Finite Group Databasebeta

← #35393844

Subgroups — #35393844

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920097C211yesmaximal, characteristic
3#24919210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823—21no—
17C2×Q16×D83—21no—
18#19128372C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128104—21no—
22#19128104C2211yescharacteristic
23#19128080C2211yescharacteristic
24#19128075C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128046—21no—
28#19127981—21no—
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127980—21no—
31#19127978—21no—
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127949—21no—
34#19127941—21no—
35#19127912C2211yescharacteristic
36#19127908C2211yescharacteristic
37#19127901C2211yescharacteristic
38#19127897C2211yescharacteristic
39#19127895—21no—
40#19127861—21no—
41#19127858—21no—
42#19127855—21no—
43#19127840—21no—
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47#19127783—21no—
48C4×#13050575—21no—
49C4×#13050575C2211yescharacteristic
50#19127779C2211yescharacteristic
51#19127766C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581823—44no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050580D411yescharacteristic
76Q16×D83—44no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—21no—
80C2×D664—21no—
81C2×#13050575D411yescharacteristic
82C2×#13050574—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581788—21no—
89#14581772—21no—
90#14581772—41no—
91#14581770—41no—
92#14581768—21no—
93#14581766—21no—
94#14581765—41no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98#14581754—21no—
99#14581754—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581725D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581714—41no—
116#14581713—21no—
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712D411yescharacteristic
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C22×Q8×C83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—41no—
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—21no—
140#107×C83—41no—
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143#103×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155Q8×D83—81no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166Dic332—42no—
167#13050580—42no—
168#13050580—42no—
169#13050580—81no—
170#13050580D814yescomplemented
171#13050577—42no—
172#13050577—42no—
173#13050577—81no—
174D664—42no—
175#13050575—22no—
176#13050574—42no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D83—42no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—41no—
199C2×Q8×C83—42no—
200C2×Q8×C83—81no—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—41no—
205Q16×C83—42no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—41no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—41no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—82no—
230Q8×C83C2×D812yes—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—82no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—161no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250D332—21no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—81no—
256D332#13712yescomplemented
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—82no—
262Dic166—21no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—82no—
266Dic166—82no—
267Dic166C2×D812yes—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8C2×D812yes—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83D4211yescharacteristic
281C2×D83—22no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C22×D811yescharacteristic
294C4×C83C2×#13711yescharacteristic
295C4×C83#57611yescharacteristic
296C4×C83#57811yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301#19761—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—81no—
303C2×C83#327011yescharacteristic
304C2×C83D4×D811yescharacteristic
305C2×C83#328911yescharacteristic
306D83—42no—
307D83—161no—
308Q8×D8—831no—
309#3358—831no—
310D4×Q16—831no—
311#3278—831no—
312#1722—831no—
313#1689—831no—
314#1682—831no—
315#1674—831no—
316#1665—831no—
317#1649—831no—
318#1649D8311yescharacteristic, complemented
319#1641—831no—
320#1627—831no—
321#1581—831no—
322#1579—831no—
323C83#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1661no—
325C22×Q16—1661no—
326#550—831no—
327D4×Q8—831no—
328D4×Q8—831no—
329D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
330#500—831no—
331#500—1661no—
332#500C2×D8311yescharacteristic
333#494—831no—
334#492—831no—
335#486—831no—
336#486—831no—
337#486—1661no—
338#474—831no—
339#474—831no—
340#474—1661no—
341#474—1661no—
342#474—1661no—
343#474C2×D8311yescharacteristic
344#468—1661no—
345#467—1661no—
346#462—831no—
347#462—831no—
348#462C2×D8311yescharacteristic
349#460—831no—
350#459—831no—
351#459—1661no—
352#452—1661no—
353#451—1661no—
354#451—1661no—
355#448—1661no—
356C8×Q8—831no—
357C8×Q8—831no—
358C4×Q16—831no—
359C4×D8—831no—
360C4×D8—1661no—
361C4×D8—1661no—
362#436—831no—
363C8×D4—831no—
364#335—831no—
365#334—831no—
366#332—831no—
367#332—831no—
368#332C2×D8311yescharacteristic
369#331—831no—
370Q8⋊C8—831no—
371Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
372D4⋊C8—831no—
373D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
374#322—831no—
375C2×#41—1661no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1661no—
378C22×Q8—1661no—
379#137—3324no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—3324no—
382C2×Q16—831no—
383C2×Q16—1661no—
384C2×Q16—1661no—
385C2×Q16—1661no—
386C2×Q16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×D8—831no—
391C2×D8—1661no—
392C2×M16—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8—1661no—
398C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400#127—831no—
401#127—1661no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3321no—
405C22⋊Q8—3321no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—3321no—
409#121—1661no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4C22×D8311yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—41no—
420#107—831no—
421#107—831no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#107—1661no—
425#107—1661no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—831no—
434#103—831no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#102—21no—
438#102—3321no—
439#102—831no—
440#102—831no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8—1661no—
452C4×C8—1661no—
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454#41—3322no—
455#41—6641no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—3321no—
462C2×Q8—3321no—
463C2×Q8—3322no—
464C2×Q8—3322no—
465C2×Q8—831no—
466C2×Q8—6641no—
467C2×Q8—6641no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—1661no—
483Q16—42no—
484Q16—3322no—
485Q16—3322no—
486Q16—3322no—
487Q16—834no—
488Q16—6641no—
489SD16—3322no—
490SD16—3322no—
491SD16—6641no—
492D8—3322no—
493D8—1662no—
494M16—3322no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—3322no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—1661no—
526C42—21no—
527C42—1661no—
528C42C23×D8311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—3321no—
531C23—1661no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—3321no—
539Q8—3321no—
540Q8—832no—
541Q8—6642no—
542Q8—6642no—
543Q8—1661no—
544Q8D8×D8312yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—13281no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—832no—
553D4—6641no—
554D4—6642no—
555D4—1661no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4#1458183711yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—3321no—
580C8—3321no—
581C8—832no—
582C8—1661no—
583C8—1661no—
584C8—1661no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—1662no—
594C22#1912833311yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—6641no—
604C4—1662no—
605C4C2×D8×D8311yescharacteristic
606C4#137×D8311yescharacteristic
607C4#1912850511yescharacteristic
608C4#1912851411yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—13281no—
611C2—3322no—
612C2#2491903611yescharacteristic
613C2#2491913311yescharacteristic
614C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1649C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920097C2
hypercenter#1649D83
hypocenterC83#19761
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050575C2semidirect
3. #24919210C2semidirect
4. #24919125C2semidirect
5. #24907133C2semidirect
6. #24906950C2semidirect
7. #24906909C2semidirect
8. #24906856C2semidirect
9. #24906807C2semidirect
10. #24906709C2semidirect
11. #24906659C2semidirect
12. #24906568C2semidirect
13. #24906295C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
15. C83×#1649C2semidirect
170. #13050580D8semidirect
256. D332#137semidirect
318. #1649D83semidirect
323. C83#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505752
#249200972
#249192102
#249191252
#249071332
#249069502
#249069092
#249068562
#249068072
#249067092
#249066592
#249065682
#249062952
#249062792
C83×#16492
#1976183