Finite Group Databasebeta

← #35394053

Subgroups — #35394053

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic, complemented
18#19128355C2211yescharacteristic
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic, complemented
21#19128074C2211yescharacteristic
22#19128052C2211yescharacteristic, complemented
23#19128052C2211yescharacteristic, complemented
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128044—21no—
27#19128028—21no—
28#19128026—21no—
29#19128026—21no—
30#19128015—21no—
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127992C2211yescharacteristic, complemented
33#19127991C2211yescharacteristic
34#19127991C2211yescharacteristic
35#19127982C2211yescharacteristic
36#19127953—21no—
37#19127937—21no—
38#19127937—21no—
39#19127929—21no—
40#19127906C2211yescharacteristic, complemented
41#19127897C2211yescharacteristic
42#19127896C2211yescharacteristic
43#19127843—21no—
44#19127837—21no—
45#19127833—21no—
46C4×D664C2211yescharacteristic
47#19127780C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
49#19127739—21no—
50#19127704—21no—
51#19127694—21no—
52C2×#14581714—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127446C2211yescharacteristic, complemented
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61C8×D4×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×#13050579—41no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×D664—21no—
73C2×D664D411yescharacteristic
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581778—41no—
82#14581778—41no—
83#14581776—41no—
84#14581772—21no—
85#14581767—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581763—21no—
91#14581763—21no—
92#14581762—41no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581751—21no—
96#14581751—21no—
97#14581750—21no—
98#14581750—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—41no—
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714D411yescharacteristic
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C2×D8×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#102×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—81no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—81no—
164C22×Dic83—41no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167#13050579—82no—
168#13050578—81no—
169D664—41no—
170D664—81no—
171#13050575—81no—
172#13050573—81no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C8×D83—81no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C4×Dic83—41no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199D8×C83—22no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—42no—
204C2×C8×C83—81no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221C22×D83—161no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83#13512yes—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—161no—
238C22⋊D83—161no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—82no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—81no—
254D332—82no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261Dic166—81no—
262Dic166—81no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—21no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83D4211yescharacteristic
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—164no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83C2×#13511yescharacteristic
293C4×C83#57511yescharacteristic
294C4×C83#57611yescharacteristic
295C4×C83#57711yescharacteristic
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#19775—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—42no—
303C2×C83—81no—
304C2×C83#326711yescharacteristic
305C2×C83#328011yescharacteristic
306C2×C83#328811yescharacteristic
307D83—81no—
308D83—81no—
309D83—161no—
310#3341—831no—
311#3325—831no—
312#3303—831no—
313#3294—831no—
314#1719—831no—
315#1703—831no—
316#1681—831no—
317#1677—831no—
318#1675—831no—
319#1646—831no—
320#1635—831no—
321#1629—831no—
322#1624—831no—
323#1581—831no—
324#1580D8311yescharacteristic, complemented
325C83#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—831no—
327#555—831no—
328#547—831no—
329D42—831no—
330#500—831no—
331#492—831no—
332#487—831no—
333#487—831no—
334#486—831no—
335#486—831no—
336#485—1661no—
337#482—1661no—
338#482—1661no—
339#482—1661no—
340#480—1661no—
341#476—831no—
342#476—831no—
343#476—831no—
344#476—831no—
345#474—831no—
346#469—1661no—
347#466—1661no—
348#466—1661no—
349#465—1661no—
350#461—831no—
351#459—831no—
352#459—831no—
353#449—1661no—
354#447—1661no—
355#447—1661no—
356C4×D8—831no—
357C4×D8C2×D8311yescharacteristic
358#436—831no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4C2×D8311yescharacteristic
361C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#427—1661no—
363#418—1661no—
364#416—1661no—
365C2×#102—1661no—
366#335—831no—
367#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
368#333—831no—
369#333—831no—
370#332—831no—
371#331—831no—
372D4⋊C8—831no—
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
376#322C2×D8311yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C2×SD16—3321no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×D8—831no—
383C2×D8—1661no—
384C2×D8—1661no—
385C2×D8D33211yescharacteristic
386C2×M16—1661no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—1661no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8—831no—
392C4⋊Q8—831no—
393#127—831no—
394#124—3321no—
395#124—3321no—
396#123—3321no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#121—1661no—
404#121—1661no—
405#120—3321no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4C22×D8311yescharacteristic
409C4×D4C22×D8311yescharacteristic
410#117—1661no—
411#117—1661no—
412#117—1661no—
413#117—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415#107—831no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#107D33211yescharacteristic
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428#103—3321no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#102—831no—
433#102—831no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102D33211yescharacteristic
446#102D33211yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452C4×C8C22×D8311yescharacteristic
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454C24—3321no—
455#41—3322no—
456#41—6641no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3322no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—3322no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—831no—
468C2×D4—831no—
469C2×D4—6641no—
470C2×D4—6641no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4C2×D33211yescharacteristic
475C2×D4C2×D33211yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481SD16—6642no—
482SD16—6641no—
483D8—22no—
484D8—3321no—
485D8—6641no—
486D8—6641no—
487M16—6641no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—6641no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8D4×D8311yescharacteristic
497C2×C8D4×D8311yescharacteristic
498C2×C8C2×D33211yescharacteristic
499C2×C8C2×D33211yescharacteristic
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C42—3321no—
522C42—3321no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—13281no—
527C23—3321no—
528C23—6642no—
529C23—6642no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532Q8—3321no—
533Q8—3321no—
534Q8—6641no—
535Q8—6641no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—13281no—
540D4—13281no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—6641no—
546D4—6642no—
547D4—6642no—
548D4—6642no—
549D4—1661no—
550D4—1661no—
551D4—1661no—
552D4—1661no—
553D4#1458181412yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C22×D33211yescharacteristic
572C2×C4#1458183811yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—13284no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22D4×D33211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4—6641no—
607C4C2×#1458181411yescharacteristic
608C4#1912849711yescharacteristic
609C4#1912850611yescharacteristic
610C4#1912851111yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—13281no—
614C2—6641no—
615C2—6641no—
616C2#2491899011yescharacteristic
617C2#2491915011yescharacteristic
618C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1580C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1580D83
hypocenterC83#19775
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919886C2semidirect
2. #24919707C2semidirect
3. #24919393C2semidirect
4. #24919277C2semidirect
5. #24907116C2semidirect
6. #24907039C2semidirect
7. #24906900C2semidirect
8. #24906873C2semidirect
9. #24906862C2semidirect
10. #24906693C2semidirect
11. #24906616C2semidirect
12. #24906581C2semidirect
13. #24906548C2semidirect
14. #24906294C2semidirect
15. C83×#1580C2semidirect
17. #19128416C22semidirect
20. #19128106C22semidirect
22. #19128052C22semidirect
23. #19128052C22semidirect
32. #19127992C22semidirect
40. #19127906C22semidirect
48. C8×D332C22semidirect
53. #19127454C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127446C22semidirect
59. #19127430C22semidirect
62. C8×D4×C83C22semidirect
63. #334×C83C22semidirect
65. D4⋊C8×C83C22semidirect
66. #322×C83C22semidirect
324. #1580D83semidirect
325. C83#19775semidirect
361. C8×D4C2×D83semidirect
367. #334C2×D83semidirect
375. D4⋊C8C2×D83semidirect
376. #322C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198862
#249197072
#249193932
#249192772
#249071162
#249070392
#249069002
#249068732
#249068622
#249066932
#249066162
#249065812
#249065482
#249062942
C83×#15802
#1977583