Finite Group Databasebeta

← #35393979

Subgroups — #35393979

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919218C211yesmaximal, characteristic
5#24907090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128107—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128073C2211yescharacteristic
24#19128072—21no—
25#19128049—21no—
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128008—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127988—21no—
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127986C2211yescharacteristic
33#19127983—21no—
34#19127936—21no—
35#19127907C2211yescharacteristic
36#19127904—21no—
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127901—21no—
39#19127901C2211yescharacteristic
40#19127900—21no—
41#19127847—21no—
42#19127845—21no—
43#19127832C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127806—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48#19127792—21no—
49C4×#13050577—21no—
50C4×#13050577C2211yescharacteristic
51#19127766C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60Q82×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#14581813—44no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581790—21no—
82#14581789—21no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581788—21no—
85#14581784—21no—
86#14581782—41no—
87#14581767—21no—
88#14581767—41no—
89#14581764—41no—
90#14581763—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93#14581757—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716D411yescharacteristic
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581714—21no—
116#14581714—41no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581703—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—41no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83—41no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C22×Dic83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050580SD1614yescomplemented
163#13050579—42no—
164#13050579—81no—
165#13050578—42no—
166#13050578—81no—
167#13050577—41no—
168#13050577—42no—
169#13050575—42no—
170#13050575—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D83—42no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—41no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198SD16×C83—42no—
199SD16×C83—81no—
200SD16×C83—82no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—41no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—41no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—41no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—81no—
223Q8×C83—161no—
224Q8×C83C2×SD1612yes—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—81no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—161no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—82no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—82no—
252D332—81no—
253D332—161no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—82no—
257Dic166—21no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166C2×SD1612yes—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8C2×SD1612yes—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C83#57511yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290Dic83—22no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—81no—
294#19770—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—161no—
296C2×C83#327111yescharacteristic
297C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C83#328811yescharacteristic
299D83—81no—
300D83—161no—
301#3392—831no—
302#3387—831no—
303#3362—831no—
304#3287—831no—
305#1715—831no—
306#1688—831no—
307#1678—831no—
308#1671—831no—
309#1666—831no—
310#1642—831no—
311#1631—831no—
312#1626—831no—
313#1623D8311yescharacteristic, complemented
314#1582—831no—
315#1579—831no—
316C83#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1661no—
318Q82C2×D8311yescharacteristic
319#557—831no—
320#550—831no—
321#550—831no—
322#501—1661no—
323#498—831no—
324#493—831no—
325#492—831no—
326#492—1661no—
327#492C2×D8311yescharacteristic
328#486—831no—
329#486—831no—
330#486—1661no—
331#479—1661no—
332#477—831no—
333#476—831no—
334#476—1661no—
335#475—831no—
336#475—1661no—
337#466—1661no—
338#461—831no—
339#461—1661no—
340#460—831no—
341#460—831no—
342#460—1661no—
343#460—1661no—
344#460C2×D8311yescharacteristic
345#460C2×D8311yescharacteristic
346#449—1661no—
347#449—1661no—
348#446—831no—
349C8×Q8—831no—
350C8×Q8—831no—
351#441—1661no—
352C4×Q16—831no—
353C4×SD16—831no—
354C4×SD16—1661no—
355C4×SD16—1661no—
356C8×D4—831no—
357#334—831no—
358#334—831no—
359#333C2×D8311yescharacteristic
360#332—831no—
361#331—831no—
362#331—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
366D4⋊C8—831no—
367#322—831no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370#135—3324no—
371C2×Q16—831no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—831no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—41no—
387C4⋊Q8—831no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
390#127—831no—
391#127—1661no—
392#127—1661no—
393#127C22×D8311yescharacteristic
394#125—3321no—
395#125—1661no—
396#121—3321no—
397#121—3321no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—831no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
407C4×D4—831no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1661no—
410#107—831no—
411#107—1661no—
412#106—831no—
413#106—1661no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—1661no—
420C4⋊C8—1661no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424#103—831no—
425#103—831no—
426#103—831no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—3321no—
433#102—831no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440#97—1661no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—1661no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448#41—6641no—
449#41—6641no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
455C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—831no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—1661no—
470Q16—834no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—3322no—
475SD16—3322no—
476SD16—3322no—
477SD16—3321no—
478SD16—6641no—
479SD16—6641no—
480D8—3322no—
481D8—6641no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—3322no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—1661no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—3321no—
515C42—1661no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—3321no—
519C23—1661no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—161no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—832no—
528Q8—1661no—
529Q8SD16×D8312yes—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—13281no—
536D4—13281no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—6642no—
542D4—6641no—
543D4—6642no—
544D4—1661no—
545D4—1661no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—832no—
568C8—1661no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22#1912833311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C4—1662no—
591C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
592C4#1912850011yescharacteristic
593C4#1912850711yescharacteristic
594C4#1912851011yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—13281no—
597C2—6641no—
598C2#2491905111yescharacteristic
599C2#2491915211yescharacteristic
600C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1623C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919218C2
hypercenter#1623D83
hypocenterC83#19770
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920443C2semidirect
2. #24920391C2semidirect
3. #24920134C2semidirect
5. #24907090C2semidirect
6. #24906945C2semidirect
7. #24906882C2semidirect
8. #24906841C2semidirect
9. #24906809C2semidirect
10. #24906666C2semidirect
11. #24906587C2semidirect
12. #24906561C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
15. C83×#1623C2semidirect
162. #13050580SD16semidirect
313. #1623D83semidirect
316. C83#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204432
#249203912
#249201342
#249192182
#249070902
#249069452
#249068822
#249068412
#249068092
#249066662
#249065872
#249065612
#249063022
#249062792
C83×#16232
#1977083