Finite Group Databasebeta

← #35393890

Subgroups — #35393890

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050578C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13050578C211yesmaximal, characteristic
5#24907084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1639C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578—21no—
17C22×#13050578—21no—
18#19128426C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20D4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19128109—21no—
22#19128104C2211yescharacteristic, complemented
23#19128099C2211yescharacteristic, complemented
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128073C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic, complemented
27#19128050—21no—
28#19128003—21no—
29#19127995—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic, complemented
31#19127987C2211yescharacteristic, complemented
32#19127984—21no—
33#19127928—21no—
34#19127928—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127906C2211yescharacteristic
37#19127904—21no—
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127852—21no—
41#19127852—21no—
42#19127839—21no—
43#19127839—21no—
44#19127828C2211yescharacteristic, complemented
45#19127825C2211yescharacteristic, complemented
46#19127798—21no—
47SD16×Dic83—21no—
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127447C2211yescharacteristic, complemented
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127433C2211yescharacteristic, complemented
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—44no—
78C2×#13050578—44no—
79C2×#13050578D411yescharacteristic
80C2×#13050578D411yescharacteristic
81C22×C83⋊C8—21no—
82C22×C83⋊C8—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581791—21no—
86#14581791—21no—
87#14581790—21no—
88#14581783—21no—
89#14581782—41no—
90#14581771—21no—
91#14581771—21no—
92#14581769—41no—
93#14581769—41no—
94Q8×Dic83—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—41no—
105#14581723D411yescharacteristic
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581715D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713D411yescharacteristic
122#14581713D411yescharacteristic
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C22×D4×C83—21no—
130C22×D4×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136#120×C83—41no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—41no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158#13050578—22no—
159#13050578—42no—
160#13050578—42no—
161#13050578—42no—
162#13050578—42no—
163#13050578—42no—
164#13050578—42no—
165#13050578—81no—
166#13050578—81no—
167#13050578SD1614yescomplemented
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—42no—
171C2×C83⋊C8—42no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—41no—
194C24×C83—41no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—41no—
200C2×D4×C83—41no—
201C2×D4×C83—42no—
202C2×D4×C83—42no—
203C2×D4×C83—81no—
204C2×D4×C83—81no—
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209SD16×C83—42no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—82no—
225C23×C83—82no—
226C23×C83—161no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—81no—
236D4×C83—82no—
237D4×C83—82no—
238D4×C83C2×SD1612yes—
239D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—82no—
257C2×Dic83—82no—
258Dic166—21no—
259Dic166—21no—
260Dic166—21no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—82no—
266Dic166—82no—
267Dic166C2×SD1612yescomplemented
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277C22×C83—22no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—164no—
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C4×C83—21no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C83#57711yescharacteristic
295C4×C83#57711yescharacteristic
296Dic83—22no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#19764—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—42no—
304C2×C83—42no—
305C2×C83—161no—
306C2×C83#326511yescharacteristic
307C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C83#328911yescharacteristic
309#3386—831no—
310#3359—831no—
311D4×SD16—831no—
312D4×SD16—831no—
313#1714—831no—
314#1686—831no—
315#1679—831no—
316#1673—831no—
317#1666—831no—
318#1651—831no—
319#1651—831no—
320#1639D8311yescharacteristic
321#1626—831no—
322#1582—831no—
323SD16⋊C8—831no—
324C83#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1661no—
326C22×SD16—1661no—
327#557—831no—
328D4×Q8—831no—
329D4×Q8—831no—
330D42C2×D8311yescharacteristic
331#501—1661no—
332#500—831no—
333#498—831no—
334#492—831no—
335#492—831no—
336#487—831no—
337#487—1661no—
338#486C2×D8311yescharacteristic
339#478—1661no—
340#477—1661no—
341#475—831no—
342#475—831no—
343#475—1661no—
344#474C2×D8311yescharacteristic
345#465—1661no—
346#465—1661no—
347#461—831no—
348#461—831no—
349#461—1661no—
350#461C2×D8311yescharacteristic
351#460—831no—
352#460—831no—
353#450—1661no—
354#450—1661no—
355#448—1661no—
356#448—1661no—
357#446—831no—
358C8×Q8—831no—
359#440—1661no—
360C4×SD16—831no—
361C4×SD16—831no—
362C4×SD16—1661no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4—831no—
365#335—831no—
366#334—831no—
367#332—831no—
368#332—831no—
369#332—831no—
370#331C2×D8311yescharacteristic
371Q8⋊C8—831no—
372Q8⋊C8—831no—
373D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
375#322—831no—
376C22×Q8—1661no—
377C22×Q8—1661no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—3324no—
382C2×SD16—3324no—
383C2×SD16—831no—
384C2×SD16—831no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×SD16—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C22×C8—1661no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8—1661no—
398C4⋊Q8—1661no—
399C4⋊Q8—1661no—
400C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
401#127C22×D8311yescharacteristic
402#125—3321no—
403#125—1661no—
404C22⋊Q8—3321no—
405C22⋊Q8—3321no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#120—41no—
411C4×Q8—831no—
412C4×Q8—831no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4C22×D8311yescharacteristic
418C4×D4C22×D8311yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#106—3321no—
423#106—831no—
424#106—831no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8—1661no—
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—831no—
435#103—831no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#102—21no—
443#102—41no—
444#102—831no—
445#102—831no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450#97—1661no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—1661no—
454C4×C8C22×D8311yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3321no—
458C2×Q8—3321no—
459C2×Q8—3322no—
460C2×Q8—3322no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—831no—
463C2×Q8—6641no—
464C2×Q8—6641no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D8311yescharacteristic
477C2×D4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482SD16—42no—
483SD16—3322no—
484SD16—3322no—
485SD16—3322no—
486SD16—3322no—
487SD16—3322no—
488SD16—3322no—
489SD16—834no—
490SD16—6641no—
491SD16—6641no—
492SD16—1662no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3322no—
497C2×C8—3322no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C42—3321no—
527C42—1661no—
528C42—1661no—
529C42C23×D8311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—3321no—
539Q8—3321no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—832no—
543Q8—6642no—
544Q8—6642no—
545Q8—1661no—
546Q8—1661no—
547Q8—1661no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4SD16×D8312yes—
558D4#1458181612yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4#1458183711yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—832no—
583C8—1661no—
584C8—1661no—
585C8—1661no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22#1912833311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4—1662no—
607C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
608C4C2×#1458181611yescharacteristic
609C4#1912851111yescharacteristic
610C4#1912851111yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2#2491896211yescharacteristic
615C2#2491915711yescharacteristic
616C2#2491924111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1639C2
socleC22×C83D42
prime radicalD42×C83C22
hypercenter#1639D83
hypocenterC83#19764
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920388C2semidirect
2. #24920100C2semidirect
5. #24907084C2semidirect
6. #24906934C2semidirect
7. #24906884C2semidirect
8. #24906850C2semidirect
9. #24906810C2semidirect
10. #24906728C2semidirect
11. #24906728C2semidirect
12. #24906556C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
18. #19128426C22semidirect
22. #19128104C22semidirect
23. #19128099C22semidirect
26. #19128051C22semidirect
30. #19127987C22semidirect
31. #19127987C22semidirect
44. #19127828C22semidirect
45. #19127825C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
56. #19127447C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
58. #19127433C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
167. #13050578SD16semidirect
267. Dic166C2×SD16semidirect
276. C83⋊C8C2×SD16semidirect
324. C83#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203882
#249201002
D4×#130505782
#249070842
#249069342
#249068842
#249068502
#249068102
#249067282
#249065562
#249062962
#249062722
C83×#16392
#1976483