Finite Group Databasebeta

← #35393897

Subgroups — #35393897

Order 21248.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050578C211yesmaximal, characteristic
4#24907084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906579C211yesmaximal, characteristic
12#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3295C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128111—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic, complemented
21#19128099C2211yescharacteristic, complemented
22#19128098—21no—
23#19128073C2211yescharacteristic
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic, complemented
26#19128005—21no—
27#19127993C2211yescharacteristic, complemented
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127989—21no—
31#19127986C2211yescharacteristic, complemented
32#19127984—21no—
33#19127981—21no—
34#19127928—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127852—21no—
38#19127839—21no—
39#19127832C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
41#19127801—21no—
42SD16×Dic83—21no—
43C4×#13050578C2211yescharacteristic
44D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic, complemented
46#19127452C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127449C2211yescharacteristic, complemented
49#19127446C2211yescharacteristic, complemented
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19127431C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C83C2211yescharacteristic
57D42×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#481×C83—21no—
60#476×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#450×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#102×C83—21no—
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—41no—
73C2×#13050578—44no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C22×C83⋊C8—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581791—41no—
82#14581771—21no—
83#14581769—41no—
84Q8×Dic83—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87D4×Dic83—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581724—21no—
92#14581724—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—41no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715D411yescharacteristic
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—21no—
110#14581713D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112#14581703—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic83—21no—
116C22×D4×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83D411yescharacteristic
120C22×C8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83C2311yescharacteristic
123#125×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#120×C83—41no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83—41no—
153#13050578—42no—
154#13050578—42no—
155#13050578—42no—
156#13050578—81no—
157#13050578—82no—
158#13050578SD1614yescomplemented
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—42no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—41no—
178C24×C83—41no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83—42no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—81no—
189C2×D4×C83—81no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195SD16×C83—22no—
196SD16×C83—81no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—81no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—82no—
219C23×C83—82no—
220C23×C83—161no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—81no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—81no—
231D4×C83—82no—
232D4×C83—82no—
233D4×C83C2×SD1612yes—
234D4×C83#13712yes—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—161no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—82no—
253Dic166—21no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—82no—
257Dic166—81no—
258Dic166—161no—
259Dic166C2×SD1612yes—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—41no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8C2×SD1612yes—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—164no—
279C22×C83D4211yescharacteristic
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C83C2×#13711yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290Dic83—22no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#19765—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—42no—
296C2×C83—42no—
297C2×C83—161no—
298C2×C83#326611yescharacteristic
299C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C83#328811yescharacteristic
301#3385—831no—
302Q8×SD16—831no—
303#3295D8311yescharacteristic
304D4×SD16—831no—
305#1714—831no—
306#1686—831no—
307#1678—831no—
308#1675—831no—
309#1671—831no—
310#1643—831no—
311#1637—831no—
312#1629—831no—
313#1623—831no—
314#1582—831no—
315SD16⋊C8—831no—
316C83#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1661no—
318Q82—831no—
319#554C2×D8311yescharacteristic
320D4×Q8—831no—
321D42C2×D8311yescharacteristic
322#501—1661no—
323#500—831no—
324#498—831no—
325#498—1661no—
326#492—831no—
327#492—831no—
328#487—831no—
329#486C2×D8311yescharacteristic
330#481—21no—
331#479—1661no—
332#477—831no—
333#476—831no—
334#476—831no—
335#476—1661no—
336#476C2×D8311yescharacteristic
337#475—831no—
338#475—1661no—
339#474—1661no—
340#465—21no—
341#465—1661no—
342#461—831no—
343#460—831no—
344#460C2×D8311yescharacteristic
345#450—21no—
346#450—1661no—
347#448—1661no—
348#446—831no—
349C8×Q8—831no—
350#440—1661no—
351C4×SD16—831no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
354C8×D4—831no—
355C8×D4C2×D8311yescharacteristic
356C2×#102—21no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#333—831no—
360#333—831no—
361#332—831no—
362#331—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8—831no—
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367#322—831no—
368C22×Q8—1661no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—3324no—
373C2×SD16—3321no—
374C2×SD16—831no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1661no—
382C4⋊Q8—3321no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#125—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—3321no—
394C22⋊Q8—1661no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—831no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4C22×D8311yescharacteristic
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#106—21no—
411#106—831no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417#106C22⋊D8311yescharacteristic
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424#103—3321no—
425#103—831no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103C22⋊D8311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—831no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102C22⋊D8311yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—3321no—
449C2×Q8—3321no—
450C2×Q8—3322no—
451C2×Q8—831no—
452C2×Q8—6641no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D8311yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3321no—
471SD16—22no—
472SD16—81no—
473SD16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—3322no—
476SD16—834no—
477SD16—6642no—
478SD16—6641no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—3322no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3321no—
512C42—21no—
513C42—3321no—
514C42—1661no—
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—13281no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—832no—
529Q8—6641no—
530Q8—6642no—
531Q8—1661no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4SD16×D8312yes—
542D4#1458182212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×C4#1458183711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—3321no—
568C8—832no—
569C8—1661no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3321no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4—1662no—
591C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
592C4C2×#1458182211yescharacteristic
593C4#1912850711yescharacteristic
594C4#1912851211yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2491896911yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
600C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3295C2
socleC22×C83D42
prime radicalD42×C83C22
hypercenter#3295D83
hypocenterC83#19765
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920373C2semidirect
2. SD16×Dic166C2semidirect
4. #24907084C2semidirect
5. #24906933C2semidirect
6. #24906876C2semidirect
7. #24906860C2semidirect
8. #24906838C2semidirect
9. #24906670C2semidirect
10. #24906627C2semidirect
12. #24906540C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
17. Q8×Dic166C22semidirect
20. #19128104C22semidirect
21. #19128099C22semidirect
25. #19128051C22semidirect
27. #19127993C22semidirect
31. #19127986C22semidirect
39. #19127832C22semidirect
40. C8×Dic166C22semidirect
45. #19127453C22semidirect
46. #19127452C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127449C22semidirect
49. #19127446C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. #19127431C22semidirect
55. #19127423C22semidirect
158. #13050578SD16semidirect
316. C83#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203732
SD16×Dic1662
D4×#130505782
#249070842
#249069332
#249068762
#249068602
#249068382
#249066702
#249066272
#249065792
#249065402
#249063002
#249062752
C83×#32952
#1976583