Finite Group Databasebeta

← #35393912

Subgroups — #35393912

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919181C211yesmaximal, characteristic
4#24907098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128107—21no—
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128080C2211yescharacteristic
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128030—21no—
26#19128018—21no—
27#19128001—21no—
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127988—21no—
31#19127986C2211yescharacteristic
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127940—21no—
34#19127927—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127863—21no—
38#19127861—21no—
39#19127832C2211yescharacteristic
40#19127811—21no—
41C4×#13050575C2211yescharacteristic
42C8×D332C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#106×D83—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#483×C83—21no—
60#475×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#448×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#103×C83—21no—
67C2×#13050590—21no—
68#14581812—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050575D411yescharacteristic
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581784—21no—
79#14581774—41no—
80#14581771—21no—
81#14581770—41no—
82#14581768—21no—
83#14581763—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D83—21no—
87C4⋊C4×D83—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725D411yescharacteristic
90#14581724—21no—
91#14581724—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—41no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—41no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713D411yescharacteristic
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C22×Q8×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83D411yescharacteristic
120C22×C8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124#123×C83—41no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—41no—
128#121×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154#13050580—42no—
155#13050580—81no—
156#13050578—42no—
157#13050577—42no—
158#13050575SD1614yescomplemented
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—42no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D83—42no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178#41×C83—42no—
179#41×C83—81no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—41no—
183C2×Q8×C83—42no—
184C2×Q8×C83—81no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83—41no—
193SD16×C83—41no—
194SD16×C83—81no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—81no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C22×D83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—82no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—82no—
229D4×C83C2×SD1612yes—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—82no—
241C2×C4×C83—82no—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D83—82no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249D332—21no—
250D332C2×SD1612yes—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—82no—
254C4×D83—161no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—81no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8C2×SD1612yes—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C2×D83—22no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C83#57511yescharacteristic
286C4×C83#57711yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288Dic83—41no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#19766—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—42no—
293C2×C83—81no—
294C2×C83#326711yescharacteristic
295C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C83#328911yescharacteristic
297D83—42no—
298#3384—831no—
299#3335—831no—
300#3298D8311yescharacteristic, complemented
301#3283—831no—
302#1716—831no—
303#1690—831no—
304#1679—831no—
305#1671—831no—
306#1671—831no—
307#1654—831no—
308#1651—831no—
309#1643—831no—
310#1635—831no—
311#1582—831no—
312#1580—831no—
313C83#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1661no—
315#554—831no—
316D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
317#547—831no—
318#547C2×D8311yescharacteristic
319#501—1661no—
320#498—831no—
321#498—831no—
322#498—831no—
323#494—831no—
324#487—831no—
325#487C2×D8311yescharacteristic
326#483—21no—
327#483—1661no—
328#481—1661no—
329#478—1661no—
330#476—831no—
331#476—831no—
332#476—1661no—
333#475—831no—
334#475C2×D8311yescharacteristic
335#474—831no—
336#467—1661no—
337#465—21no—
338#465—1661no—
339#461—831no—
340#461—831no—
341#461C2×D8311yescharacteristic
342#452—1661no—
343#452—1661no—
344#448—21no—
345#446—831no—
346#442—1661no—
347C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
348C4×D8—831no—
349C8×D4—831no—
350C8×D4—831no—
351C8×D4C2×D8311yescharacteristic
352C2×#106—1661no—
353C2×#103—21no—
354#334—831no—
355#334—831no—
356#333—831no—
357#332—831no—
358#332—831no—
359#332—831no—
360Q8⋊C8—831no—
361D4⋊C8—831no—
362D4⋊C8—831no—
363D4⋊C8—831no—
364#322—831no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1661no—
367C22×Q8—21no—
368#135—3324no—
369C2×Q16—1661no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
375C2×D8—831no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1661no—
378C22×C8—1661no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—831no—
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
384#125—1661no—
385#123—41no—
386#123—3321no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—3321no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8—1661no—
393#121—21no—
394#121—1661no—
395C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4C22×D8311yescharacteristic
400C4×D4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404#107—831no—
405#107—1661no—
406#106—21no—
407#106—3321no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414#106—1661no—
415#106C22⋊D8311yescharacteristic
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—1661no—
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—3321no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103C22⋊D8311yescharacteristic
430#102—831no—
431#102—831no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102C22⋊D8311yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439#97—1661no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8C22×D8311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—3322no—
446#41—6641no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C2×D4—41no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—831no—
458C2×D4D4×D8311yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—1661no—
467Q16—3322no—
468Q16—6641no—
469SD16—41no—
470SD16—81no—
471SD16—3322no—
472SD16—3322no—
473D8—834no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—3322no—
477C2×C8—3322no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—1661no—
511C42—21no—
512C42C23×D8311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—1661no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—82no—
523Q8—3321no—
524Q8—3321no—
525Q8—6641no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—832no—
531D4—6642no—
532D4—1661no—
533D4SD16×D8312yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—13281no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
555C2×C4#1458183711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—3321no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C8—3321no—
563C8—832no—
564C8—1661no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—1662no—
574C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3321no—
583C4—6641no—
584C4—6641no—
585C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
586C4#1912849911yescharacteristic
587C4#1912850711yescharacteristic
588C4#1912851211yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—3322no—
592C2#2491898411yescharacteristic
593C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
594C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3298C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919181C2
hypercenter#3298D83
hypocenterC83#19766
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920358C2semidirect
2. #24919822C2semidirect
4. #24907098C2semidirect
5. #24906955C2semidirect
6. #24906883C2semidirect
7. #24906838C2semidirect
8. #24906836C2semidirect
9. #24906745C2semidirect
10. #24906726C2semidirect
11. #24906669C2semidirect
12. #24906614C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#3298C2semidirect
158. #13050575SD16semidirect
300. #3298D83semidirect
313. C83#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203582
#249198222
#249191812
#249070982
#249069552
#249068832
#249068382
#249068362
#249067452
#249067262
#249066692
#249066142
#249063002
#249062852
C83×#32982
#1976683