect
329. C83#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200962
#249198122
#249191952
#249191112
#249071342
#249069282
#249069012
#249068582
#249068282
#249067152
#249067012
#249066592
#249065552
#249062772
C83×#15812
#1976083