Finite Group Databasebeta

← #35393965

Subgroups — #35393965

Order 21248.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920318C211yesmaximal, characteristic
3#24920105C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13050580C211yesmaximal, characteristic
5#24907098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906840C211yesmaximal, characteristic
10#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906728C211yesmaximal, characteristic
12#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1637C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580—21no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128109—21no—
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128098—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128080C2211yescharacteristic
26#19128053—21no—
27#19128053C2211yescharacteristic
28#19128007—21no—
29#19127989—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127985—21no—
33#19127984—21no—
34#19127983—21no—
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127940—21no—
37#19127911C2211yescharacteristic
38#19127908C2211yescharacteristic
39#19127906—21no—
40#19127906C2211yescharacteristic
41#19127857—21no—
42#19127856—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127805—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48#19127792—21no—
49C4×#13050578—21no—
50C4×#13050578C2211yescharacteristic
51D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—44no—
73C2×#13050580D411yescharacteristic
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578D411yescharacteristic
76C22×C83⋊C8—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581790—41no—
84#14581783—21no—
85#14581783—41no—
86#14581771—21no—
87#14581769—41no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94D4×Dic83—21no—
95#14581725D411yescharacteristic
96#14581724—21no—
97#14581724—21no—
98#14581724—41no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715D411yescharacteristic
120#14581715D411yescharacteristic
121#14581713D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C22×Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—41no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83—41no—
154#13050580—42no—
155#13050580—42no—
156#13050580—42no—
157#13050580—81no—
158#13050580SD1614yescomplemented
159#13050578—22no—
160#13050578—42no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—42no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—41no—
190C2×Q8×C83—42no—
191C2×Q8×C83—81no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—41no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—82no—
216Q8×C83—81no—
217Q8×C83C2×SD1612yes—
218D4×C83—21no—
219D4×C83#13712yes—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—82no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—82no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—82no—
246Dic166—161no—
247Dic166C2×SD1612yes—
248C8×C83—41no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8C2×SD1612yes—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83D4211yescharacteristic
261C4×C83—22no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
268C4×C83C2×#13711yescharacteristic
269C4×C83#57711yescharacteristic
270C4×C83#57811yescharacteristic
271Dic83—22no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19769—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—42no—
279C2×C83#327011yescharacteristic
280C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
281C2×C83#328911yescharacteristic
282#3387—831no—
283Q8×SD16—831no—
284#3359—831no—
285D4×Q16—831no—
286#1716—831no—
287#1690—831no—
288#1680—831no—
289#1672—831no—
290#1671—831no—
291#1653—831no—
292#1651—831no—
293#1645—831no—
294#1637D8311yescharacteristic
295#1582—831no—
296#1579—831no—
297C83#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1661no—
299Q82—831no—
300#557—831no—
301D4×Q8—831no—
302D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
303#501—1661no—
304#498—831no—
305#498—831no—
306#498—831no—
307#498—1661no—
308#494—831no—
309#487—831no—
310#487—1661no—
311#487C2×D8311yescharacteristic
312#479—1661no—
313#477C2×D8311yescharacteristic
314#476—1661no—
315#476C2×D8311yescharacteristic
316#475—831no—
317#475—831no—
318#475—831no—
319#475—1661no—
320#475—1661no—
321#475—1661no—
322#467—1661no—
323#462—831no—
324#462—831no—
325#461—831no—
326#461—1661no—
327#451—1661no—
328#451—1661no—
329#446—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8—831no—
332#441—1661no—
333C4×Q16—831no—
334C4×SD16—831no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×SD16—1661no—
337C8×D4—831no—
338#334—831no—
339#334—831no—
340#333—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343#332C2×D8311yescharacteristic
344Q8⋊C8—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348#322—831no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—1661no—
351C2×Q16—3324no—
352C2×Q16—831no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×SD16—831no—
358C2×SD16—1661no—
359C22×C8—1661no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—3321no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370#125—3321no—
371#125—1661no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—3321no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C4×Q8—831no—
377C4×Q8—831no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4C22×D8311yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—831no—
388#106—21no—
389#106—3321no—
390#106—831no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—831no—
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#102—21no—
419#102—831no—
420C22⋊C8—1661no—
421#97—1661no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—3321no—
433C2×Q8—3322no—
434C2×Q8—3321no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8—831no—
437C2×Q8—6641no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
441C2×D4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3321no—
445Q16—3322no—
446Q16—3322no—
447Q16—3322no—
448Q16—834no—
449Q16—6641no—
450SD16—3322no—
451SD16—1662no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—3322no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3321no—
487C42—21no—
488C42—3321no—
489C42—3321no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—13281no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—832no—
505Q8—6642no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8—1661no—
509Q8SD16×D8312yes—
510D4—21no—
511D4#1458182412yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4#1458183711yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—3321no—
534C8—3321no—
535C8—832no—
536C8—1661no—
537C8—1661no—
538C8—1661no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1912833311yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3321no—
550C4—3321no—
551C4—3321no—
552C4—6641no—
553C4—6641no—
554C4—1662no—
555C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
556C4C2×#1458182411yescharacteristic
557C4#1912851111yescharacteristic
558C4#1912851711yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2491903711yescharacteristic
561C2#2491915711yescharacteristic
562C2#2491924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1637C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#1637D83
hypocenterC83#19769
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920399C2semidirect
5. #24907098C2semidirect
6. #24906956C2semidirect
7. #24906896C2semidirect
8. #24906847C2semidirect
10. #24906742C2semidirect
12. #24906681C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
158. #13050580SD16semidirect
297. C83#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203992
#249203182
#249201052
D4×#130505802
#249070982
#249069562
#249068962
#249068472
#249068402
#249067422
#249067282
#249066812
#249062962
#249062792
C83×#16372
#1976983