Finite Group Databasebeta

← #35393950

Subgroups — #35393950

Order 21248.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919189C211yesmaximal, characteristic
5#24907087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128108—21no—
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128074C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128046—21no—
27#19128031—21no—
28#19128017—21no—
29#19128011—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127990—21no—
33#19127983C2211yescharacteristic
34#19127979—21no—
35#19127932—21no—
36#19127928—21no—
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127900—21no—
40#19127896C2211yescharacteristic
41#19127861—21no—
42#19127846—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127798—21no—
46#19127788—21no—
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581723—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#547×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581812—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—41no—
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581790—41no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581788—21no—
85#14581783—21no—
86#14581771—21no—
87#14581769—41no—
88#14581766—21no—
89#14581765—41no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94D4×Dic83—21no—
95#14581754—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97#14581726—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715D411yescharacteristic
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581714—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C2×#41×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#123×C83—41no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133#121×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—41no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158#13050580—42no—
159#13050579—42no—
160#13050579—82no—
161#13050578—41no—
162#13050578SD1614yescomplemented
163#13050577—42no—
164#13050577—81no—
165#13050575—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C2×C83⋊C8—42no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189#41×C83—42no—
190#41×C83—81no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—41no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C22×D83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—81no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—82no—
223D4×C83C2×SD1612yes—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—161no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—161no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—81no—
249C4×D83—82no—
250Dic166—21no—
251Dic166—21no—
252Dic166—21no—
253Dic166—81no—
254Dic166—161no—
255Dic166C2×SD1612yes—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83D4211yescharacteristic
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C83#57511yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283C4×C83#57811yescharacteristic
284Dic83—22no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—81no—
289#19768—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—42no—
291C2×C83—81no—
292C2×C83#326911yescharacteristic
293C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C83#328811yescharacteristic
295D83—161no—
296#3385—831no—
297#3362—831no—
298#3335—831no—
299#3284—831no—
300#1714—831no—
301#1686—831no—
302#1677—831no—
303#1675—831no—
304#1672—831no—
305#1645—831no—
306#1635D8311yescharacteristic, complemented
307#1631—831no—
308#1622—831no—
309#1582—831no—
310SD16⋊C8—831no—
311C83#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1661no—
313Q82—831no—
314#554—831no—
315#550—831no—
316#547C2×D8311yescharacteristic
317#501—1661no—
318#500—831no—
319#498—831no—
320#492—831no—
321#492—831no—
322#487C2×D8311yescharacteristic
323#486—831no—
324#486—1661no—
325#483—1661no—
326#481—1661no—
327#479—1661no—
328#477—831no—
329#476—831no—
330#476—1661no—
331#476C2×D8311yescharacteristic
332#476C2×D8311yescharacteristic
333#475—831no—
334#474—1661no—
335#465—1661no—
336#465—1661no—
337#462—831no—
338#460—831no—
339#460—1661no—
340#459—831no—
341#452—1661no—
342#449—1661no—
343#446—831no—
344C8×Q8—831no—
345#440—1661no—
346C4×SD16—831no—
347C4×SD16—831no—
348C4×SD16—1661no—
349C8×D4—831no—
350C8×D4—831no—
351C2×#106—1661no—
352#335—831no—
353#334—831no—
354#333—831no—
355#333—831no—
356#332C2×D8311yescharacteristic
357#331—831no—
358Q8⋊C8—831no—
359Q8⋊C8—831no—
360D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
362#322—831no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1661no—
365#135—3324no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—3321no—
368C2×SD16—831no—
369C2×SD16—831no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×D8—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—3321no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
382#127—831no—
383#127—1661no—
384#125—1661no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—21no—
390#121—3321no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—831no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399C4×D4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—831no—
408#106—831no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412#106—1661no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—41no—
420#103—831no—
421#103—831no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—831no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436#97—1661no—
437C4×C8—831no—
438C4×C8—831no—
439C4×C8—1661no—
440C4×C8C22×D8311yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—3322no—
444#41—6641no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—3321no—
448C2×Q8—831no—
449C2×Q8—831no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4D4×D8311yescharacteristic
458C2×D4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—3321no—
464Q16—3322no—
465SD16—3322no—
466SD16—3322no—
467SD16—3321no—
468SD16—834no—
469SD16—6642no—
470SD16—6641no—
471D8—3322no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—3322no—
476C2×C8—3322no—
477C2×C8—831no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C42—3321no—
506C42—1661no—
507C42—1661no—
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3321no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—13281no—
516Q8—832no—
517Q8—6641no—
518Q8—1661no—
519Q8—1661no—
520Q8—1661no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—13281no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—6641no—
531D4—6642no—
532D4SD16×D8312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—13281no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4#1458183711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—832no—
558C8—1661no—
559C8—1661no—
560C8—1661no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22—6641no—
570C22#1912833311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—6641no—
580C4—1662no—
581C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
582C4#1912849811yescharacteristic
583C4#1912851111yescharacteristic
584C4#1912851711yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—13281no—
588C2#2491902211yescharacteristic
589C2#2491915711yescharacteristic
590C2#2491923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1635C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919189C2
hypercenter#1635D83
hypocenterC83#19768
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920377C2semidirect
2. #24920133C2semidirect
3. #24919820C2semidirect
5. #24907087C2semidirect
6. #24906938C2semidirect
7. #24906874C2semidirect
8. #24906860C2semidirect
9. #24906844C2semidirect
10. #24906681C2semidirect
11. #24906593C2semidirect
12. #24906537C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1635C2semidirect
162. #13050578SD16semidirect
306. #1635D83semidirect
311. C83#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203772
#249201332
#249198202
#249191892
#249070872
#249069382
#249068742
#249068602
#249068442
#249066812
#249065932
#249065372
#249062962
#249062722
C83×#16352
#1976883