Finite Group Databasebeta

← #35393975

Subgroups — #35393975

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919221C211yesmaximal, characteristic
5#24906944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811—21no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128371C2211yescharacteristic
21#19128108—21no—
22#19128072—21no—
23#19128046—21no—
24#19128011—21no—
25#19127993C2211yescharacteristic
26#19127989—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127985—21no—
29#19127983C2211yescharacteristic
30#19127934—21no—
31#19127904—21no—
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127900—21no—
34#19127899—21no—
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127843—21no—
40#19127843—21no—
41#19127831C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44#19127807—21no—
45C4×Dic332C2211yescharacteristic
46#19127792—21no—
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48SD16×Dic83—21no—
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127452C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#493×C83C2211yescharacteristic
62#492×C83C2211yescharacteristic
63#492×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#14581811—44no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581790—21no—
81#14581790—41no—
82#14581788—21no—
83#14581788—21no—
84#14581783—21no—
85#14581782—41no—
86#14581764—41no—
87#14581764—41no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757—21no—
95#14581757—21no—
96#14581757—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581724D411yescharacteristic
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—41no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—41no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C22×Dic83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161Dic332SD1614yescomplemented
162#13050579—41no—
163#13050578—42no—
164#13050578—42no—
165#13050578—42no—
166#13050578—81no—
167#13050577—81no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C8×D83—42no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201SD16×C83—42no—
202SD16×C83—81no—
203SD16×C83—82no—
204D8×C83—42no—
205D8×C83—81no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C22×D83—21no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—81no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—81no—
231D4×C83—81no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—161no—
240C22⋊D83—161no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—82no—
249C2×Dic83—82no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254Dic166—21no—
255Dic166—21no—
256Dic166—21no—
257Dic166—21no—
258Dic166—161no—
259Dic166C2×SD1612yes—
260Dic166C2×SD1612yes—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83C2×SD1612yes—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C83#57511yescharacteristic
285C4×C83#57711yescharacteristic
286C4×C83#57711yescharacteristic
287Dic83—22no—
288Dic83—22no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294#19770—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—161no—
296C2×C83—161no—
297C2×C83#327111yescharacteristic
298C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C83#328811yescharacteristic
300D83—81no—
301#3392—831no—
302#3387—831no—
303#3362—831no—
304#3287—831no—
305#1715D8311yescharacteristic, complemented
306#1688—831no—
307#1678—831no—
308#1671—831no—
309#1666—831no—
310#1642—831no—
311#1631—831no—
312#1626—831no—
313#1623—831no—
314#1582—831no—
315#1579—831no—
316C83#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1661no—
318Q82—831no—
319#557—831no—
320#550—831no—
321#550—831no—
322#501—1661no—
323#498C2×D8311yescharacteristic
324#493C2×D8311yescharacteristic
325#492—1661no—
326#492C2×D8311yescharacteristic
327#492C2×D8311yescharacteristic
328#486—1661no—
329#486C2×D8311yescharacteristic
330#486C2×D8311yescharacteristic
331#479—1661no—
332#477—831no—
333#476—831no—
334#476—1661no—
335#475—831no—
336#475—1661no—
337#466—1661no—
338#461—831no—
339#461—1661no—
340#460—831no—
341#460—831no—
342#460—831no—
343#460—831no—
344#460—1661no—
345#460—1661no—
346#449—1661no—
347#449—1661no—
348#446—831no—
349C8×Q8—831no—
350C8×Q8—831no—
351#441—1661no—
352C4×Q16—831no—
353C4×SD16—831no—
354C4×SD16—1661no—
355C4×SD16—1661no—
356C8×D4—831no—
357#334—831no—
358#334—831no—
359#333—831no—
360#332—831no—
361#331—831no—
362#331—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8—831no—
365Q8⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367#322C2×D8311yescharacteristic
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370#135—3324no—
371C2×Q16—831no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—831no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—3321no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
390#127—1661no—
391#127—1661no—
392#127C22×D8311yescharacteristic
393#127C22×D8311yescharacteristic
394#125—3321no—
395#125—1661no—
396#121—3321no—
397#121—3321no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400C4×Q8—831no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—831no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1661no—
410#107—831no—
411#107—1661no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—831no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8—1661no—
424#103—831no—
425#103—831no—
426#103—831no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—831no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440#97—1661no—
441C4×C8—1661no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448#41—6641no—
449#41—6641no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—3321no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—831no—
455C2×Q8—831no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—831no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—1661no—
470Q16—834no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—3321no—
475SD16—3322no—
476SD16—3322no—
477SD16—3322no—
478SD16—6641no—
479SD16—6641no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3322no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8D4×D8311yescharacteristic
489C2×C8D4×D8311yescharacteristic
490C2×C8D4×D8311yescharacteristic
491C2×C8D4×D8311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—1661no—
511C42—3321no—
512C42—3321no—
513C42—1661no—
514C42—1661no—
515C42—1661no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1661no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—13281no—
524Q8—832no—
525Q8—832no—
526Q8—1661no—
527Q8—1661no—
528Q8—1661no—
529Q8—1661no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—13281no—
541D4—13281no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—1661no—
545D4—1661no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—3321no—
567C8—3321no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8SD16×D8312yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22#1912833611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—1662no—
590C4—1662no—
591C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
592C4#1912849711yescharacteristic
593C4#1912850711yescharacteristic
594C4#1912851111yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—6641no—
598C2#2491904711yescharacteristic
599C2#2491915811yescharacteristic
600C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1715C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919221C2
hypercenter#1715D83
hypocenterC83#19770
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920441C2semidirect
2. #24920400C2semidirect
3. #24920131C2semidirect
5. #24906944C2semidirect
6. #24906876C2semidirect
7. #24906835C2semidirect
8. #24906808C2semidirect
9. #24906660C2semidirect
10. #24906587C2semidirect
11. #24906556C2semidirect
12. #24906539C2semidirect
13. #24906301C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
15. C83×#1715C2semidirect
161. Dic332SD16semidirect
305. #1715D83semidirect
316. C83#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204412
#249204002
#249201312
#249192212
#249069442
#249068762
#249068352
#249068082
#249066602
#249065872
#249065562
#249065392
#249063012
#249062832
C83×#17152
#1977083