Finite Group Databasebeta

← #35394009

Subgroups — #35394009

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128356C2211yescharacteristic
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128336C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic, complemented
21#19128080C2211yescharacteristic, complemented
22#19128053C2211yescharacteristic, complemented
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128036—21no—
26#19128013—21no—
27#19128013—21no—
28#19127982C2211yescharacteristic
29#19127982C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127945—21no—
32#19127940—21no—
33#19127934—21no—
34#19127934—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic, complemented
36#19127906C2211yescharacteristic, complemented
37#19127903C2211yescharacteristic
38#19127863—21no—
39#19127861—21no—
40#19127844—21no—
41#19127833—21no—
42#19127833—21no—
43C4×#13050575C2211yescharacteristic
44C4×#13050575C2211yescharacteristic
45#19127779C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#19127766C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127700—21no—
50#102×D83—21no—
51#102×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581812—44no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79C2×#13050574—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581774—41no—
86#14581774—41no—
87#14581771—21no—
88#14581771—21no—
89#14581763—21no—
90#14581763—21no—
91#14581763—21no—
92#14581763—21no—
93#14581760—41no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725D411yescharacteristic
102#14581725D411yescharacteristic
103#14581724—41no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14581716—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#123×C83—41no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—41no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050590—42no—
147#13050590—42no—
148#13050590—81no—
149#13050590—81no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158D4×D83—42no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—81no—
161D4×D83—81no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050580—42no—
167#13050580—81no—
168#13050578—42no—
169#13050578—81no—
170#13050577—42no—
171#13050575—22no—
172#13050575—22no—
173#13050574—81no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—42no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D83—81no—
182C8×D83—81no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196#41×C83—42no—
197#41×C83—81no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—41no—
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—41no—
208D8×C83—81no—
209D8×C83—81no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—41no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—41no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—161no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—81no—
241D4×C83—82no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—82no—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—82no—
256C22⋊D83—82no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261D332—21no—
262D332—21no—
263D332#13512yescomplemented
264D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—82no—
270C4×D83—82no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—21no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83D4211yescharacteristic
294C2×D83—22no—
295C2×D83—22no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—164no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83C2×#13511yescharacteristic
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C83#57611yescharacteristic
308C4×C83#57611yescharacteristic
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#19772—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—81no—
315C2×C83—81no—
316C2×C83—161no—
317C2×C83#326411yescharacteristic
318C2×C83#328011yescharacteristic
319C2×C83#328911yescharacteristic
320D83—42no—
321D83—42no—
322#3330—831no—
323#3294—831no—
324#3294—831no—
325#3283—831no—
326#1720—831no—
327#1701—831no—
328#1681—831no—
329#1679—831no—
330#1669—831no—
331#1654—831no—
332#1654—831no—
333#1639—831no—
334#1625D8311yescharacteristic, complemented
335#1581—831no—
336#1580—831no—
337C83#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1661no—
339#547—831no—
340#547—831no—
341#547C2×D8311yescharacteristic, complemented
342D42—831no—
343#498—831no—
344#494—831no—
345#487—831no—
346#486—831no—
347#486—831no—
348#486C2×D8311yescharacteristic
349#484—1661no—
350#480—1661no—
351#480—1661no—
352#474—831no—
353#474—831no—
354#474—831no—
355#468—1661no—
356#467—1661no—
357#466—1661no—
358#466—1661no—
359#461—831no—
360#461—831no—
361#461—831no—
362#459C2×D8311yescharacteristic
363#459C2×D8311yescharacteristic
364#452—1661no—
365#452—1661no—
366#449—1661no—
367#447—1661no—
368#447—1661no—
369C4×D8—831no—
370C4×D8—831no—
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4—831no—
374C8×D4—831no—
375#417—1661no—
376C2×#102—1661no—
377C2×#102—1661no—
378#335—831no—
379#334—831no—
380#332—831no—
381#332—831no—
382#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
383#331—831no—
384D4⋊C8—831no—
385D4⋊C8—831no—
386D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
387D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
388#322—831no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1661no—
391C2×#41—1661no—
392C22×D4—1661no—
393C22×D4—1661no—
394#135—3324no—
395C2×Q16—1661no—
396C2×Q16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—831no—
403C2×D8—831no—
404C2×M16—1661no—
405C22×C8—1661no—
406C22×C8—1661no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
411#127C22×D8311yescharacteristic
412#123—41no—
413#123—3321no—
414#123—3321no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418#121—21no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#120—3321no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4C22×D8311yescharacteristic
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431#107—831no—
432#107—831no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#107—1661no—
436#106—3321no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441#103—1661no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—831no—
450#102—831no—
451#102—831no—
452#102—831no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C22⋊C8—1661no—
462C22⋊C8—1661no—
463C22⋊C8—1661no—
464C4×C8—831no—
465C4×C8—831no—
466C4×C8C22×D8311yescharacteristic
467C24—3321no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—3322no—
471#41—3322no—
472#41—6641no—
473#41—6641no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4—6641no—
490C2×D4—6641no—
491C2×D4D4×D8311yescharacteristic
492C2×D4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500Q16—3322no—
501Q16—6641no—
502SD16—3322no—
503SD16—3322no—
504SD16—6641no—
505D8—81no—
506D8—81no—
507D8—1662no—
508D8—1662no—
509M16—6641no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3322no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—831no—
518C2×C8—6641no—
519C2×C8—6641no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—3321no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42C23×D8311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—13281no—
548C23—6642no—
549C23—6642no—
550C23—1661no—
551C23—1661no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—832no—
569D4—832no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—6642no—
573D4—6642no—
574D4—1661no—
575D4—1661no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—6642no—
591C2×C4—6642no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4#1458183711yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3321no—
601C8—3321no—
602C8—1661no—
603C8—1661no—
604C8—1661no—
605C8—1661no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—13284no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—1662no—
621C22—1662no—
622C22#1912833311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4#135×D8311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
633C4#1912850211yescharacteristic
634C4#1912850511yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—3322no—
639C2—3322no—
640C2#2491894111yescharacteristic
641C2#2491914611yescharacteristic
642C2#2491924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1625C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1625D83
hypocenterC83#19772
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919762C2semidirect
2. #24919279C2semidirect
3. #24919279C2semidirect
4. #24919181C2semidirect
5. #24907125C2semidirect
6. #24907022C2semidirect
7. #24906898C2semidirect
8. #24906889C2semidirect
9. #24906827C2semidirect
10. #24906749C2semidirect
11. #24906749C2semidirect
12. #24906639C2semidirect
13. #24906295C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1625C2semidirect
20. #19128099C22semidirect
21. #19128080C22semidirect
22. #19128053C22semidirect
35. #19127906C22semidirect
36. #19127906C22semidirect
45. #19127779C22semidirect
46. D4×C83⋊C8C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
60. #547×C83C22semidirect
64. #332×C83C22semidirect
65. D4⋊C8×C83C22semidirect
66. D4⋊C8×C83C22semidirect
263. D332#135semidirect
334. #1625D83semidirect
337. C83#19772semidirect
341. #547C2×D83semidirect
382. #332C2×D83semidirect
386. D4⋊C8C2×D83semidirect
387. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249197622
#249192792
#249191812
#249071252
#249070222
#249068982
#249068892
#249068272
#249067492
#249066392
#249062952
#249062842
C83×#16252
#1977283