Finite Group Databasebeta

← #35394052

Subgroups — #35394052

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128356C2211yescharacteristic
17D4×D332C2211yescharacteristic
18#19128075C2211yescharacteristic
19#19128053C2211yescharacteristic, complemented
20#19128051C2211yescharacteristic, complemented
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128042—21no—
24#19128025—21no—
25#19128016—21no—
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127952—21no—
30#19127936—21no—
31#19127928—21no—
32#19127906C2211yescharacteristic, complemented
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127844—21no—
36#19127834—21no—
37#19127833—21no—
38C4×#13050575C2211yescharacteristic
39#19127779C2211yescharacteristic
40C8×D332C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#19127705—21no—
43#19127695—21no—
44#102×D83—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127450C2211yescharacteristic, complemented
49#19127446C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C83C2211yescharacteristic
57#555×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C83—21no—
60#482×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#466×C83—21no—
64C4×D8×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#427×C83—21no—
67C2×#13050590—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050577—41no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575D411yescharacteristic
75C2×#13050574—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581774—41no—
81#14581771—21no—
82#14581767—21no—
83#14581766—21no—
84#14581763—21no—
85#14581762—41no—
86C4×D332C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D83—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725D411yescharacteristic
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14581716—41no—
96#14581715—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581714—21no—
100#14581714—21no—
101#14581713—21no—
102#14581713D411yescharacteristic
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C83D411yescharacteristic
116C22×C8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#124×C83—41no—
120#124×C83—41no—
121#121×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125C4×D4×C83C2311yescharacteristic
126C4×D4×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128#117×C83—21no—
129#117×C83—21no—
130#117×C83—21no—
131#117×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—42no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—81no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157D4×D83—42no—
158D4×D83—81no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161#13050578—81no—
162#13050577—82no—
163#13050575—22no—
164#13050575—81no—
165#13050575—81no—
166#13050574—81no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—81no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—81no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192D8×C83—41no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—42no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C42×C83—41no—
212C42×C83—41no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221C22×D83—161no—
222Q8×C83—81no—
223Q8×C83—81no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—161no—
231D4×C83—161no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—82no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250D332—21no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—81no—
256D332—82no—
257D332#13512yes—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—82no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83D4211yescharacteristic
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—164no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C2×#13511yescharacteristic
296C4×C83#57511yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301#19775—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—81no—
303C2×C83—81no—
304C2×C83—81no—
305C2×C83#326711yescharacteristic
306C2×C83#328011yescharacteristic
307C2×C83#328811yescharacteristic
308D83—42no—
309D83—161no—
310#3341D8311yescharacteristic, complemented
311#3325—831no—
312#3303—831no—
313#3294—831no—
314#1719—831no—
315#1703—831no—
316#1681—831no—
317#1677—831no—
318#1675—831no—
319#1646—831no—
320#1635—831no—
321#1629—831no—
322#1624—831no—
323#1581—831no—
324#1580—831no—
325C83#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555C2×D8311yescharacteristic
327#555C2×D8311yescharacteristic, complemented
328#547—831no—
329D42—831no—
330#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
331#492—831no—
332#487—831no—
333#487—831no—
334#486—831no—
335#486—831no—
336#485—1661no—
337#482—21no—
338#482—21no—
339#482—1661no—
340#480—1661no—
341#476—831no—
342#476—831no—
343#476C2×D8311yescharacteristic
344#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#474—831no—
346#469—1661no—
347#466—21no—
348#466—1661no—
349#465—1661no—
350#461—831no—
351#459—831no—
352#459—831no—
353#449—1661no—
354#447—1661no—
355#447—1661no—
356C4×D8—831no—
357C4×D8C2×D8311yescharacteristic
358#436—831no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4—831no—
361C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#427—21no—
363#418—1661no—
364#416—1661no—
365C2×#102—1661no—
366#335—831no—
367#334—831no—
368#333—831no—
369#333—831no—
370#332—831no—
371#331—831no—
372D4⋊C8—831no—
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376#322—831no—
377C2×#41—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C2×SD16—3321no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×D8—831no—
383C2×D8—1661no—
384C2×D8—1661no—
385C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
386C2×M16—1661no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1661no—
389C22×C8—1661no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#127—831no—
394#124—41no—
395#124—41no—
396#123—3321no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1661no—
403#121—1661no—
404#121—1661no—
405#120—3321no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4C22×D8311yescharacteristic
408C4×D4C22×D8311yescharacteristic
409C4×D4C22×D8311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—831no—
418#107—1661no—
419#107C22⋊D8311yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428#103—3321no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—831no—
435#102—831no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102C22⋊D8311yescharacteristic
446#102C22⋊D8311yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454C24—3321no—
455#41—3322no—
456#41—6641no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3322no—
464C2×D4—3322no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—831no—
468C2×D4—6641no—
469C2×D4—6641no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4D4×D8311yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—1661no—
481SD16—6641no—
482SD16—6642no—
483D8—41no—
484D8—6641no—
485D8—6641no—
486D8—1662no—
487M16—6641no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—831no—
492C2×C8—6641no—
493C2×C8—6641no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—1661no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—13281no—
528C23—3321no—
529C23—6642no—
530C23—6642no—
531C23—1661no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—3321no—
535Q8—3321no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—832no—
549D4—6641no—
550D4—6642no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553D4—1661no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
572C2×C4#1458183711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—3321no—
577C8—3321no—
578C8—3321no—
579C8—3321no—
580C8—1661no—
581C8—1661no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—13284no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—1662no—
598C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3321no—
606C4—6641no—
607C4#135×D8311yescharacteristic
608C4#1912849911yescharacteristic
609C4#1912850311yescharacteristic
610C4#1912850911yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—13281no—
615C2—3322no—
616C2#2491898911yescharacteristic
617C2#2491914211yescharacteristic
618C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3341C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3341D83
hypocenterC83#19775
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919699C2semidirect
2. #24919385C2semidirect
3. #24919278C2semidirect
4. #24907119C2semidirect
5. #24907040C2semidirect
6. #24906900C2semidirect
7. #24906874C2semidirect
8. #24906859C2semidirect
9. #24906691C2semidirect
10. #24906613C2semidirect
11. #24906578C2semidirect
12. #24906546C2semidirect
13. #24906293C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#3341C2semidirect
19. #19128053C22semidirect
20. #19128051C22semidirect
32. #19127906C22semidirect
41. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127454C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127450C22semidirect
49. #19127446C22semidirect
52. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127423C22semidirect
57. #555×C83C22semidirect
58. #500×C83C22semidirect
62. #476×C83C22semidirect
65. C8×D4×C83C22semidirect
310. #3341D83semidirect
325. C83#19775semidirect
327. #555C2×D83semidirect
330. #500C2×D83semidirect
344. #476C2×D83semidirect
361. C8×D4C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249196992
#249193852
#249192782
#249071192
#249070402
#249069002
#249068742
#249068592
#249066912
#249066132
#249065782
#249065462
#249062932
#249062852
C83×#33412
#1977583