Finite Group Databasebeta

← #35393858

Subgroups — #35393858

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17C2×#14581815—21no—
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128373C2211yescharacteristic
21Q8×D332C2211yescharacteristic
22#19128078—21no—
23#19128078C2211yescharacteristic
24#19128078C2211yescharacteristic
25#19128078C2211yescharacteristic
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19128048—21no—
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19127982—21no—
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127948—21no—
33#19127938—21no—
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127901C2211yescharacteristic
38#19127897—21no—
39#19127897—21no—
40#19127897—21no—
41#19127897C2211yescharacteristic
42#19127897C2211yescharacteristic
43#19127897C2211yescharacteristic
44#19127866—21no—
45#19127849—21no—
46#19127849—21no—
47#19127841—21no—
48C4×D664—21no—
49C4×D664—21no—
50C4×D664C2211yescharacteristic
51#19127780C2211yescharacteristic
52C8×D332C2211yescharacteristic
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×#13050591—21no—
70C2×Q8×D83—21no—
71#14581824—44no—
72#14581815—44no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×D664—21no—
81C2×D664—21no—
82C2×D664—21no—
83C2×D664—21no—
84C2×D664—21no—
85C2×D664—21no—
86C2×D664—41no—
87C2×D664D411yescharacteristic
88C2×#13050573—21no—
89C2×C8×D83—21no—
90#14581792—21no—
91#14581792C2311yescharacteristic
92#14581789—21no—
93#14581789—21no—
94#14581789—21no—
95#14581789C2311yescharacteristic
96#14581789C2311yescharacteristic
97#14581789C2311yescharacteristic
98#14581772—21no—
99#14581772—41no—
100#14581767—21no—
101#14581767—21no—
102#14581767—21no—
103#14581767—41no—
104#14581767—41no—
105#14581767—41no—
106C4×D332—21no—
107C4×D332—21no—
108C4×D332—21no—
109C4×D332—21no—
110C4×D332C2311yescharacteristic
111C4×D332C2311yescharacteristic
112#14581726—21no—
113#14581726D411yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—41no—
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128#14581712—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130(C2×D83)⋊C8—21no—
131C2×Q16×C83D411yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83D411yescharacteristic
140#103×C83D411yescharacteristic
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050591—42no—
147#13050591—42no—
148#13050591—42no—
149#13050591—81no—
150#13050591—81no—
151#13050591—81no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—41no—
154Q8×D83—42no—
155Q8×D83—81no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332—41no—
167C2×D332—41no—
168C2×D332—41no—
169C2×D332—41no—
170C2×D332—41no—
171C2×D332C2×D411yescharacteristic
172C2×D332C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—41no—
176C2×C4×D83—41no—
177C2×C4×D83—41no—
178C2×C4×D83—41no—
179#13050580—42no—
180#13050579—42no—
181#13050579—81no—
182#13050577—42no—
183#13050577—42no—
184#13050577—42no—
185D664—41no—
186D664—42no—
187D664—42no—
188D664—42no—
189D664—81no—
190D664—81no—
191D664—81no—
192D664—81no—
193D664—82no—
194#13050573—42no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C8×D83—42no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—41no—
201C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
211Q16×C83D814yescomplemented
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83—21no—
224C42×C83—21no—
225C42×C83C2411yescharacteristic
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—21no—
233Q8×C83C2×D812yes—
234Q8×C83C2×D812yes—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—41no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—82no—
262D332—82no—
263D332—82no—
264D332—81no—
265D332—81no—
266D332—81no—
267D332—161no—
268D332—161no—
269D332—161no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—82no—
275C4×D83—82no—
276C4×D83—82no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—82no—
281C8×C83—21no—
282C8×C83—21no—
283C8×C83—21no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83—41no—
286C8×C83—41no—
287C8×C83C2×D812yes—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—22no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83C22×D811yescharacteristic
312C4×C83#57511yescharacteristic
313C4×C83#57611yescharacteristic
314C4×C83#57711yescharacteristic
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—81no—
318#19762—831nomaximal, Sylow
319C2×C83#327111yescharacteristic
320C2×C83D4×D811yescharacteristic
321C2×C83#328811yescharacteristic
322D83—81no—
323D83—81no—
324D83—161no—
325D83—161no—
326D83—161no—
327#3391—831no—
328#3358—831no—
329#3287—831no—
330#3278—831no—
331#1721—831no—
332#1687—831no—
333#1682—831no—
334#1668—831no—
335#1665—831no—
336#1641—831no—
337#1627—831no—
338#1621—831no—
339#1621—831no—
340#1581—831no—
341#1579D8311yescharacteristic, complemented
342C83#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1661no—
344C2×#135—1661no—
345#550—831no—
346#550—831no—
347#550—831no—
348D4×Q8—831no—
349#493—831no—
350#493—831no—
351#493—831no—
352#493—1661no—
353#492—831no—
354#486—831no—
355#486—831no—
356#486—1661no—
357#474—831no—
358#474—1661no—
359#468—1661no—
360#466—1661no—
361#462—831no—
362#460—831no—
363#460—831no—
364#460—831no—
365#459—831no—
366#459—831no—
367#459—831no—
368#459—1661no—
369#459—1661no—
370#459—1661no—
371#452—1661no—
372#449—1661no—
373#449—1661no—
374#448—1661no—
375C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
376C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
377C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
378C4×D8—831no—
379C4×D8—1661no—
380C4×D8—1661no—
381#436—831no—
382C8×D4—831no—
383#335—831no—
384#334C2×D8311yescharacteristic
385#332—831no—
386#331—831no—
387#331—831no—
388#331—831no—
389Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
390Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
391D4⋊C8—831no—
392D4⋊C8—831no—
393#322C2×D8311yescharacteristic
394C2×#41—1661no—
395C2×#41—1661no—
396C2×#41—1661no—
397C22×Q8—1661no—
398#137—3324no—
399#135—3324no—
400C2×Q16—1661no—
401C2×Q16D33211yescharacteristic
402C2×SD16—1661no—
403C2×SD16—1661no—
404C2×SD16—1661no—
405C2×SD16—1661no—
406C2×SD16—1661no—
407C2×D8—3321no—
408C2×D8—831no—
409C2×D8—1661no—
410C2×D8—1661no—
411C2×D8—1661no—
412C2×D8—1661no—
413C2×D8—1661no—
414C2×D8—1661no—
415C2×D8—1661no—
416C2×M16—1661no—
417C22×C8—1661no—
418C4⋊Q8—831no—
419C4⋊Q8—1661no—
420#127—831no—
421#127—831no—
422#127—831no—
423#127—1661no—
424#127—1661no—
425#127—1661no—
426C22⋊Q8—3321no—
427C22⋊Q8—1661no—
428#121—3321no—
429#121—3321no—
430#121—3321no—
431#121—1661no—
432#121—1661no—
433#121—1661no—
434C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
435C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
436C4×D4—831no—
437C4×D4—831no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442#107—831no—
443#107—1661no—
444#107D33211yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—831no—
448C4⋊C8—831no—
449C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
451#103—1661no—
452#103D33211yescharacteristic
453#103D33211yescharacteristic
454#102—3321no—
455#102—831no—
456#102—831no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466C22⋊C8—1661no—
467C22⋊C8—1661no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8C22×D8311yescharacteristic
471C4×C8C22×D8311yescharacteristic
472C4×C8C22×D8311yescharacteristic
473#41—3322no—
474#41—3322no—
475#41—3322no—
476#41—6641no—
477#41—6641no—
478#41—6641no—
479C2×Q8—3321no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—6641no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
484C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—3321no—
489C2×D4—3321no—
490C2×D4—3321no—
491C2×D4—831no—
492C2×D4—831no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C22×C4—3321no—
503C22×C4—3321no—
504C22×C4—3321no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508Q16—3322no—
509Q16D66414yescomplemented
510SD16—3322no—
511SD16—3322no—
512SD16—3322no—
513SD16—3322no—
514SD16—6641no—
515D8—3322no—
516D8—3321no—
517D8—3322no—
518D8—3322no—
519D8—6641no—
520D8—6641no—
521D8—6641no—
522D8—6641no—
523D8—6642no—
524M16—3322no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—3322no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8D4×D8311yescharacteristic
532C2×C8D4×D8311yescharacteristic
533C2×C8C2×D33211yescharacteristic
534C2×C8C2×D33211yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—3321no—
538C4⋊C4—831no—
539C4⋊C4—831no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
544C22⋊C4—3321no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D8311yescharacteristic
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—3321no—
561Q8—3321no—
562Q8—6642no—
563Q8C2×D66412yes—
564Q8C2×D66412yes—
565D4—13281no—
566D4—13281no—
567D4—13281no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—3321no—
577D4—3321no—
578D4—3321no—
579D4—3321no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583D4—6641no—
584D4—6641no—
585D4—6641no—
586D4—1661no—
587D4—1661no—
588D4—1661no—
589D4—1661no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—6642no—
600C2×C4—6642no—
601C2×C4—6642no—
602C2×C4—6642no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C22×D33211yescharacteristic
607C2×C4#1458183811yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3321no—
615C8—3321no—
616C8C2×D66412yes—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22—3321no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22—6641no—
632C22D4×D33211yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—6641no—
641C4C22×D66411yescharacteristic
642C4#1912850011yescharacteristic
643C4#1912850611yescharacteristic
644C4#1912851011yescharacteristic
645C2—13281no—
646C2—13281no—
647C2—13281no—
648C2—6641no—
649C2—6641no—
650C2#2491905011yescharacteristic
651C2D4×D66411yescharacteristic
652C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1579C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1579D83
hypocenterC83#19762
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920438C2semidirect
2. #24920099C2semidirect
3. #24919222C2semidirect
4. #24919130C2semidirect
5. #24907129C2semidirect
6. #24906943C2semidirect
7. #24906907C2semidirect
8. #24906823C2semidirect
9. #24906805C2semidirect
10. #24906658C2semidirect
11. #24906568C2semidirect
12. #24906530C2semidirect
13. #24906530C2semidirect
14. #24906294C2semidirect
15. C83×#1579C2semidirect
211. Q16×C83D8semidirect
341. #1579D83semidirect
342. C83#19762semidirect
509. Q16D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204382
#249200992
#249192222
#249191302
#249071292
#249069432
#249069072
#249068232
#249068052
#249066582
#249065682
#249065302
#249062942
C83×#15792
#1976283