Finite Group Databasebeta

← #35393992

Subgroups — #35393992

Order 21248.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83—21no—
17D4×D332C2211yescharacteristic
18D4×D332C2211yescharacteristic
19#19128078C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic, complemented
21#19128049C2211yescharacteristic, complemented
22#19128049C2211yescharacteristic, complemented
23#19128049C2211yescharacteristic, complemented
24#19128025—21no—
25#19128014—21no—
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127952—21no—
29#19127938—21no—
30#19127935—21no—
31#19127896C2211yescharacteristic
32#19127896C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic, complemented
34#19127896C2211yescharacteristic, complemented
35#19127836—21no—
36#19127836—21no—
37#19127834—21no—
38#19127834—21no—
39C4×#13050575C2211yescharacteristic
40#19127779C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#19127705—21no—
44C2×#14581712—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127444C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C83—21no—
60#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#465×C83—21no—
62#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#449×C83—21no—
64C4×D8×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C83—21no—
67C22×D332—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×#13050577—41no—
72C2×D664—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79D8×D83—44no—
80C2×#13050574—21no—
81C22×C83⋊C8—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581767—21no—
86#14581767—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581762—41no—
90#14581762—41no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92#14581725—21no—
93#14581725D411yescharacteristic
94#14581723—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14581713D411yescharacteristic
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113(C2×D83)⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×D8×C83D411yescharacteristic
119C22×C8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#124×C83—41no—
123#123×C83—41no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131#117×C83—21no—
132#117×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C23×D83—41no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—81no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—81no—
165D4×D83—81no—
166C2×C4×D83—21no—
167#13050577—82no—
168D664—42no—
169D664—81no—
170#13050575—22no—
171#13050575—42no—
172#13050575—42no—
173#13050575—81no—
174#13050575—81no—
175#13050574—81no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—81no—
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D83—42no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188#41×C83—42no—
189#41×C83—81no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—41no—
201SD16×C83—81no—
202D8×C83—22no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—81no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—41no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83—41no—
222C42×C83C2411yescharacteristic
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—82no—
233C22×D83—161no—
234C22×D83—161no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—81no—
238D4×C83—21no—
239D4×C83—21no—
240D4×C83—21no—
241D4×C83—21no—
242D4×C83—21no—
243D4×C83—82no—
244D4×C83—161no—
245D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—82no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D83—82no—
262C22⋊D83—82no—
263C2×Dic83—21no—
264D332—21no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273D332—81no—
274D332—81no—
275D332—82no—
276D332—82no—
277D332#13512yes—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C8×C83—21no—
281C8×C83—21no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—21no—
284C83⋊C8—21no—
285C83⋊C8—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83D4211yescharacteristic
299C2×D83—22no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—164no—
309C2×D83—164no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83C2×#13511yescharacteristic
317C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C83#57611yescharacteristic
319C4×C83#57611yescharacteristic
320Dic83—41no—
321#19771—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—42no—
323C2×C83—81no—
324C2×C83—81no—
325C2×C83#326411yescharacteristic
326C2×C83#328011yescharacteristic
327C2×C83#328811yescharacteristic
328D83—42no—
329D83—161no—
330D83—161no—
331#3325—831no—
332#3303D8311yescharacteristic, complemented
333#3294—831no—
334D4×D8—831no—
335#1717—831no—
336#1701—831no—
337#1683—831no—
338#1677—831no—
339#1667—831no—
340#1639—831no—
341#1629—831no—
342#1625—831no—
343#1624—831no—
344#1581—831no—
345#1580—831no—
346C83#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1661no—
348#555C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#547C2×D8311yescharacteristic, complemented
350D42—831no—
351D42—831no—
352#493—831no—
353#492—831no—
354#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
355#486—831no—
356#486—831no—
357#486—831no—
358#485—21no—
359#482—1661no—
360#480—1661no—
361#476—831no—
362#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
363#474—831no—
364#469—1661no—
365#466—1661no—
366#466—1661no—
367#465—21no—
368#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#459—831no—
370#459—831no—
371#459—831no—
372#459—831no—
373#449—21no—
374#447—1661no—
375#447—1661no—
376#447—1661no—
377#447—1661no—
378C4×D8—831no—
379C4×D8C2×D8311yescharacteristic
380#436—831no—
381C8×D4—831no—
382C8×D4—831no—
383C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
384#418—1661no—
385#416—21no—
386C2×#102—1661no—
387#335—831no—
388#334—831no—
389#333—831no—
390#332—831no—
391#331—831no—
392#331—831no—
393D4⋊C8—831no—
394D4⋊C8—831no—
395D4⋊C8—831no—
396D4⋊C8—831no—
397#322—831no—
398C2×#41—21no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1661no—
402C22×D4—1661no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—3321no—
405C2×D8—3324no—
406C2×D8—831no—
407C2×D8—1661no—
408C2×D8—1661no—
409C2×D8—1661no—
410C2×D8—1661no—
411C2×D8—1661no—
412C2×D8—1661no—
413C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
414C2×M16—1661no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1661no—
417C22×C8—1661no—
418C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
420#127—831no—
421#127—831no—
422#124—41no—
423#123—41no—
424C22⋊Q8—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—1661no—
429#121—1661no—
430#121—1661no—
431#121—1661no—
432#120—3321no—
433#120—3321no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4C22×D8311yescharacteristic
436C4×D4C22×D8311yescharacteristic
437C4×D4C22×D8311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441#107—831no—
442#107—1661no—
443#107C22⋊D8311yescharacteristic
444#106—21no—
445#106—1661no—
446C4⋊C8—831no—
447C4⋊C8—831no—
448C4⋊C8—831no—
449C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#102—21no—
454#102—3321no—
455#102—831no—
456#102—831no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466#102—1661no—
467#102C22⋊D8311yescharacteristic
468#102C22⋊D8311yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1661no—
471C22⋊C8—1661no—
472C22⋊C8—1661no—
473C4×C8—831no—
474C4×C8—831no—
475C4×C8C22×D8311yescharacteristic
476C24—3321no—
477C24—3321no—
478#41—42no—
479#41—81no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—3322no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3321no—
491C2×D4—3321no—
492C2×D4—831no—
493C2×D4—6641no—
494C2×D4—6641no—
495C2×D4—6641no—
496C2×D4—6641no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4D4×D8311yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—1661no—
511SD16—81no—
512SD16—6642no—
513D8—22no—
514D8—3322no—
515D8—3322no—
516D8—3322no—
517D8—6641no—
518D8—6641no—
519D8—6641no—
520D8—1662no—
521M16—6641no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—3322no—
525C2×C8—831no—
526C2×C8—831no—
527C2×C8—6641no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—831no—
540C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—3321no—
550C22⋊C4—3321no—
551C22⋊C4—1661no—
552C42—41no—
553C42C23×D8311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—13281no—
558C23—13281no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—6642no—
562C23—6642no—
563C23—6642no—
564C23—6642no—
565C23—1661no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—82no—
575D4—161no—
576D4—3321no—
577D4—3321no—
578D4—3321no—
579D4—3321no—
580D4—3321no—
581D4—3321no—
582D4—3321no—
583D4—3321no—
584D4—832no—
585D4—6641no—
586D4—6641no—
587D4—6642no—
588D4—6642no—
589D4—6642no—
590D4—6642no—
591D4—1661no—
592D4#1458181712yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
610C2×C4#1458183711yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—3321no—
615C8—3321no—
616C8—3321no—
617C8—3321no—
618C8—1661no—
619C8—1661no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—13284no—
630C22—13284no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22—1662no—
640C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3321no—
648C4#135×D8311yescharacteristic
649C4C2×#1458181711yescharacteristic
650C4#1912850311yescharacteristic
651C4#1912850411yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—81no—
655C2—13281no—
656C2—13281no—
657C2—3322no—
658C2#2491894411yescharacteristic
659C2#2491914211yescharacteristic
660C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3303C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3303D83
hypocenterC83#19771
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919699C2semidirect
2. #24919270C2semidirect
3. D8×D332C2semidirect
4. #24907105C2semidirect
5. #24907026C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906874C2semidirect
8. #24906818C2semidirect
9. #24906640C2semidirect
10. #24906578C2semidirect
11. #24906552C2semidirect
12. #24906546C2semidirect
13. #24906293C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#3303C2semidirect
20. #19128075C22semidirect
21. #19128049C22semidirect
22. #19128049C22semidirect
23. #19128049C22semidirect
33. #19127896C22semidirect
34. #19127896C22semidirect
40. #19127779C22semidirect
42. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127454C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127444C22semidirect
50. #19127444C22semidirect
51. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127423C22semidirect
56. #555×C83C22semidirect
57. #547×C83C22semidirect
58. #487×C83C22semidirect
60. #476×C83C22semidirect
62. #461×C83C22semidirect
65. C8×D4×C83C22semidirect
332. #3303D83semidirect
346. C83#19771semidirect
348. #555C2×D83semidirect
349. #547C2×D83semidirect
354. #487C2×D83semidirect
362. #476C2×D83semidirect
368. #461C2×D83semidirect
383. C8×D4C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249196992
#249192702
D8×D3322
#249071052
#249070262
#249069112
#249068742
#249068182
#249066402
#249065782
#249065522
#249065462
#249062932
#249062852
C83×#33032
#1977183