Finite Group Databasebeta

← #35393889

Subgroups — #35393889

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919154C211yesmaximal, characteristic
4#24919154C211yesmaximal, characteristic
5#24907084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906639C211yesmaximal, characteristic
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D83—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128336C2211yescharacteristic
21#19128111—21no—
22#19128104C2211yescharacteristic, complemented
23#19128099C2211yescharacteristic, complemented
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128073C2211yescharacteristic
26#19128051—21no—
27#19128051C2211yescharacteristic, complemented
28#19127998—21no—
29#19127996—21no—
30#19127986—21no—
31#19127986C2211yescharacteristic, complemented
32#19127986C2211yescharacteristic, complemented
33#19127978C2211yescharacteristic
34#19127929—21no—
35#19127929—21no—
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127903—21no—
39#19127903C2211yescharacteristic
40#19127853—21no—
41#19127853—21no—
42#19127838—21no—
43#19127838—21no—
44#19127832C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#19127799—21no—
47C4×#13050577—21no—
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49C4×#13050577C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#19127766C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127446C2211yescharacteristic, complemented
55#19127446C2211yescharacteristic, complemented
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#557×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577D411yescharacteristic
79C2×#13050577D411yescharacteristic
80SD16×D83—44no—
81SD16×D83—44no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792—21no—
85#14581792—21no—
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581792C2311yescharacteristic
88#14581772—21no—
89#14581772—21no—
90#14581772—41no—
91#14581772—41no—
92#14581763—21no—
93#14581763—21no—
94#14581760—41no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724—41no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723D411yescharacteristic
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716D411yescharacteristic
119#14581716D411yescharacteristic
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122#14581712D411yescharacteristic
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581703—21no—
126C4×C83⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#125×C83—21no—
135#125×C83—41no—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—41no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—81no—
162D4×D83—81no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—41no—
167#13050579—42no—
168#13050579—42no—
169#13050578—42no—
170#13050578—42no—
171#13050578—81no—
172#13050578—81no—
173#13050577—22no—
174#13050577—42no—
175#13050577SD1614yescomplemented
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D83—42no—
183C8×D83—42no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83—41no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic83—41no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203SD16×C83—42no—
204SD16×C83—42no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—41no—
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—41no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83—161no—
227Q8×C83—21no—
228Q8×C83—21no—
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83C2×SD1612yescomplemented
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—81no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—82no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254D332C2×SD1612yes—
255D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—82no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—82no—
267Dic166—82no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83D4211yescharacteristic
281C2×D83—22no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—164no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C83#57711yescharacteristic
297C4×C83#57711yescharacteristic
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#19764—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—161no—
304C2×C83#326511yescharacteristic
305C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C83#328911yescharacteristic
307D83—42no—
308D83—42no—
309#3386—831no—
310#3359—831no—
311D4×SD16—831no—
312D4×SD16—831no—
313#1714—831no—
314#1686—831no—
315#1679—831no—
316#1673—831no—
317#1666—831no—
318#1651—831no—
319#1651—831no—
320#1639—831no—
321#1626D8311yescharacteristic, complemented
322#1582—831no—
323SD16⋊C8—831no—
324C83#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1661no—
326C22×SD16—1661no—
327#557C2×D8311yescharacteristic, complemented
328D4×Q8—831no—
329D4×Q8—831no—
330D42—831no—
331#501—1661no—
332#500—831no—
333#498—831no—
334#492—831no—
335#492—831no—
336#487—831no—
337#487—1661no—
338#486C2×D8311yescharacteristic
339#478—1661no—
340#477—1661no—
341#475—831no—
342#475—831no—
343#475—1661no—
344#474—831no—
345#465—1661no—
346#465—1661no—
347#461—831no—
348#461—831no—
349#461—831no—
350#461—1661no—
351#460C2×D8311yescharacteristic
352#460C2×D8311yescharacteristic
353#450—1661no—
354#450—1661no—
355#448—1661no—
356#448—1661no—
357#446—831no—
358C8×Q8—831no—
359#440—1661no—
360C4×SD16—831no—
361C4×SD16—831no—
362C4×SD16—1661no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4—831no—
365#335—831no—
366#334—831no—
367#332—831no—
368#332—831no—
369#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#331—831no—
371Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375#322—831no—
376C22×Q8—1661no—
377C22×Q8—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—3324no—
383C2×SD16—3324no—
384C2×SD16—831no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×SD16—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C22×C8—1661no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—1661no—
399C4⋊Q8—1661no—
400C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
401#127C22×D8311yescharacteristic
402#125—21no—
403#125—41no—
404C22⋊Q8—3321no—
405C22⋊Q8—3321no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#120—3321no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
414C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
415C4×D4—831no—
416C4×D4—831no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#106—3321no—
423#106—831no—
424#106—831no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8—1661no—
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433#103—831no—
434#103—831no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—831no—
446#102—831no—
447#102—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450#97—1661no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—1661no—
454C4×C8C22×D8311yescharacteristic
455C24—3321no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3321no—
458C2×Q8—3321no—
459C2×Q8—3322no—
460C2×Q8—3322no—
461C2×Q8—6641no—
462C2×Q8—6641no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
466C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—831no—
475C2×D4—831no—
476C2×D4—6641no—
477C2×D4—6641no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—3322no—
485SD16—3322no—
486SD16—3322no—
487SD16—3322no—
488SD16—3322no—
489SD16—834no—
490SD16—6641no—
491SD16—6641no—
492SD16—1662no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3322no—
497C2×C8—3322no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—1661no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D8311yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—13281no—
532C23—6642no—
533C23—6642no—
534C23—1661no—
535C23—1661no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544Q8—3321no—
545Q8—6642no—
546Q8—6642no—
547Q8SD16×D8312yescomplemented
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—832no—
554D4—832no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—1661no—
558D4—1661no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4#1458183711yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—832no—
583C8—1661no—
584C8—1661no—
585C8—1661no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—13284no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—1662no—
595C22—1662no—
596C22#1912833311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—6641no—
606C4—6641no—
607C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
609C4#1912850811yescharacteristic
610C4#1912851011yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—3322no—
613C2—3322no—
614C2#2491896111yescharacteristic
615C2#2491915211yescharacteristic
616C2#2491924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1626C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128336C22
hypercenter#1626D83
hypocenterC83#19764
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920380C2semidirect
2. #24920101C2semidirect
5. #24907084C2semidirect
6. #24906933C2semidirect
7. #24906885C2semidirect
8. #24906851C2semidirect
9. #24906809C2semidirect
10. #24906729C2semidirect
11. #24906729C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1626C2semidirect
22. #19128104C22semidirect
23. #19128099C22semidirect
27. #19128051C22semidirect
31. #19127986C22semidirect
32. #19127986C22semidirect
44. #19127832C22semidirect
45. Q8×C83⋊C8C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127446C22semidirect
55. #19127446C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
60. #557×C83C22semidirect
64. #332×C83C22semidirect
65. Q8⋊C8×C83C22semidirect
66. Q8⋊C8×C83C22semidirect
175. #13050577SD16semidirect
232. Q8×C83C2×SD16semidirect
276. C83⋊C8C2×SD16semidirect
321. #1626D83semidirect
324. C83#19764semidirect
327. #557C2×D83semidirect
369. #332C2×D83semidirect
371. Q8⋊C8C2×D83semidirect
372. Q8⋊C8C2×D83semidirect
547. Q8SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203802
#249201012
#249191542
#249070842
#249069332
#249068852
#249068512
#249068092
#249067292
#249066392
#249063022
#249062782
C83×#16262
#1976483