Finite Group Databasebeta

← #35393951

Subgroups — #35393951

Order 21248.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919195C211yesmaximal, characteristic
5#24907085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128411C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128356C2211yescharacteristic
21#19128110—21no—
22#19128106C2211yescharacteristic
23#19128099C2211yescharacteristic
24#19128074C2211yescharacteristic
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128046—21no—
29#19128030—21no—
30#19128018—21no—
31#19128009—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127991C2211yescharacteristic
35#19127991C2211yescharacteristic
36#19127990—21no—
37#19127986C2211yescharacteristic
38#19127982—21no—
39#19127930—21no—
40#19127927—21no—
41#19127912C2211yescharacteristic
42#19127901C2211yescharacteristic
43#19127899—21no—
44#19127897C2211yescharacteristic
45#19127865—21no—
46#19127848—21no—
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48#19127803—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50#19127786—21no—
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#106×D83—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69#14581814—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—41no—
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—41no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581788—21no—
86#14581784—21no—
87#14581774—41no—
88#14581771—21no—
89#14581770—41no—
90#14581768—21no—
91#14581766—21no—
92#14581765—41no—
93#14581763—21no—
94Q8×Dic83—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×D332—21no—
98C4×D332C2311yescharacteristic
99#14581754—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724D411yescharacteristic
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—41no—
118#14581717D411yescharacteristic
119#14581716—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127#14581712—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141#97×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165Dic332—42no—
166#13050579—42no—
167#13050579—81no—
168#13050579—82no—
169#13050579SD1614yescomplemented
170#13050577—42no—
171D664—42no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C8×D83—42no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—41no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198SD16×C83—41no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—42no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—41no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—161no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237D332—21no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—81no—
243D332C2×SD1612yes—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248C4×D83—161no—
249Dic166—21no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—81no—
253Dic166—81no—
254Dic166—161no—
255Dic166C2×SD1612yes—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83C2×SD1612yes—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—22no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282C4×C83#57811yescharacteristic
283Dic83—22no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#19768—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—81no—
291C2×C83#326911yescharacteristic
292C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
293C2×C83#328811yescharacteristic
294D83—42no—
295D83—161no—
296#3385—831no—
297#3362—831no—
298#3335—831no—
299#3284—831no—
300#1714—831no—
301#1686—831no—
302#1677—831no—
303#1675—831no—
304#1672—831no—
305#1645—831no—
306#1635—831no—
307#1631—831no—
308#1622—831no—
309#1582D8311yescharacteristic, complemented
310SD16⋊C8—831no—
311C83#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1661no—
313Q82—831no—
314#554—831no—
315#550—831no—
316#547—831no—
317#501—1661no—
318#500—831no—
319#498—831no—
320#492—831no—
321#492—831no—
322#487—831no—
323#486—831no—
324#486—1661no—
325#483—1661no—
326#481—1661no—
327#479—1661no—
328#477—831no—
329#476—831no—
330#476—831no—
331#476—831no—
332#476—1661no—
333#475—831no—
334#474—1661no—
335#465—1661no—
336#465—1661no—
337#462—831no—
338#460—831no—
339#460—1661no—
340#459—831no—
341#452—1661no—
342#449—1661no—
343#446C2×D8311yescharacteristic
344C8×Q8—831no—
345#440—1661no—
346C4×SD16—831no—
347C4×SD16—1661no—
348C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
349C8×D4—831no—
350C8×D4C2×D8311yescharacteristic
351C2×#106—1661no—
352#335—831no—
353#334C2×D8311yescharacteristic
354#333—831no—
355#333—831no—
356#332—831no—
357#331—831no—
358Q8⋊C8—831no—
359Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
362#322C2×D8311yescharacteristic
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365#135—3324no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—3321no—
368C2×SD16—831no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16D33211yescharacteristic
373C2×D8—1661no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—3321no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382#127—831no—
383#127—1661no—
384#125—1661no—
385#123—3321no—
386C22⋊Q8—3321no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C4×D4—831no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#106—831no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412#106D33211yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—3321no—
420#103—831no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103D33211yescharacteristic
425#102—831no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102D33211yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1661no—
436#97—21no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439C4×C8C22×D8311yescharacteristic
440C4×C8C22×D8311yescharacteristic
441#41—3322no—
442#41—3322no—
443#41—6641no—
444#41—6641no—
445C2×Q8—3321no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4C2×D33211yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—1661no—
464Q16—3322no—
465SD16—41no—
466SD16—3322no—
467SD16—3322no—
468SD16—834no—
469SD16—6641no—
470SD16—6642no—
471D8—3322no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—3322no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C2×C8D4×D8311yescharacteristic
481C2×C8C2×D33211yescharacteristic
482C2×C8C2×D33211yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—1661no—
505C42—21no—
506C42—3321no—
507C42—1661no—
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3321no—
511C23—1661no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—13281no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—832no—
518Q8—6641no—
519Q8—6641no—
520Q8—1661no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—13281no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—832no—
529D4—6641no—
530D4—6642no—
531D4—6642no—
532D4—1661no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—13281no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22×D33211yescharacteristic
551C2×C4#1458183811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C8SD16×D8312yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22—1662no—
570C22D4×D33211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4—6641no—
580C4—1662no—
581C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
582C4#1912850111yescharacteristic
583C4#1912850811yescharacteristic
584C4#1912851811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—13281no—
587C2—3322no—
588C2#2491902311yescharacteristic
589C2SD16×D33211yescharacteristic
590C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1582C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919195C2
hypercenter#1582D83
hypocenterC83#19768
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920375C2semidirect
2. #24920132C2semidirect
3. #24919822C2semidirect
5. #24907085C2semidirect
6. #24906935C2semidirect
7. #24906873C2semidirect
8. #24906862C2semidirect
9. #24906846C2semidirect
10. #24906687C2semidirect
11. #24906617C2semidirect
12. #24906593C2semidirect
13. #24906538C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1582C2semidirect
169. #13050579SD16semidirect
309. #1582D83semidirect
311. C83#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203752
#249201322
#249198222
#249191952
#249070852
#249069352
#249068732
#249068622
#249068462
#249066872
#249066172
#249065932
#249065382
#249062772
C83×#15822
#1976883