Finite Group Databasebeta

← #35393978

Subgroups — #35393978

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919222C211yesmaximal, characteristic
5#24907091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128373C2211yescharacteristic
21#19128109—21no—
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128078C2211yescharacteristic
24#19128074—21no—
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19128048—21no—
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19128006—21no—
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127992—21no—
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127986C2211yescharacteristic
35#19127984—21no—
36#19127938—21no—
37#19127907—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127902—21no—
40#19127902—21no—
41#19127902C2211yescharacteristic
42#19127902C2211yescharacteristic
43#19127901C2211yescharacteristic
44#19127901C2211yescharacteristic
45#19127849—21no—
46#19127849—21no—
47#19127831C2211yescharacteristic
48#19127808—21no—
49C4×#13050579—21no—
50C4×#13050579—21no—
51C4×#13050579C2211yescharacteristic
52C8×D332C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69#14581815—44no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—41no—
76C2×#13050579D411yescharacteristic
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×D664—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792—21no—
83#14581792—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581791—41no—
88#14581789—21no—
89#14581789—21no—
90#14581789C2311yescharacteristic
91#14581789C2311yescharacteristic
92#14581783—21no—
93#14581783—41no—
94#14581767—21no—
95#14581767—21no—
96#14581767—41no—
97#14581767—41no—
98Q8×Dic83—21no—
99Q8×Dic83—21no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×Dic166C2311yescharacteristic
103C4×D332—21no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332C2311yescharacteristic
106#14581725—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724D411yescharacteristic
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—41no—
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129#14581702—21no—
130C2×Q16×C83D411yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#103×C83D411yescharacteristic
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148#13050591—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—41no—
161C2×D332—41no—
162C2×D332—41no—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—41no—
167#13050579—41no—
168#13050579—42no—
169#13050579—42no—
170#13050579—81no—
171#13050579—81no—
172#13050579—81no—
173#13050579—82no—
174#13050577—42no—
175#13050577—42no—
176D664—42no—
177D664—81no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C8×D83—42no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83—41no—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—41no—
198C4×Dic83—41no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201Q16×C83SD1614yescomplemented
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83C2×SD1612yes—
222Q8×C83C2×SD1612yes—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—82no—
246D332—82no—
247D332—81no—
248D332—81no—
249D332—161no—
250D332—161no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—82no—
254C4×D83—82no—
255Dic166—21no—
256Dic166—21no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—81no—
260Dic166—161no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83C2×SD1612yes—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83D4211yescharacteristic
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C83#57511yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#19770—831nomaximal, Sylow
295C2×C83#327111yescharacteristic
296C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
297C2×C83#328811yescharacteristic
298D83—81no—
299D83—161no—
300D83—161no—
301#3392—831no—
302#3387—831no—
303#3362—831no—
304#3287—831no—
305#1715—831no—
306#1688—831no—
307#1678—831no—
308#1671—831no—
309#1666—831no—
310#1642—831no—
311#1631—831no—
312#1626—831no—
313#1623—831no—
314#1582—831no—
315#1579D8311yescharacteristic, complemented
316C83#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1661no—
318Q82—831no—
319#557—831no—
320#550—831no—
321#550—831no—
322#501—1661no—
323#498—831no—
324#493—831no—
325#492—831no—
326#492—831no—
327#492—1661no—
328#486—831no—
329#486—831no—
330#486—1661no—
331#479—1661no—
332#477—831no—
333#476—831no—
334#476—1661no—
335#475—831no—
336#475—1661no—
337#466—1661no—
338#461—831no—
339#461—1661no—
340#460—831no—
341#460—831no—
342#460—831no—
343#460—831no—
344#460—1661no—
345#460—1661no—
346#449—1661no—
347#449—1661no—
348#446—831no—
349C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
350C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
351#441—1661no—
352C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
353C4×SD16—831no—
354C4×SD16—1661no—
355C4×SD16—1661no—
356C8×D4—831no—
357#334—831no—
358#334C2×D8311yescharacteristic
359#333—831no—
360#332—831no—
361#331—831no—
362#331—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
366D4⋊C8—831no—
367#322C2×D8311yescharacteristic
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370#135—3324no—
371C2×Q16D33211yescharacteristic
372C2×SD16—3321no—
373C2×SD16—831no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—3321no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390#127—831no—
391#127—831no—
392#127—1661no—
393#127—1661no—
394#125—3321no—
395#125—1661no—
396#121—3321no—
397#121—3321no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400C4×Q8—831no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
407C4×D4—831no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1661no—
410#107—1661no—
411#107D33211yescharacteristic
412#106—831no—
413#106—1661no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424#103—831no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103D33211yescharacteristic
429#103D33211yescharacteristic
430#102—3321no—
431#102—831no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440#97—1661no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448#41—6641no—
449#41—6641no—
450C2×Q8—3321no—
451C2×Q8—831no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
455C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—831no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—1661no—
470Q16#1305057914yescomplemented
471SD16—3322no—
472SD16—3321no—
473SD16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—3322no—
476SD16—6641no—
477SD16—6641no—
478SD16—6642no—
479SD16—6641no—
480D8—3322no—
481D8—6641no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—3322no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8D4×D8311yescharacteristic
489C2×C8D4×D8311yescharacteristic
490C2×C8C2×D33211yescharacteristic
491C2×C8C2×D33211yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—1661no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3321no—
514C42—3321no—
515C42—1661no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—1661no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—13281no—
523Q8—3321no—
524Q8—3321no—
525Q8—6641no—
526Q8—1661no—
527Q8—1661no—
528Q8C2×#1305057912yes—
529Q8C2×#1305057912yes—
530D4—13281no—
531D4—13281no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—6641no—
543D4—6641no—
544D4—1661no—
545D4—1661no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×D33211yescharacteristic
561C2×C4#1458183811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8C2×#1305057912yes—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22D4×D33211yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4C22×#1305057911yescharacteristic
592C4#1912850011yescharacteristic
593C4#1912851011yescharacteristic
594C4#1912851311yescharacteristic
595C2—13281no—
596C2—13281no—
597C2—6641no—
598C2#2491905011yescharacteristic
599C2D4×#1305057911yescharacteristic
600C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1579C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919222C2
hypercenter#1579D83
hypocenterC83#19770
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920445C2semidirect
2. #24920393C2semidirect
3. #24920135C2semidirect
5. #24907091C2semidirect
6. #24906948C2semidirect
7. #24906879C2semidirect
8. #24906839C2semidirect
9. #24906811C2semidirect
10. #24906666C2semidirect
11. #24906592C2semidirect
12. #24906562C2semidirect
13. #24906543C2semidirect
14. #24906301C2semidirect
15. C83×#1579C2semidirect
201. Q16×C83SD16semidirect
315. #1579D83semidirect
316. C83#19770semidirect
470. Q16#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204452
#249203932
#249201352
#249192222
#249070912
#249069482
#249068792
#249068392
#249068112
#249066662
#249065922
#249065622
#249065432
#249063012
C83×#15792
#1977083