Finite Group Databasebeta

← #35394006

Subgroups — #35394006

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128356C2211yescharacteristic, complemented
18#19128355C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic, complemented
20#19128080C2211yescharacteristic, complemented
21#19128052C2211yescharacteristic, complemented
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128038—21no—
25#19128012—21no—
26#19127981C2211yescharacteristic
27#19127981C2211yescharacteristic
28#19127946—21no—
29#19127940—21no—
30#19127935—21no—
31#19127906C2211yescharacteristic
32#19127906C2211yescharacteristic, complemented
33#19127903C2211yescharacteristic, complemented
34#19127893C2211yescharacteristic
35#19127863—21no—
36#19127861—21no—
37#19127843—21no—
38#19127835—21no—
39C4×#13050575C2211yescharacteristic
40#19127780C2211yescharacteristic, complemented
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#19127699—21no—
44C2×#14581713—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic, complemented
46#19127452C2211yescharacteristic, complemented
47#19127448C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127446C2211yescharacteristic, complemented
50#19127445C2211yescharacteristic
51D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic, complemented
55#19127422C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C83C2211yescharacteristic
57D42×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#480×C83—21no—
60#474×C83C2211yescharacteristic
61#466×C83—21no—
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#447×C83—21no—
64C4×D8×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#102×C83—21no—
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#14581812—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575D411yescharacteristic
77C2×#13050573—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581776—41no—
83#14581774—41no—
84#14581772—21no—
85#14581771—21no—
86#14581766—21no—
87#14581763—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊C4×D83—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725D411yescharacteristic
94#14581723—41no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14581717—21no—
99#14581717—21no—
100#14581716—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581713D411yescharacteristic
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113(C2×D83)⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C22×D4×C83—21no—
119C2×D8×C83—21no—
120C2×D8×C83D411yescharacteristic
121C22×C8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#127×C83C2311yescharacteristic
124#123×C83—41no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—21no—
129#120×C83—41no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157#13050580—42no—
158#13050580—81no—
159#13050578—42no—
160#13050578—81no—
161#13050577—42no—
162#13050575—22no—
163#13050575—81no—
164#13050573—81no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—42no—
170C2×C83⋊C8—81no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C24×C83—41no—
184#41×C83—42no—
185#41×C83—81no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83—42no—
193C2×D4×C83—42no—
194C2×D4×C83—41no—
195C2×D4×C83—81no—
196C2×D4×C83—81no—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—41no—
204D8×C83—22no—
205D8×C83—81no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—81no—
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—82no—
227C23×C83—82no—
228C23×C83—161no—
229C22×D83—21no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—81no—
241D4×C83—82no—
242D4×C83—82no—
243D4×C83—82no—
244D4×C83#13512yescomplemented
245D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—82no—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D83—82no—
261C22⋊D83—82no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—82no—
266D332—21no—
267D332—21no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—82no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—164no—
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83C2×#13511yescharacteristic
307C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C83#57611yescharacteristic
309C4×C83#57611yescharacteristic
310Dic83—41no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#19772—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—42no—
315C2×C83—42no—
316C2×C83—81no—
317C2×C83—161no—
318C2×C83#326411yescharacteristic
319C2×C83#328011yescharacteristic
320C2×C83#328911yescharacteristic
321D83—81no—
322#3330—831no—
323#3294—831no—
324#3294D8311yescharacteristic, complemented
325#3283—831no—
326#1720—831no—
327#1701—831no—
328#1681—831no—
329#1679—831no—
330#1669—831no—
331#1654—831no—
332#1654—831no—
333#1639—831no—
334#1625—831no—
335#1581—831no—
336#1580—831no—
337C83#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1661no—
339#547—831no—
340#547—831no—
341#547C2×D8311yescharacteristic
342D42C2×D8311yescharacteristic
343#498—831no—
344#494—831no—
345#487—831no—
346#486—831no—
347#486—831no—
348#486C2×D8311yescharacteristic
349#484—1661no—
350#480—21no—
351#480—1661no—
352#474—831no—
353#474—831no—
354#474C2×D8311yescharacteristic
355#468—1661no—
356#467—1661no—
357#466—21no—
358#466—1661no—
359#461—831no—
360#461—831no—
361#461—831no—
362#459—831no—
363#459C2×D8311yescharacteristic
364#452—1661no—
365#452—1661no—
366#449—1661no—
367#447—21no—
368#447—1661no—
369C4×D8—831no—
370C4×D8C2×D8311yescharacteristic
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4—831no—
374C8×D4C2×D8311yescharacteristic
375#417—1661no—
376C2×#102—21no—
377C2×#102—1661no—
378#335—831no—
379#334—831no—
380#332—831no—
381#332—831no—
382#332—831no—
383#331—831no—
384D4⋊C8—831no—
385D4⋊C8—831no—
386D4⋊C8—831no—
387D4⋊C8—831no—
388#322—831no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1661no—
391C2×#41—1661no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394#135—3324no—
395C2×Q16—1661no—
396C2×Q16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—831no—
402C2×D8—1661no—
403C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
404C2×M16—1661no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1661no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
411#127C22×D8311yescharacteristic
412#123—41no—
413#123—3321no—
414#123—3321no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#120—41no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4C22×D8311yescharacteristic
426C4×D4C22×D8311yescharacteristic
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431#107—21no—
432#107—831no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#107C22⋊D8311yescharacteristic
436#106—3321no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441#103—1661no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—3321no—
451#102—831no—
452#102—831no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458#102C22⋊D8311yescharacteristic
459#102C22⋊D8311yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1661no—
462C22⋊C8—1661no—
463C22⋊C8—1661no—
464C4×C8—831no—
465C4×C8—831no—
466C4×C8C22×D8311yescharacteristic
467C24—41no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—3322no—
471#41—3322no—
472#41—6641no—
473#41—6641no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—3321no—
489C2×D4—831no—
490C2×D4D4×D8311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—3321no—
499C22×C4—1661no—
500Q16—3322no—
501Q16—6641no—
502SD16—3322no—
503SD16—3322no—
504SD16—6641no—
505D8—22no—
506D8—81no—
507D8—6641no—
508D8—1662no—
509M16—6641no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—3322no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—6641no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—3321no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42C23×D8311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—1661no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—1661no—
573D4—1661no—
574D4#1458181212yescomplemented
575D4#1458181612yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—6642no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
596C2×C4#1458183711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—3321no—
601C8—3321no—
602C8—3321no—
603C8—3321no—
604C8—1661no—
605C8—1661no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—164no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3321no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4C2×#1458181211yescharacteristic
632C4C2×#1458181611yescharacteristic
633C4#1912850211yescharacteristic
634C4#1912850411yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—6641no—
640C2#2491894311yescharacteristic
641C2#2491914411yescharacteristic
642C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3294C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3294D83
hypocenterC83#19772
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919770C2semidirect
2. #24919276C2semidirect
3. #24919181C2semidirect
4. #24907124C2semidirect
5. #24907021C2semidirect
6. #24906898C2semidirect
7. #24906886C2semidirect
8. #24906826C2semidirect
9. #24906747C2semidirect
10. #24906746C2semidirect
11. #24906642C2semidirect
12. #24906551C2semidirect
13. #24906292C2semidirect
14. #24906287C2semidirect
15. C83×#3294C2semidirect
17. #19128356C22semidirect
19. #19128097C22semidirect
20. #19128080C22semidirect
21. #19128052C22semidirect
32. #19127906C22semidirect
33. #19127903C22semidirect
40. #19127780C22semidirect
42. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127453C22semidirect
46. #19127452C22semidirect
47. #19127448C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127446C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
54. #19127428C22semidirect
55. #19127422C22semidirect
244. D4×C83#135semidirect
324. #3294D83semidirect
337. C83#19772semidirect
574. D4#14581812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249197702
#249192762
#249191812
#249071242
#249070212
#249068982
#249068862
#249068262
#249067472
#249067462
#249066422
#249065512
#249062922
#249062872
C83×#32942
#1977283