Finite Group Databasebeta

← #35393847

Subgroups — #35393847

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920099C211yesmaximal, characteristic
3#24919210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17C2×Q16×D83—21no—
18#19128373C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128366C2211yescharacteristic
22#19128105—21no—
23#19128104C2211yescharacteristic
24#19128080C2211yescharacteristic
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128048—21no—
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19127982—21no—
30#19127982C2211yescharacteristic
31#19127980—21no—
32#19127980—21no—
33#19127978C2211yescharacteristic
34#19127978C2211yescharacteristic
35#19127950—21no—
36#19127941—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127897—21no—
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127862—21no—
42#19127858—21no—
43#19127855—21no—
44#19127841—21no—
45C8×Dic166C2211yescharacteristic
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×D664—21no—
48C4×D664C2211yescharacteristic
49#19127783—21no—
50#19127778C2211yescharacteristic
51#19127766C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C2×Q8×D83—21no—
71#14581824—44no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050580D411yescharacteristic
76Q16×D83—44no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—21no—
80C2×D664—21no—
81C2×D664D411yescharacteristic
82C2×#13050573—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581789—21no—
89#14581789C2311yescharacteristic
90#14581772—21no—
91#14581772—41no—
92#14581770—41no—
93#14581770—41no—
94#14581768—21no—
95#14581768—21no—
96#14581767—21no—
97#14581767—41no—
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332C2311yescharacteristic
102C4×D332C2311yescharacteristic
103#14581754—21no—
104#14581754—21no—
105#14581726—21no—
106#14581726D411yescharacteristic
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725—41no—
110#14581725D411yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717—21no—
114#14581716D411yescharacteristic
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581714D411yescharacteristic
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—41no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83—21no—
131C2×Q16×C83—21no—
132C2×Q16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—42no—
155Q8×D83—42no—
156Q8×D83—81no—
157Q8×D83—81no—
158Q8×D83—81no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—41no—
163C2×D332—41no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—41no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83—41no—
172Dic332—42no—
173#13050580—42no—
174#13050580—81no—
175#13050580D814yescomplemented
176#13050579—42no—
177#13050577—42no—
178#13050577—81no—
179D664—22no—
180D664—42no—
181#13050573—42no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D83—42no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—41no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202C4×Dic83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206Q16×C83—42no—
207Q16×C83—42no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83—21no—
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—41no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83C2×D812yes—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242D332—21no—
243D332—21no—
244D332—21no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—82no—
250D332—81no—
251D332—161no—
252D332#13712yescomplemented
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—82no—
258C4×D83—82no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—82no—
261Dic166—21no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—82no—
265Dic166—82no—
266Dic166—82no—
267Dic166C2×D812yes—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8C2×D812yes—
277C22×C83D4211yescharacteristic
278C2×D83—22no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83C22×D811yescharacteristic
293C4×C83C2×#13711yescharacteristic
294C4×C83#57611yescharacteristic
295C4×C83#57811yescharacteristic
296Dic83—22no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301#19761—831nomaximal, Sylow
302C2×C83#327011yescharacteristic
303C2×C83D4×D811yescharacteristic
304C2×C83#328911yescharacteristic
305D83—42no—
306D83—81no—
307D83—161no—
308Q8×D8—831no—
309#3358—831no—
310D4×Q16—831no—
311#3278—831no—
312#1722—831no—
313#1689—831no—
314#1682—831no—
315#1674D8311yescharacteristic, complemented
316#1665—831no—
317#1649—831no—
318#1649—831no—
319#1641—831no—
320#1627—831no—
321#1581—831no—
322#1579—831no—
323C83#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1661no—
325C22×Q16—1661no—
326#550—831no—
327D4×Q8—831no—
328D4×Q8—831no—
329D4×Q8—831no—
330#500—831no—
331#500—1661no—
332#500C2×D8311yescharacteristic
333#494—831no—
334#492—831no—
335#486—831no—
336#486—831no—
337#486—1661no—
338#474—831no—
339#474—831no—
340#474—831no—
341#474—1661no—
342#474—1661no—
343#474—1661no—
344#468—1661no—
345#467—1661no—
346#462—831no—
347#462C2×D8311yescharacteristic
348#462C2×D8311yescharacteristic
349#460—831no—
350#459—831no—
351#459—1661no—
352#452—1661no—
353#451—1661no—
354#451—1661no—
355#448—1661no—
356C8×Q8—831no—
357C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
358C4×Q16—831no—
359C4×D8—831no—
360C4×D8—1661no—
361C4×D8—1661no—
362#436—831no—
363C8×D4—831no—
364#335C2×D8311yescharacteristic
365#334—831no—
366#332—831no—
367#332C2×D8311yescharacteristic
368#332C2×D8311yescharacteristic
369#331—831no—
370Q8⋊C8—831no—
371Q8⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373D4⋊C8—831no—
374#322—831no—
375C2×#41—1661no—
376C22×Q8—1661no—
377C22×Q8—1661no—
378C22×Q8—1661no—
379#137—3324no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—3324no—
383C2×Q16—831no—
384C2×Q16—1661no—
385C2×Q16—1661no—
386C2×Q16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×D8—831no—
391C2×D8—1661no—
392C2×M16—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8—1661no—
398C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400#127—831no—
401#127—1661no—
402C22⋊Q8—3321no—
403C22⋊Q8—3321no—
404C22⋊Q8—3321no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—3321no—
409#121—1661no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C4×D4—831no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—3321no—
421#107—831no—
422#107—831no—
423#107—1661no—
424#107—1661no—
425#107—1661no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—831no—
435#103—831no—
436#103—1661no—
437#102—3321no—
438#102—831no—
439#102—831no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—1661no—
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454#41—3322no—
455#41—6641no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—3321no—
459C2×Q8—3321no—
460C2×Q8—3321no—
461C2×Q8—3322no—
462C2×Q8—3322no—
463C2×Q8—3322no—
464C2×Q8—831no—
465C2×Q8—6641no—
466C2×Q8—6641no—
467C2×Q8—6641no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—3321no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483Q16—42no—
484Q16—42no—
485Q16—3322no—
486Q16—3322no—
487Q16—834no—
488Q16—6641no—
489SD16—3322no—
490SD16—3322no—
491SD16—6641no—
492D8—3322no—
493D8—1662no—
494M16—3322no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—3322no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8D4×D8311yescharacteristic
504C2×C8D4×D8311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—1661no—
526C42—21no—
527C42—1661no—
528C42C23×D8311yescharacteristic
529C23—3321no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—3321no—
538Q8—3321no—
539Q8—832no—
540Q8—6642no—
541Q8—6642no—
542Q8—6642no—
543Q8—1661no—
544Q8D8×D8312yes—
545D4—13281no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—832no—
551D4—6642no—
552D4—6641no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555D4—1661no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4#1458183811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C8—832no—
584C8—1661no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—1662no—
594C22#1912833511yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—6641no—
604C4—1662no—
605C4C2×D8×D8311yescharacteristic
606C4#137×D8311yescharacteristic
607C4#1912850311yescharacteristic
608C4#1912851411yescharacteristic
609C2—13281no—
610C2—3322no—
611C2—6641no—
612C2#2491903911yescharacteristic
613C2#2491913711yescharacteristic
614C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1674C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920099C2
hypercenter#1674D83
hypocenterC83#19761
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920315C2semidirect
3. #24919210C2semidirect
4. #24919124C2semidirect
5. #24907133C2semidirect
6. #24906951C2semidirect
7. #24906908C2semidirect
8. #24906807C2semidirect
9. #24906713C2semidirect
10. #24906710C2semidirect
11. #24906654C2semidirect
12. #24906567C2semidirect
13. #24906291C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. C83×#1674C2semidirect
175. #13050580D8semidirect
252. D332#137semidirect
315. #1674D83semidirect
323. C83#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203152
#249200992
#249192102
#249191242
#249071332
#249069512
#249069082
#249068072
#249067132
#249067102
#249066542
#249065672
#249062912
#249062802
C83×#16742
#1976183