Finite Group Databasebeta

← #35394045

Subgroups — #35394045

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic, complemented
17#19128355C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic, complemented
19#19128073C2211yescharacteristic
20#19128052C2211yescharacteristic, complemented
21#19128051C2211yescharacteristic, complemented
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128044—21no—
24#19128025—21no—
25#19128022—21no—
26#19128012—21no—
27#19127991C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic, complemented
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127935—21no—
32#19127935—21no—
33#19127929—21no—
34#19127906C2211yescharacteristic, complemented
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127843—21no—
37#19127835—21no—
38C4×#13050575C2211yescharacteristic
39C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#19127737—21no—
43#19127694—21no—
44C2×#14581713—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic, complemented
46#19127452C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127449C2211yescharacteristic, complemented
49#19127448C2211yescharacteristic, complemented
50#19127445C2211yescharacteristic
51D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic, complemented
55#19127422C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C83C2211yescharacteristic
57D42×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#482×C83—21no—
60#476×C83C2211yescharacteristic
61#469×C83—21no—
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#447×C83—21no—
64C4×D8×C83C2211yescharacteristic
65#436×C83C2211yescharacteristic
66#418×C83—21no—
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—41no—
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575D411yescharacteristic
72C22×C83⋊C8—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581778—41no—
78#14581776—41no—
79#14581772—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581763—21no—
83C4×D332C2311yescharacteristic
84#14581751—21no—
85#14581750—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725D411yescharacteristic
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581716—41no—
100#14581715—21no—
101#14581713—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713D411yescharacteristic
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C83—21no—
116C22×D4×C83—21no—
117C2×D8×C83—21no—
118C2×D8×C83D411yescharacteristic
119C2×M16×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#124×C83—41no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#120×C83—41no—
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131#117×C83—21no—
132#117×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#102×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152C2×C4×D83—21no—
153#13050578—81no—
154#13050578—82no—
155#13050575—41no—
156#13050575—81no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—42no—
162C2×C83⋊C8—81no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D83—81no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic83—41no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176C4×Dic83—41no—
177C24×C83—41no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83—41no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—81no—
188C2×D4×C83—81no—
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195D8×C83—22no—
196D8×C83—81no—
197M16×C83—81no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—41no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—82no—
219C23×C83—82no—
220C23×C83—161no—
221C22×D83—21no—
222Q8×C83—81no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—81no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83—82no—
235D4×C83—161no—
236D4×C83#13512yes—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—161no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—82no—
256D332—21no—
257D332—21no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262Dic166—81no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—164no—
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83C2×#13511yescharacteristic
295C4×C83#57511yescharacteristic
296C4×C83#57611yescharacteristic
297C4×C83#57711yescharacteristic
298Dic83—41no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#19775—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—42no—
303C2×C83—81no—
304C2×C83—81no—
305C2×C83—161no—
306C2×C83#326711yescharacteristic
307C2×C83#328011yescharacteristic
308C2×C83#328811yescharacteristic
309D83—81no—
310#3341—831no—
311#3325D8311yescharacteristic, complemented
312#3303—831no—
313#3294—831no—
314#1719—831no—
315#1703—831no—
316#1681—831no—
317#1677—831no—
318#1675—831no—
319#1646—831no—
320#1635—831no—
321#1629—831no—
322#1624—831no—
323#1581—831no—
324#1580—831no—
325C83#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—831no—
327#555C2×D8311yescharacteristic
328#547—831no—
329D42C2×D8311yescharacteristic
330#500—831no—
331#492—831no—
332#487—831no—
333#487—831no—
334#486—831no—
335#486C2×D8311yescharacteristic
336#485—1661no—
337#482—21no—
338#482—1661no—
339#482—1661no—
340#480—1661no—
341#476—831no—
342#476—831no—
343#476—831no—
344#476C2×D8311yescharacteristic
345#474—831no—
346#469—21no—
347#466—1661no—
348#466—1661no—
349#465—1661no—
350#461—831no—
351#459—831no—
352#459C2×D8311yescharacteristic
353#449—1661no—
354#447—21no—
355#447—1661no—
356C4×D8—831no—
357C4×D8C2×D8311yescharacteristic
358#436C2×D8311yescharacteristic
359C8×D4—831no—
360C8×D4—831no—
361C8×D4—831no—
362#427—1661no—
363#418—21no—
364#416—1661no—
365C2×#102—1661no—
366#335—831no—
367#334—831no—
368#333—831no—
369#333—831no—
370#332—831no—
371#331—831no—
372D4⋊C8—831no—
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376#322—831no—
377C2×#41—1661no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—3321no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—831no—
384C2×D8—1661no—
385C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1661no—
388C22×C8—1661no—
389C22×C8—1661no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8—831no—
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#127C22×D8311yescharacteristic
394#124—41no—
395#124—3321no—
396#123—3321no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1661no—
403#121—1661no—
404#121—1661no—
405#120—41no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4C22×D8311yescharacteristic
408C4×D4C22×D8311yescharacteristic
409C4×D4C22×D8311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—1661no—
413#117—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415#107—831no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#107C22⋊D8311yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428#103—3321no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—831no—
437#102—831no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102C22⋊D8311yescharacteristic
446#102C22⋊D8311yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—3322no—
456#41—6641no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4D4×D8311yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—1661no—
481SD16—6641no—
482SD16—6642no—
483D8—22no—
484D8—81no—
485D8—3321no—
486D8—6641no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—3322no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—831no—
492C2×C8—6641no—
493C2×C8—6641no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—1661no—
521C42—41no—
522C42—3321no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—161no—
531C23—1661no—
532Q8—81no—
533Q8—3321no—
534Q8—3321no—
535Q8—6641no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—13281no—
550D4—6642no—
551D4—1661no—
552D4—1661no—
553D4#1458181212yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
572C2×C4#1458183711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—3321no—
577C8—3321no—
578C8—3321no—
579C8—3321no—
580C8—1661no—
581C8—1661no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—3321no—
605C4—6641no—
606C4—6641no—
607C4C2×#1458181211yescharacteristic
608C4#1912849711yescharacteristic
609C4#1912850411yescharacteristic
610C4#1912851111yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—6641no—
616C2#2491898211yescharacteristic
617C2#2491914411yescharacteristic
618C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3325C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3325D83
hypocenterC83#19775
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919881C2semidirect
2. #24919393C2semidirect
3. #24919276C2semidirect
4. #24907113C2semidirect
5. #24907038C2semidirect
6. #24906898C2semidirect
7. #24906869C2semidirect
8. #24906860C2semidirect
9. #24906691C2semidirect
10. #24906612C2semidirect
11. #24906579C2semidirect
12. #24906545C2semidirect
13. #24906290C2semidirect
14. #24906287C2semidirect
15. C83×#3325C2semidirect
16. #19128416C22semidirect
18. #19128104C22semidirect
20. #19128052C22semidirect
21. #19128051C22semidirect
29. #19127988C22semidirect
34. #19127906C22semidirect
39. C8×D332C22semidirect
41. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127453C22semidirect
46. #19127452C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127449C22semidirect
49. #19127448C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
54. #19127428C22semidirect
55. #19127422C22semidirect
311. #3325D83semidirect
325. C83#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198812
#249193932
#249192762
#249071132
#249070382
#249068982
#249068692
#249068602
#249066912
#249066122
#249065792
#249065452
#249062902
#249062872
C83×#33252
#1977583