Finite Group Databasebeta

← #35394065

Subgroups — #35394065

Order 21248.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17#19128354C2211yescharacteristic
18#19128354C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128041—21no—
21#19128041—21no—
22#19128035—21no—
23#19128016—21no—
24#19128016—21no—
25#19127988C2211yescharacteristic
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127950—21no—
31#19127938—21no—
32#19127933—21no—
33#19127933—21no—
34#19127903C2211yescharacteristic
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127849—21no—
38#19127849—21no—
39#19127849—21no—
40C4×D664C2211yescharacteristic
41C4×D664C2211yescharacteristic
42#19127780C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44C8×D332C2211yescharacteristic
45C8×D332C2211yescharacteristic
46#107×D83—21no—
47#19127701—21no—
48#19127696—21no—
49#19127696—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127430C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#487×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×#13050591—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×D664D411yescharacteristic
74C2×D664D411yescharacteristic
75C2×#13050573—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581781—41no—
80#14581777—41no—
81#14581777—41no—
82#14581777—41no—
83#14581768—21no—
84#14581768—21no—
85#14581768—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581714D411yescharacteristic
115#14581714D411yescharacteristic
116#14581714D411yescharacteristic
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83—41no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—42no—
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148#13050591—81no—
149#13050591—81no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050577—81no—
166#13050577—81no—
167#13050577—81no—
168D664—22no—
169D664—41no—
170#13050573—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C8×D83—42no—
176C8×D83—81no—
177C8×D83—81no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—41no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—81no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242D332—82no—
243D332—82no—
244D332—82no—
245D332—161no—
246D332#13512yes—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—82no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83—82no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C22×C83D4211yescharacteristic
268C2×D83—22no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C2×#13511yescharacteristic
286C4×C83#57511yescharacteristic
287C4×C83#57611yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293#19776—831nomaximal, Sylow
294C2×C83#326711yescharacteristic
295C2×C83#328011yescharacteristic
296C2×C83#328911yescharacteristic
297D83—42no—
298D83—81no—
299D83—81no—
300D83—81no—
301#3334—831no—
302#3330—831no—
303#3303—831no—
304#3303—831no—
305#1718D8311yescharacteristic, complemented
306#1703—831no—
307#1683—831no—
308#1679—831no—
309#1673—831no—
310#1654—831no—
311#1654—831no—
312#1646—831no—
313#1635—831no—
314#1581—831no—
315#1580—831no—
316C83#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—831no—
318#547—831no—
319#547—831no—
320#547—831no—
321#500C2×D8311yescharacteristic
322#498C2×D8311yescharacteristic
323#487C2×D8311yescharacteristic
324#487C2×D8311yescharacteristic
325#487C2×D8311yescharacteristic
326#487C2×D8311yescharacteristic
327#485—1661no—
328#485—1661no—
329#484—1661no—
330#480—1661no—
331#480—1661no—
332#476—831no—
333#476—831no—
334#474—831no—
335#474—831no—
336#474—831no—
337#468—1661no—
338#466—1661no—
339#465—1661no—
340#465—1661no—
341#461—831no—
342#461—831no—
343#461—831no—
344#449—1661no—
345#449—1661no—
346#449—1661no—
347C4×D8—831no—
348C4×D8—831no—
349#436—831no—
350C8×D4—831no—
351C8×D4—831no—
352C8×D4—831no—
353C2×#107—1661no—
354#417—1661no—
355#416—1661no—
356#416—1661no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#333—831no—
360#332—831no—
361#332—831no—
362#332—831no—
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367#322C2×D8311yescharacteristic
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C2×#41—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—831no—
375C2×D8—831no—
376C2×M16—1661no—
377C22×C8—1661no—
378C22×C8—1661no—
379C22×C8—1661no—
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
384#124—3321no—
385#123—3321no—
386#123—3321no—
387#123—3321no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393#121—1661no—
394#121—1661no—
395#121—1661no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—831no—
399C4×D4—831no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—831no—
408#107—831no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—41no—
413#106—1661no—
414#106—1661no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—41no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—831no—
430#102—831no—
431#102—831no—
432#102—831no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441C22⋊C8—1661no—
442C4×C8C22×D8311yescharacteristic
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445#41—3322no—
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448#41—6641no—
449#41—6641no—
450#41—6641no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—831no—
460C2×D4—831no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—831no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470SD16—6641no—
471SD16—6641no—
472SD16—6641no—
473D8—3321no—
474D8—1662no—
475M16—6641no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—3322no—
478C2×C8—6641no—
479C2×C8—6641no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8D4×D8311yescharacteristic
485C2×C8D4×D8311yescharacteristic
486C2×C8D4×D8311yescharacteristic
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—3321no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1661no—
512C42—3321no—
513C42C23×D8311yescharacteristic
514C23—1661no—
515C23—1661no—
516C23—1661no—
517C23—1661no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525D4—13281no—
526D4—832no—
527D4—6642no—
528D4—6642no—
529D4—6642no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533D4—1661no—
534D4—1661no—
535D4—1661no—
536D4—1661no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C2×C4#1458183711yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—3321no—
568C22—3321no—
569C22—3321no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—1662no—
580C22#1912833611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—3321no—
590C4#135×D8311yescharacteristic
591C4#1912850011yescharacteristic
592C4#1912850311yescharacteristic
593C4#1912851011yescharacteristic
594C2—3322no—
595C2—6641no—
596C2—6641no—
597C2—6641no—
598C2#2491898711yescharacteristic
599C2#2491914711yescharacteristic
600C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1718C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1718D83
hypocenterC83#19776
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919810C2semidirect
2. #24919767C2semidirect
3. #24919390C2semidirect
4. #24919390C2semidirect
5. #24907035C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906883C2semidirect
8. #24906849C2semidirect
9. #24906744C2semidirect
10. #24906744C2semidirect
11. #24906688C2semidirect
12. #24906611C2semidirect
13. #24906294C2semidirect
14. #24906288C2semidirect
15. C83×#1718C2semidirect
305. #1718D83semidirect
316. C83#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198102
#249197672
#249193902
#249070352
#249069112
#249068832
#249068492
#249067442
#249066882
#249066112
#249062942
#249062882
C83×#17182
#1977683