Finite Group Databasebeta

← #35394010

Subgroups — #35394010

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128355C2211yescharacteristic
18#19128355C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic, complemented
20#19128099C2211yescharacteristic, complemented
21#19128080C2211yescharacteristic, complemented
22#19128053C2211yescharacteristic, complemented
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128038—21no—
26#19128012—21no—
27#19128012—21no—
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127948—21no—
31#19127941—21no—
32#19127935—21no—
33#19127935—21no—
34#19127907C2211yescharacteristic, complemented
35#19127907C2211yescharacteristic, complemented
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127866—21no—
39#19127860—21no—
40#19127847—21no—
41#19127835—21no—
42#19127835—21no—
43C4×#13050575C2211yescharacteristic
44C4×#13050575C2211yescharacteristic
45#19127778C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic, complemented
49#19127699—21no—
50C2×#14581713—21no—
51C2×#14581713—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127447C2211yescharacteristic, complemented
55#19127446C2211yescharacteristic, complemented
56#19127446C2211yescharacteristic, complemented
57#19127430C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic, complemented
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050589—21no—
70#14581813—44no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79C2×#13050573—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81C22×C83⋊C8—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581777—41no—
86#14581776—41no—
87#14581776—41no—
88#14581772—21no—
89#14581772—21no—
90#14581768—21no—
91#14581767—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725D411yescharacteristic
102#14581725D411yescharacteristic
103#14581724—41no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14581717—21no—
107#14581717—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581713—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C83—21no—
129C22×D4×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#120×C83—41no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—41no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149#13050589—81no—
150#13050589—81no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C22×Dic83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050580—42no—
164#13050580—81no—
165#13050579—42no—
166#13050579—81no—
167#13050575—22no—
168#13050575—22no—
169#13050575—81no—
170#13050575—81no—
171#13050573—81no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—81no—
175C2×C83⋊C8—81no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D83—42no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C24×C83—41no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—41no—
201C2×D4×C83—41no—
202C2×D4×C83—42no—
203C2×D4×C83—42no—
204C2×D4×C83—81no—
205C2×D4×C83—81no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210SD16×C83—42no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—82no—
226C23×C83—82no—
227C23×C83—161no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—81no—
239D4×C83—82no—
240D4×C83—82no—
241D4×C83#13512yescomplemented
242D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—82no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—82no—
260C2×Dic83—82no—
261D332—21no—
262D332—21no—
263D332—21no—
264D332—21no—
265D332—82no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—82no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—21no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—164no—
294C22×C83D4211yescharacteristic
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83C2×#13511yescharacteristic
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C83#57611yescharacteristic
308C4×C83#57611yescharacteristic
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#19772—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—42no—
315C2×C83—42no—
316C2×C83—161no—
317C2×C83#326411yescharacteristic
318C2×C83#328011yescharacteristic
319C2×C83#328911yescharacteristic
320D83—81no—
321D83—81no—
322#3330—831no—
323#3294—831no—
324#3294—831no—
325#3283—831no—
326#1720—831no—
327#1701—831no—
328#1681—831no—
329#1679—831no—
330#1669—831no—
331#1654—831no—
332#1654—831no—
333#1639D8311yescharacteristic, complemented
334#1625—831no—
335#1581—831no—
336#1580—831no—
337C83#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1661no—
339#547—831no—
340#547—831no—
341#547—831no—
342D42C2×D8311yescharacteristic
343#498—831no—
344#494—831no—
345#487—831no—
346#486—831no—
347#486—831no—
348#486C2×D8311yescharacteristic
349#484—1661no—
350#480—1661no—
351#480—1661no—
352#474—831no—
353#474—831no—
354#474C2×D8311yescharacteristic
355#468—1661no—
356#467—1661no—
357#466—1661no—
358#466—1661no—
359#461—831no—
360#461—831no—
361#461C2×D8311yescharacteristic
362#459—831no—
363#459—831no—
364#452—1661no—
365#452—1661no—
366#449—1661no—
367#447—1661no—
368#447—1661no—
369C4×D8—831no—
370C4×D8—831no—
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4—831no—
374C8×D4—831no—
375#417—1661no—
376C2×#102—1661no—
377C2×#102—1661no—
378#335—831no—
379#334—831no—
380#332—831no—
381#332—831no—
382#332—831no—
383#331C2×D8311yescharacteristic
384D4⋊C8—831no—
385D4⋊C8—831no—
386D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
388#322—831no—
389C2×#41—1661no—
390C2×#41—1661no—
391C2×#41—1661no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394#135—3324no—
395C2×Q16—1661no—
396C2×Q16—1661no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×D8—831no—
401C2×D8—831no—
402C2×D8—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—1661no—
405C22×C8—1661no—
406C22×C8—1661no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
411#127C22×D8311yescharacteristic
412#123—3321no—
413#123—3321no—
414#123—3321no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#120—41no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4C22×D8311yescharacteristic
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431#107—21no—
432#107—831no—
433#107—831no—
434#107—1661no—
435#107—1661no—
436#106—3321no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—831no—
449#102—831no—
450#102—831no—
451#102—831no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C22⋊C8—1661no—
462C22⋊C8—1661no—
463C22⋊C8—1661no—
464C4×C8—831no—
465C4×C8—831no—
466C4×C8C22×D8311yescharacteristic
467C24—41no—
468#41—3322no—
469#41—3322no—
470#41—3322no—
471#41—6641no—
472#41—6641no—
473#41—6641no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—3321no—
489C2×D4—831no—
490C2×D4—831no—
491C2×D4D4×D8311yescharacteristic
492C2×D4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500Q16—3322no—
501Q16—6641no—
502SD16—42no—
503SD16—3322no—
504SD16—6641no—
505D8—6641no—
506D8—6641no—
507D8—1662no—
508D8—1662no—
509M16—6641no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3322no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—831no—
518C2×C8—6641no—
519C2×C8—6641no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—3321no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42C23×D8311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550C23—1661no—
551C23—1661no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—6642no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1661no—
571D4—1661no—
572D4—1661no—
573D4—1661no—
574D4#1458181312yescomplemented
575D4#1458181612yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—6642no—
591C2×C4—6642no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4#1458183711yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3321no—
601C8—3321no—
602C8—1661no—
603C8—1661no—
604C8—1661no—
605C8—1661no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22#1912833311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4C2×#1458181311yescharacteristic
632C4C2×#1458181611yescharacteristic
633C4#1912850511yescharacteristic
634C4#1912850511yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—161no—
638C2—6641no—
639C2—6641no—
640C2#2491893611yescharacteristic
641C2#2491914111yescharacteristic
642C2#2491924111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1639C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1639D83
hypocenterC83#19772
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919765C2semidirect
2. #24919276C2semidirect
3. #24919276C2semidirect
4. #24919180C2semidirect
5. #24907125C2semidirect
6. #24907023C2semidirect
7. #24906899C2semidirect
8. #24906888C2semidirect
9. #24906826C2semidirect
10. #24906750C2semidirect
11. #24906750C2semidirect
12. #24906549C2semidirect
13. #24906289C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1639C2semidirect
19. #19128354C22semidirect
20. #19128099C22semidirect
21. #19128080C22semidirect
22. #19128053C22semidirect
34. #19127907C22semidirect
35. #19127907C22semidirect
45. #19127778C22semidirect
48. #19127766C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127447C22semidirect
55. #19127446C22semidirect
56. #19127446C22semidirect
57. #19127430C22semidirect
58. #19127430C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
241. D4×C83#135semidirect
333. #1639D83semidirect
337. C83#19772semidirect
574. D4#14581813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249197652
#249192762
#249191802
#249071252
#249070232
#249068992
#249068882
#249068262
#249067502
#249065492
#249062892
#249062842
C83×#16392
#1977283