Finite Group Databasebeta

← #35394067

Subgroups — #35394067

Order 21248.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128356C2211yescharacteristic
17#19128356C2211yescharacteristic
18#19128106C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128042—21no—
24#19128036—21no—
25#19128013—21no—
26#19128013—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127945—21no—
32#19127934—21no—
33#19127928—21no—
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127844—21no—
37#19127844—21no—
38C4×#13050575C2211yescharacteristic
39#19127779C2211yescharacteristic
40C8×D332C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#107×D83—21no—
43#19127700—21no—
44#19127695—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#555×C83C2211yescharacteristic
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#485×C83—21no—
60#476×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#449×C83—21no—
64C4×D8×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83—21no—
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050575D411yescharacteristic
72C2×#13050574—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581774—41no—
78#14581774—41no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581763—21no—
82#14581763—21no—
83C4×D332C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D83—21no—
85C4⋊C4×D83—21no—
86#14581726—21no—
87#14581726—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725D411yescharacteristic
92#14581723—21no—
93#14581723—41no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581716—41no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713D411yescharacteristic
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×D8×C83D411yescharacteristic
118C22×C8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#124×C83—41no—
122#123×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131#117×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050578—81no—
157#13050578—81no—
158#13050575—22no—
159#13050574—81no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—81no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—42no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178#41×C83—42no—
179#41×C83—81no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83—41no—
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—41no—
191SD16×C83—81no—
192D8×C83—41no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—81no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C42×C83—41no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C22×D83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—81no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—82no—
227D4×C83—161no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248D332—21no—
249D332#13512yes—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—82no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C2×#13511yescharacteristic
287C4×C83#57511yescharacteristic
288C4×C83#57611yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#19776—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—81no—
295C2×C83—81no—
296C2×C83—81no—
297C2×C83#326711yescharacteristic
298C2×C83#328011yescharacteristic
299C2×C83#328911yescharacteristic
300D83—42no—
301#3334—831no—
302#3330—831no—
303#3303—831no—
304#3303D8311yescharacteristic, complemented
305#1718—831no—
306#1703—831no—
307#1683—831no—
308#1679—831no—
309#1673—831no—
310#1654—831no—
311#1654—831no—
312#1646—831no—
313#1635—831no—
314#1581—831no—
315#1580—831no—
316C83#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555C2×D8311yescharacteristic
318#547—831no—
319#547—831no—
320#547C2×D8311yescharacteristic
321#500—831no—
322#498—831no—
323#487—831no—
324#487—831no—
325#487—831no—
326#487C2×D8311yescharacteristic
327#485—21no—
328#485—1661no—
329#484—1661no—
330#480—1661no—
331#480—1661no—
332#476—831no—
333#476C2×D8311yescharacteristic
334#474—831no—
335#474—831no—
336#474—831no—
337#468—1661no—
338#466—1661no—
339#465—21no—
340#465—1661no—
341#461—831no—
342#461—831no—
343#461C2×D8311yescharacteristic
344#449—21no—
345#449—1661no—
346#449—1661no—
347C4×D8—831no—
348C4×D8C2×D8311yescharacteristic
349#436—831no—
350C8×D4—831no—
351C8×D4—831no—
352C8×D4C2×D8311yescharacteristic
353C2×#107—1661no—
354#417—1661no—
355#416—21no—
356#416—1661no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#333—831no—
360#332—831no—
361#332—831no—
362#332—831no—
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367#322—831no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1661no—
370C2×#41—1661no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—831no—
375C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
376C2×M16—1661no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1661no—
379C22×C8—1661no—
380C4⋊Q8—831no—
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
384#124—41no—
385#123—41no—
386#123—3321no—
387#123—3321no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—1661no—
395#121—1661no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4C22×D8311yescharacteristic
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399C4×D4C22×D8311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405#107—831no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#107C22⋊D8311yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—3321no—
414#106—1661no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—3321no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—831no—
431#102—831no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102C22⋊D8311yescharacteristic
437#102C22⋊D8311yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441C22⋊C8—1661no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—3322no—
448#41—3322no—
449#41—6641no—
450#41—6641no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—831no—
460C2×D4D4×D8311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—1661no—
470SD16—81no—
471SD16—6641no—
472SD16—6641no—
473D8—41no—
474D8—1662no—
475M16—6641no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—3322no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—6641no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—831no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—1661no—
512C42—41no—
513C42C23×D8311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—1661no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—3321no—
522Q8—3321no—
523Q8—3321no—
524Q8—3321no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—832no—
534D4—6642no—
535D4—6642no—
536D4—1661no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
558C2×C4#1458183711yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C8—1661no—
567C8—1661no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—1662no—
580C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3321no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4#135×D8311yescharacteristic
591C4#1912849911yescharacteristic
592C4#1912850311yescharacteristic
593C4#1912851211yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—3322no—
598C2#2491898411yescharacteristic
599C2#2491914211yescharacteristic
600C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3303C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3303D83
hypocenterC83#19776
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919812C2semidirect
2. #24919762C2semidirect
3. #24919385C2semidirect
4. #24907112C2semidirect
5. #24907040C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906888C2semidirect
8. #24906852C2semidirect
9. #24906747C2semidirect
10. #24906745C2semidirect
11. #24906691C2semidirect
12. #24906613C2semidirect
13. #24906293C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#3303C2semidirect
304. #3303D83semidirect
316. C83#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198122
#249197622
#249193852
#249071122
#249070402
#249069112
#249068882
#249068522
#249067472
#249067452
#249066912
#249066132
#249062932
#249062852
C83×#33032
#1977683