Finite Group Databasebeta

← #35393855

Subgroups — #35393855

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17C2×#14581811—21no—
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128371C2211yescharacteristic
21#19128366C2211yescharacteristic
22#19128076—21no—
23#19128046—21no—
24#19127979—21no—
25#19127978C2211yescharacteristic
26#19127944—21no—
27#19127934—21no—
28#19127908C2211yescharacteristic
29#19127898C2211yescharacteristic
30#19127898C2211yescharacteristic
31#19127898C2211yescharacteristic
32#19127895—21no—
33#19127894—21no—
34#19127894—21no—
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127860—21no—
39#19127843—21no—
40#19127843—21no—
41#19127838—21no—
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45C4×D664C2211yescharacteristic
46D8×Dic83—21no—
47#19127781—21no—
48#19127780C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127445C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#493×C83C2211yescharacteristic
62#493×C83C2211yescharacteristic
63#492×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050589—21no—
70C2×Q8×D83—21no—
71#14581821—44no—
72#14581811—44no—
73C2×Dic332D411yescharacteristic
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×D664D411yescharacteristic
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581791—21no—
85#14581788—21no—
86#14581788—21no—
87#14581788—21no—
88#14581770—41no—
89#14581768—21no—
90#14581764—41no—
91#14581764—41no—
92#14581764—41no—
93#14581763—21no—
94#14581763—21no—
95#14581763—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101D4×Dic83—21no—
102D4×Dic83—21no—
103#14581754—21no—
104#14581726D411yescharacteristic
105#14581726D411yescharacteristic
106#14581725—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581716—21no—
116#14581714D411yescharacteristic
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581712—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134C2×D8×C83—21no—
135C2×D8×C83—41no—
136C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
137#127×C83C2311yescharacteristic
138#127×C83C2311yescharacteristic
139#127×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050589—42no—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149#13050589—81no—
150#13050589—81no—
151#13050589—81no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155Q8×D83—42no—
156Q8×D83—81no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165C22×Dic83—41no—
166C22×Dic83—41no—
167C22×Dic83—41no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—41no—
171Dic332D814yescomplemented
172#13050580—42no—
173#13050578—42no—
174#13050578—42no—
175#13050578—42no—
176D664—41no—
177#13050575—42no—
178#13050575—81no—
179#13050575—81no—
180#13050573—42no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C8×D83—42no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194C22⋊Dic83—41no—
195C22⋊Dic83—41no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211SD16×C83—42no—
212SD16×C83—81no—
213D8×C83—42no—
214D8×C83—42no—
215D8×C83—81no—
216D8×C83—81no—
217D8×C83—82no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C42×C83C2411yescharacteristic
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—81no—
246D4×C83—81no—
247D4×C83—81no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D83—82no—
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—161no—
256C22⋊D83—161no—
257C22⋊D83—161no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—82no—
265C2×Dic83—82no—
266C2×Dic83—82no—
267D332—21no—
268D332—21no—
269D332—21no—
270D332—21no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—82no—
276Dic166—21no—
277Dic166—21no—
278Dic166—82no—
279Dic166C2×D812yes—
280Dic166C2×D812yes—
281C8×C83—21no—
282C8×C83—21no—
283C8×C83—21no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83C2×D812yes—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83D4211yescharacteristic
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83C22×D811yescharacteristic
309C4×C83#57511yescharacteristic
310C4×C83#57611yescharacteristic
311C4×C83#57711yescharacteristic
312Dic83—22no—
313Dic83—22no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318#19762—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—161no—
320C2×C83—161no—
321C2×C83—161no—
322C2×C83#327111yescharacteristic
323C2×C83D4×D811yescharacteristic
324C2×C83#328811yescharacteristic
325D83—81no—
326D83—81no—
327#3391—831no—
328#3358—831no—
329#3287—831no—
330#3278—831no—
331#1721D8311yescharacteristic, complemented
332#1687—831no—
333#1682—831no—
334#1668—831no—
335#1665—831no—
336#1641—831no—
337#1627—831no—
338#1621—831no—
339#1621—831no—
340#1581—831no—
341#1579—831no—
342C83#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1661no—
344C2×#135—1661no—
345#550—831no—
346#550—831no—
347#550—831no—
348D4×Q8—831no—
349#493—1661no—
350#493C2×D8311yescharacteristic
351#493C2×D8311yescharacteristic
352#493C2×D8311yescharacteristic
353#492C2×D8311yescharacteristic
354#486—1661no—
355#486C2×D8311yescharacteristic
356#486C2×D8311yescharacteristic
357#474—831no—
358#474—1661no—
359#468—1661no—
360#466—1661no—
361#462—831no—
362#460—831no—
363#460—831no—
364#460—831no—
365#459—831no—
366#459—831no—
367#459—831no—
368#459—1661no—
369#459—1661no—
370#459—1661no—
371#452—1661no—
372#449—1661no—
373#449—1661no—
374#448—1661no—
375C8×Q8—831no—
376C8×Q8—831no—
377C4×Q16—831no—
378C4×D8—831no—
379C4×D8—1661no—
380C4×D8—1661no—
381#436—831no—
382C8×D4—831no—
383#335—831no—
384#334—831no—
385#332—831no—
386#331—831no—
387#331—831no—
388#331—831no—
389Q8⋊C8—831no—
390Q8⋊C8—831no—
391D4⋊C8—831no—
392D4⋊C8—831no—
393#322C2×D8311yescharacteristic
394C2×#41—1661no—
395C2×#41—1661no—
396C2×#41—1661no—
397C22×Q8—1661no—
398#137—3324no—
399#135—3324no—
400C2×Q16—831no—
401C2×Q16—1661no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1661no—
405C2×SD16—1661no—
406C2×SD16—1661no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—41no—
412C2×D8—831no—
413C2×D8—1661no—
414C2×D8—1661no—
415C2×D8—1661no—
416C2×M16—1661no—
417C22×C8—1661no—
418C4⋊Q8—1661no—
419C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
420#127—1661no—
421#127—1661no—
422#127—1661no—
423#127C22×D8311yescharacteristic
424#127C22×D8311yescharacteristic
425#127C22×D8311yescharacteristic
426C22⋊Q8—3321no—
427C22⋊Q8—1661no—
428#121—3321no—
429#121—3321no—
430#121—3321no—
431#121—1661no—
432#121—1661no—
433#121—1661no—
434C4×Q8—831no—
435C4×Q8—831no—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—831no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442#107—831no—
443#107—831no—
444#107—1661no—
445C4⋊C8—831no—
446C4⋊C8—831no—
447C4⋊C8—831no—
448C4⋊C8—831no—
449C4⋊C8—1661no—
450C4⋊C8—1661no—
451#103—831no—
452#103—831no—
453#103—1661no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—831no—
458#102—831no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466C22⋊C8—1661no—
467C22⋊C8—1661no—
468C4×C8—1661no—
469C4×C8—1661no—
470C4×C8C22×D8311yescharacteristic
471C4×C8C22×D8311yescharacteristic
472C4×C8C22×D8311yescharacteristic
473#41—3322no—
474#41—3322no—
475#41—3322no—
476#41—6641no—
477#41—6641no—
478#41—6641no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—3321no—
481C2×Q8—3322no—
482C2×Q8—831no—
483C2×Q8—831no—
484C2×Q8—6641no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—3321no—
495C2×D4—3321no—
496C2×D4—3321no—
497C2×D4—3321no—
498C2×D4—3321no—
499C2×D4—3321no—
500C2×D4—831no—
501C2×D4—831no—
502C22×C4—3321no—
503C22×C4—3321no—
504C22×C4—3321no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508Q16—3322no—
509Q16—834no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—3322no—
513SD16—3322no—
514SD16—3322no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—81no—
519D8—82no—
520D8—3321no—
521D8—3322no—
522D8—6641no—
523D8—6641no—
524M16—3322no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—3322no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8D4×D8311yescharacteristic
532C2×C8D4×D8311yescharacteristic
533C2×C8D4×D8311yescharacteristic
534C2×C8D4×D8311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—3321no—
538C4⋊C4—831no—
539C4⋊C4—831no—
540C4⋊C4—831no—
541C4⋊C4—831no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—3321no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C42C23×D8311yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—832no—
561Q8—832no—
562Q8—6642no—
563Q8—1661no—
564Q8—1661no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—13281no—
581D4—13281no—
582D4—13281no—
583D4—6642no—
584D4—6642no—
585D4—6642no—
586D4—1661no—
587D4—1661no—
588D4—1661no—
589D4—1661no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—6642no—
598C2×C4—6642no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4#1458183711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—3321no—
613C8—3321no—
614C8—3321no—
615C8—3321no—
616C8D8×D8312yes—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22#1912833611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—3321no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—1662no—
640C4—1662no—
641C4C2×D8×D8311yescharacteristic
642C4#1912849711yescharacteristic
643C4#1912850211yescharacteristic
644C4#1912851111yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—6641no—
649C2—6641no—
650C2#2491904711yescharacteristic
651C2#2491913811yescharacteristic
652C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1721C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1721D83
hypocenterC83#19762
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920436C2semidirect
2. #24920095C2semidirect
3. #24919221C2semidirect
4. #24919128C2semidirect
5. #24906939C2semidirect
6. #24906904C2semidirect
7. #24906820C2semidirect
8. #24906801C2semidirect
9. #24906653C2semidirect
10. #24906563C2semidirect
11. #24906525C2semidirect
12. #24906525C2semidirect
13. #24906294C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
15. C83×#1721C2semidirect
171. Dic332D8semidirect
331. #1721D83semidirect
342. C83#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204362
#249200952
#249192212
#249191282
#249069392
#249069042
#249068202
#249068012
#249066532
#249065632
#249065252
#249062942
#249062832
C83×#17212
#1976283