Finite Group Databasebeta

← #35394069

Subgroups — #35394069

Order 21248.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17#19128356C2211yescharacteristic
18#19128354C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128040—21no—
25#19128039—21no—
26#19128036—21no—
27#19128016—21no—
28#19128013—21no—
29#19127992C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127945—21no—
34#19127936—21no—
35#19127932—21no—
36#19127927—21no—
37#19127906C2211yescharacteristic
38#19127903C2211yescharacteristic
39#19127846—21no—
40#19127845—21no—
41#19127844—21no—
42C4×#13050575C2211yescharacteristic
43C4×#13050575C2211yescharacteristic
44#19127779C2211yescharacteristic
45D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
46#19127766C2211yescharacteristic
47#19127766C2211yescharacteristic
48#107×D83—21no—
49#19127700—21no—
50#19127697—21no—
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#547×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050575D411yescharacteristic
72C2×#13050575D411yescharacteristic
73C2×#13050574—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581778—41no—
80#14581777—41no—
81#14581774—41no—
82#14581771—21no—
83#14581768—21no—
84#14581767—21no—
85#14581766—21no—
86#14581763—21no—
87#14581763—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4×D332C2311yescharacteristic
90#14581751—21no—
91#14581750—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94#14581726—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581717—41no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713D411yescharacteristic
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581712—21no—
119#14581712D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#123×C83—41no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133#121×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138#106×C83—41no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050578—81no—
160#13050577—81no—
161#13050575—22no—
162#13050575—41no—
163#13050574—81no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—81no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—42no—
172C8×D83—81no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—41no—
188#41×C83—42no—
189#41×C83—81no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—41no—
198SD16×C83—81no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—82no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—82no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—161no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—82no—
248D332#13512yes—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—82no—
254C4×D83—82no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—81no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C2×D83—22no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C2×#13511yescharacteristic
286C4×C83#57511yescharacteristic
287C4×C83#57611yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#19776—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—81no—
295C2×C83—81no—
296C2×C83#326711yescharacteristic
297C2×C83#328011yescharacteristic
298C2×C83#328911yescharacteristic
299D83—42no—
300D83—81no—
301#3334—831no—
302#3330—831no—
303#3303—831no—
304#3303—831no—
305#1718—831no—
306#1703—831no—
307#1683—831no—
308#1679—831no—
309#1673—831no—
310#1654—831no—
311#1654D8311yescharacteristic, complemented
312#1646—831no—
313#1635—831no—
314#1581—831no—
315#1580—831no—
316C83#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—831no—
318#547—831no—
319#547—831no—
320#547C2×D8311yescharacteristic
321#500—831no—
322#498C2×D8311yescharacteristic
323#487—831no—
324#487—831no—
325#487—831no—
326#487—831no—
327#485—1661no—
328#485—1661no—
329#484—1661no—
330#480—1661no—
331#480—1661no—
332#476—831no—
333#476—831no—
334#474—831no—
335#474—831no—
336#474C2×D8311yescharacteristic
337#468—1661no—
338#466—1661no—
339#465—1661no—
340#465—1661no—
341#461—831no—
342#461—831no—
343#461C2×D8311yescharacteristic
344#449—1661no—
345#449—1661no—
346#449—1661no—
347C4×D8—831no—
348C4×D8—831no—
349#436—831no—
350C8×D4—831no—
351C8×D4—831no—
352C8×D4—831no—
353C2×#107—1661no—
354#417—1661no—
355#416—1661no—
356#416—1661no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#333—831no—
360#332—831no—
361#332—831no—
362#332C2×D8311yescharacteristic
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
367#322—831no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1661no—
370C2×#41—1661no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—831no—
375C2×D8—831no—
376C2×M16—1661no—
377C22×C8—1661no—
378C22×C8—1661no—
379C22×C8—1661no—
380C4⋊Q8—831no—
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
384#124—3321no—
385#123—41no—
386#123—3321no—
387#123—3321no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391#121—21no—
392#121—1661no—
393#121—1661no—
394#121—1661no—
395#121—1661no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399C4×D4C22×D8311yescharacteristic
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405#107—21no—
406#107—831no—
407#107—831no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—41no—
413#106—1661no—
414#106—1661no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—3321no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—831no—
431#102—831no—
432#102—831no—
433#102—831no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441C22⋊C8—1661no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—3322no—
448#41—3322no—
449#41—6641no—
450#41—6641no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—831no—
460C2×D4—831no—
461C2×D4D4×D8311yescharacteristic
462C2×D4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470SD16—81no—
471SD16—6641no—
472SD16—6641no—
473D8—3321no—
474D8—1662no—
475M16—6641no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—3322no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—6641no—
485C2×C8—6641no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—831no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3321no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1661no—
512C42—3321no—
513C42C23×D8311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1661no—
517C23—1661no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3321no—
523Q8—3321no—
524Q8—6641no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—13281no—
531D4—832no—
532D4—6642no—
533D4—6642no—
534D4—1661no—
535D4—1661no—
536D4—1661no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C2×C4#1458183711yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—1661no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8—1661no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—1662no—
580C22#1912833311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4#135×D8311yescharacteristic
591C4#1912849711yescharacteristic
592C4#1912850511yescharacteristic
593C4#1912850711yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—3322no—
597C2—6641no—
598C2#2491898611yescharacteristic
599C2#2491914611yescharacteristic
600C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1654C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1654D83
hypocenterC83#19776
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919809C2semidirect
2. #24919762C2semidirect
3. #24919394C2semidirect
4. #24919391C2semidirect
5. #24907107C2semidirect
6. #24907036C2semidirect
7. #24906913C2semidirect
8. #24906889C2semidirect
9. #24906850C2semidirect
10. #24906744C2semidirect
11. #24906693C2semidirect
12. #24906617C2semidirect
13. #24906295C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1654C2semidirect
311. #1654D83semidirect
316. C83#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198092
#249197622
#249193942
#249193912
#249071072
#249070362
#249069132
#249068892
#249068502
#249067442
#249066932
#249066172
#249062952
#249062842
C83×#16542
#1977683