Finite Group Databasebeta

← #35393976

Subgroups — #35393976

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3287C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128109—21no—
19#19128099C2211yescharacteristic
20#19128073—21no—
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128073C2211yescharacteristic
23#19128047—21no—
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128006—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127991—21no—
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127984—21no—
32#19127906—21no—
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127898—21no—
35#19127898—21no—
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127831C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41#19127808—21no—
42C4×#13050578—21no—
43C4×#13050578—21no—
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127446C2211yescharacteristic
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56C2×#135×C83—21no—
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#550×C83C2211yescharacteristic
59#493×C83C2211yescharacteristic
60#466×C83—21no—
61#460×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#449×C83—21no—
64#449×C83—21no—
65C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
66C8×D4×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050578—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—41no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74#14581792—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581791—41no—
80#14581783—21no—
81#14581783—41no—
82Q8×Dic83—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581725—21no—
88#14581724—21no—
89#14581724—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723D411yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715D411yescharacteristic
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581713D411yescharacteristic
110#14581702—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C2×#41×C83—21no—
117#135×C83—44no—
118C2×Q16×C83D411yescharacteristic
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×D8×C83—21no—
122C2×D8×C83—21no—
123C22×C8×C83—21no—
124#127×C83—21no—
125#127×C83—21no—
126#127×C83C2311yescharacteristic
127#127×C83C2311yescharacteristic
128#121×C83—21no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—41no—
131#121×C83—41no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83D411yescharacteristic
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149#13050578—41no—
150#13050578—42no—
151#13050578—42no—
152#13050578—81no—
153#13050578—81no—
154#13050578—81no—
155#13050578—82no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—41no—
175C4×Dic83—41no—
176#41×C83—42no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—81no—
179#41×C83—81no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195C22×C4×C83—41no—
196Q16×C83SD1614yescomplemented
197SD16×C83—42no—
198SD16×C83—42no—
199D8×C83—42no—
200D8×C83—81no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—42no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83C2×SD1612yes—
222Q8×C83C2×SD1612yes—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83—82no—
235D4×C83—81no—
236D4×C83—81no—
237D4×C83—161no—
238D4×C83—161no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255Dic166—21no—
256Dic166—21no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—81no—
260Dic166—161no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83C2×SD1612yes—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83D4211yescharacteristic
280C4×C83—22no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C83#57511yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#19770—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—81no—
296C2×C83—161no—
297C2×C83—161no—
298C2×C83#327111yescharacteristic
299C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C83#328811yescharacteristic
301#3392—831no—
302#3387—831no—
303#3362—831no—
304#3287D8311yescharacteristic
305#1715—831no—
306#1688—831no—
307#1678—831no—
308#1671—831no—
309#1666—831no—
310#1642—831no—
311#1631—831no—
312#1626—831no—
313#1623—831no—
314#1582—831no—
315#1579—831no—
316C83#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—21no—
318Q82—831no—
319#557—831no—
320#550C2×D8311yescharacteristic
321#550C2×D8311yescharacteristic
322#501—1661no—
323#498—831no—
324#493C2×D8311yescharacteristic
325#492—831no—
326#492—831no—
327#492—1661no—
328#486—831no—
329#486—831no—
330#486—1661no—
331#479—1661no—
332#477—831no—
333#476—831no—
334#476—1661no—
335#475—831no—
336#475—1661no—
337#466—21no—
338#461—831no—
339#461—1661no—
340#460—831no—
341#460—831no—
342#460—1661no—
343#460—1661no—
344#460C2×D8311yescharacteristic
345#460C2×D8311yescharacteristic
346#449—21no—
347#449—21no—
348#446—831no—
349C8×Q8—831no—
350C8×Q8—831no—
351#441—1661no—
352C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
353C4×SD16—831no—
354C4×SD16—1661no—
355C4×SD16—1661no—
356C8×D4C2×D8311yescharacteristic
357#334—831no—
358#334—831no—
359#333—831no—
360#332—831no—
361#331—831no—
362#331—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8—831no—
365Q8⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367#322—831no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370#135—44no—
371C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—3321no—
375C2×SD16—831no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—3321no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390#127—21no—
391#127—21no—
392#127C22×D8311yescharacteristic
393#127C22×D8311yescharacteristic
394#125—3321no—
395#125—1661no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—41no—
400C4×Q8—831no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4C22×D8311yescharacteristic
410#107—1661no—
411#107C22⋊D8311yescharacteristic
412#106—831no—
413#106—1661no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—1661no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424#103—831no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103C22⋊D8311yescharacteristic
429#103C22⋊D8311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—3321no—
433#102—831no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—1661no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—1661no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—3321no—
451C2×Q8—831no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470Q16#1305057814yescomplemented
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—3322no—
474SD16—3321no—
475SD16—3322no—
476SD16—6641no—
477SD16—6641no—
478SD16—6642no—
479SD16—6641no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3321no—
514C42—3321no—
515C42—1661no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—13281no—
523Q8—3321no—
524Q8—3321no—
525Q8—6641no—
526Q8—1661no—
527Q8—1661no—
528Q8C2×#1305057812yes—
529Q8C2×#1305057812yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—3321no—
568C8—1661no—
569C8—1661no—
570C8C2×#1305057812yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4C22×#1305057811yescharacteristic
592C4#1912849811yescharacteristic
593C4#1912850811yescharacteristic
594C4#1912851211yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2#2491904811yescharacteristic
599C2D4×#1305057811yescharacteristic
600C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3287C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3287D83
hypocenterC83#19770
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920444C2semidirect
2. #24920393C2semidirect
3. #24920130C2semidirect
4. #24907089C2semidirect
5. #24906944C2semidirect
6. #24906877C2semidirect
7. #24906838C2semidirect
8. #24906809C2semidirect
9. #24906663C2semidirect
10. #24906590C2semidirect
11. #24906558C2semidirect
12. #24906540C2semidirect
13. #24906299C2semidirect
14. #24906282C2semidirect
196. Q16×C83SD16semidirect
316. C83#19770semidirect
470. Q16#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204442
#249203932
#249201302
#249070892
#249069442
#249068772
#249068382
#249068092
#249066632
#249065902
#249065582
#249065402
#249062992
#249062822
C83×#32872
#1977083