Finite Group Databasebeta

← #35393993

Subgroups — #35393993

Order 21248.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664—21no—
17#19128416C2211yescharacteristic, complemented
18#19128356C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D332C2211yescharacteristic
20D4×D332C2211yescharacteristic
21#19128078C2211yescharacteristic
22#19128074C2211yescharacteristic, complemented
23#19128052C2211yescharacteristic, complemented
24#19128048C2211yescharacteristic, complemented
25#19128048C2211yescharacteristic, complemented
26#19128048C2211yescharacteristic, complemented
27#19128043—21no—
28#19128028—21no—
29#19128016—21no—
30#19127992C2211yescharacteristic, complemented
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127981C2211yescharacteristic
33#19127953—21no—
34#19127937—21no—
35#19127936—21no—
36#19127930—21no—
37#19127907C2211yescharacteristic, complemented
38#19127897C2211yescharacteristic
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127896C2211yescharacteristic, complemented
41#19127896C2211yescharacteristic, complemented
42#19127848—21no—
43#19127837—21no—
44#19127837—21no—
45#19127833—21no—
46#19127833—21no—
47C4×D664C2211yescharacteristic
48#19127780C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
50#19127704—21no—
51#19127698—21no—
52#102×D83—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic, complemented
57#19127444C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic, complemented
59#19127430C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61C8×D4×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050590—21no—
68C22×D332—21no—
69C22×D332—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—41no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—44no—
79C2×D664D411yescharacteristic
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581778—41no—
89#14581774—41no—
90#14581771—21no—
91#14581767—21no—
92#14581767—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766—21no—
95#14581766—21no—
96#14581763—21no—
97#14581763—21no—
98#14581762—41no—
99#14581762—41no—
100C4×D332C2311yescharacteristic
101C4×D332C2311yescharacteristic
102#14581751—21no—
103#14581750—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105#14581726D411yescharacteristic
106#14581725—21no—
107#14581724—21no—
108#14581723—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—41no—
122#14581714D411yescharacteristic
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130C2×D8×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C22⋊C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C23×D83—41no—
147#13050590—42no—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—41no—
161C2×D332—81no—
162C2×D332—81no—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—41no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168C2×C22⋊D83—41no—
169D4×D83—42no—
170D4×D83—42no—
171D4×D83—81no—
172D4×D83—81no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—41no—
176#13050579—81no—
177#13050579—82no—
178D664—22no—
179D664—42no—
180D664—42no—
181D664—42no—
182D664—81no—
183#13050575—81no—
184#13050575—81no—
185#13050573—81no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C8×D83—81no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195Dic83⋊C4—41no—
196C22⋊Dic83—41no—
197C22⋊Dic83—41no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203C4×Dic83—41no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208D8×C83—22no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—42no—
213C2×C8×C83—81no—
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C42×C83C2411yescharacteristic
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—82no—
233C22×D83—161no—
234C22×D83—161no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—21no—
238D4×C83#13512yes—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—161no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256D332—21no—
257D332—21no—
258D332—21no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—81no—
268D332—81no—
269D332—82no—
270D332—82no—
271D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—82no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—81no—
280C8×C83—21no—
281C8×C83—21no—
282C8×C83—21no—
283C8×C83—21no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83—41no—
286C8×C83—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83D4211yescharacteristic
296C2×D83—22no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—164no—
309C2×D83—164no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83C2×#13511yescharacteristic
314C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C83#57611yescharacteristic
316C4×C83#57611yescharacteristic
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#19771—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—42no—
323C2×C83—81no—
324C2×C83#326411yescharacteristic
325C2×C83#328011yescharacteristic
326C2×C83#328811yescharacteristic
327D83—42no—
328D83—81no—
329D83—161no—
330D83—161no—
331#3325—831no—
332#3303—831no—
333#3294—831no—
334D4×D8—831no—
335#1717—831no—
336#1701—831no—
337#1683—831no—
338#1677—831no—
339#1667—831no—
340#1639—831no—
341#1629—831no—
342#1625—831no—
343#1624—831no—
344#1581—831no—
345#1580D8311yescharacteristic, complemented
346C83#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1661no—
348#555—831no—
349#547—831no—
350D42—831no—
351D42—831no—
352#493—831no—
353#492—831no—
354#487—831no—
355#486—831no—
356#486—831no—
357#486—831no—
358#485—1661no—
359#482—1661no—
360#480—1661no—
361#476—831no—
362#476—831no—
363#474—831no—
364#469—1661no—
365#466—1661no—
366#466—1661no—
367#465—1661no—
368#461—831no—
369#459—831no—
370#459—831no—
371#459—831no—
372#459—831no—
373#449—1661no—
374#447—1661no—
375#447—1661no—
376#447—1661no—
377#447—1661no—
378C4×D8—831no—
379C4×D8C2×D8311yescharacteristic
380#436—831no—
381C8×D4—831no—
382C8×D4C2×D8311yescharacteristic
383C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
384#418—1661no—
385#416—1661no—
386C2×#102—1661no—
387#335—831no—
388#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
389#333—831no—
390#332—831no—
391#331—831no—
392#331—831no—
393D4⋊C8—831no—
394D4⋊C8—831no—
395D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
396D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
397#322C2×D8311yescharacteristic, complemented
398C2×#41—1661no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1661no—
402C22×D4—1661no—
403C2×SD16—3321no—
404C2×SD16—1661no—
405C2×D8—3324no—
406C2×D8—831no—
407C2×D8—1661no—
408C2×D8—1661no—
409C2×D8—1661no—
410C2×D8—1661no—
411C2×D8—1661no—
412C2×D8—1661no—
413C2×D8D33211yescharacteristic
414C2×M16—1661no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—21no—
417C22×C8—1661no—
418C4⋊Q8—831no—
419C4⋊Q8—831no—
420#127—831no—
421#127—831no—
422#124—3321no—
423#123—3321no—
424C22⋊Q8—1661no—
425#121—1661no—
426#121—1661no—
427#121—1661no—
428#121—1661no—
429#121—1661no—
430#121—1661no—
431#121—1661no—
432#120—3321no—
433#120—3321no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—831no—
436C4×D4C22×D8311yescharacteristic
437C4×D4C22×D8311yescharacteristic
438#117—1661no—
439#117—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441#107—831no—
442#107—1661no—
443#107D33211yescharacteristic
444#106—1661no—
445#106—1661no—
446C4⋊C8—831no—
447C4⋊C8—831no—
448C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
450#103—1661no—
451#103—1661no—
452#103—1661no—
453#102—3321no—
454#102—831no—
455#102—831no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466#102—1661no—
467#102D33211yescharacteristic
468#102D33211yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—1661no—
472C22⋊C8—1661no—
473C4×C8C22×D8311yescharacteristic
474C4×C8C22×D8311yescharacteristic
475C4×C8C22×D8311yescharacteristic
476C24—3321no—
477C24—3321no—
478#41—3322no—
479#41—6641no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—3322no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3321no—
490C2×D4—3321no—
491C2×D4—3321no—
492C2×D4—831no—
493C2×D4—831no—
494C2×D4—6641no—
495C2×D4—6641no—
496C2×D4—6641no—
497C2×D4—6641no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4C2×D33211yescharacteristic
505C2×D4C2×D33211yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3321no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511SD16—6642no—
512SD16—6641no—
513D8—22no—
514D8—3322no—
515D8—3322no—
516D8—3322no—
517D8—6641no—
518D8—6641no—
519D8—6641no—
520D8—1662no—
521M16—6641no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—81no—
527C2×C8—6641no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8D4×D8311yescharacteristic
531C2×C8D4×D8311yescharacteristic
532C2×C8C2×D33211yescharacteristic
533C2×C8C2×D33211yescharacteristic
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—831no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—3321no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C42—3321no—
553C42C23×D8311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—13281no—
557C23—13281no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—6642no—
561C23—6642no—
562C23—6642no—
563C23—6642no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566Q8—3321no—
567Q8—3321no—
568Q8—6641no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—13281no—
573D4—3321no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—3321no—
577D4—3321no—
578D4—3321no—
579D4—3321no—
580D4—3321no—
581D4—832no—
582D4—6641no—
583D4—6641no—
584D4—6642no—
585D4—6642no—
586D4—6642no—
587D4—6642no—
588D4—6642no—
589D4—1661no—
590D4—1661no—
591D4—1661no—
592D4#1458181412yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—6642no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
609C2×C4C22×D33211yescharacteristic
610C2×C4#1458183811yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—3321no—
619C8—3321no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—13284no—
627C22—13284no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22—1662no—
640C22D4×D33211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—3321no—
645C4—3321no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4C2×#1458181411yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
650C4#1912850511yescharacteristic
651C4#1912850611yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—13281no—
655C2—13281no—
656C2—3322no—
657C2—6641no—
658C2#2491894511yescharacteristic
659C2#2491915011yescharacteristic
660C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1580C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1580D83
hypocenterC83#19771
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919707C2semidirect
2. #24919392C2semidirect
3. #24919278C2semidirect
4. D4×D664C2semidirect
5. #24907102C2semidirect
6. #24907025C2semidirect
7. #24906914C2semidirect
8. #24906873C2semidirect
9. #24906818C2semidirect
10. #24906645C2semidirect
11. #24906581C2semidirect
12. #24906555C2semidirect
13. #24906548C2semidirect
14. #24906294C2semidirect
15. C83×#1580C2semidirect
17. #19128416C22semidirect
18. #19128356C22semidirect
22. #19128074C22semidirect
23. #19128052C22semidirect
24. #19128048C22semidirect
25. #19128048C22semidirect
26. #19128048C22semidirect
30. #19127992C22semidirect
37. #19127907C22semidirect
40. #19127896C22semidirect
41. #19127896C22semidirect
48. #19127780C22semidirect
49. C8×D332C22semidirect
53. #19127454C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
56. #19127444C22semidirect
57. #19127444C22semidirect
58. #19127430C22semidirect
59. #19127430C22semidirect
62. C8×D4×C83C22semidirect
63. #334×C83C22semidirect
65. D4⋊C8×C83C22semidirect
66. #322×C83C22semidirect
345. #1580D83semidirect
346. C83#19771semidirect
383. C8×D4C2×D83semidirect
388. #334C2×D83semidirect
396. D4⋊C8C2×D83semidirect
397. #322C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249197072
#249193922
#249192782
D4×D6642
#249071022
#249070252
#249069142
#249068732
#249068182
#249066452
#249065812
#249065552
#249065482
#249062942
C83×#15802
#1977183