Finite Group Databasebeta

← #35394087

Subgroups — #35394087

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919277C211yesmaximal, characteristic
5#24907126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906574C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic, complemented
18#19128355C2211yescharacteristic
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic, complemented
21#19128086—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic, complemented
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128044—21no—
27#19128028—21no—
28#19128015—21no—
29#19127982C2211yescharacteristic
30#19127948—21no—
31#19127943—21no—
32#19127937—21no—
33#19127925—21no—
34#19127925—21no—
35#19127912C2211yescharacteristic, complemented
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127903C2211yescharacteristic, complemented
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127864—21no—
41#19127853—21no—
42#19127837—21no—
43C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×Dic83—21no—
45C4×#13050578C2211yescharacteristic
46C4×D664C2211yescharacteristic
47#19127778C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic, complemented
49#19127704—21no—
50#19127694—21no—
51C2×#14581714—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127448C2211yescharacteristic, complemented
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic, complemented
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664D411yescharacteristic
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581787—41no—
82#14581787—41no—
83#14581781—21no—
84#14581781—21no—
85#14581776—41no—
86#14581772—21no—
87#14581772—21no—
88#14581772—21no—
89#14581767—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581762—41no—
93Q8×Dic83—21no—
94Q8×Dic83—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98#14581750—21no—
99#14581750—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581723—41no—
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—41no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136#107×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—81no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—81no—
161C22×Dic83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164Dic332—81no—
165#13050579—81no—
166#13050578—22no—
167#13050577—81no—
168#13050577—81no—
169D664—41no—
170D664—81no—
171#13050573—81no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—81no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C4×Dic83—41no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201Q16×C83—42no—
202Q16×C83—81no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—81no—
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—82no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—161no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83#13512yes—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—82no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—81no—
254D332—82no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259Dic166—21no—
260Dic166—21no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83D4211yescharacteristic
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—164no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×#13511yescharacteristic
291C4×C83#57511yescharacteristic
292C4×C83#57611yescharacteristic
293C4×C83#57611yescharacteristic
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—81no—
299#19777—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83#326811yescharacteristic
302C2×C83#328011yescharacteristic
303C2×C83#328911yescharacteristic
304D83—81no—
305D83—81no—
306D83—161no—
307#3393—831no—
308#3324—831no—
309#3302—831no—
310#3294—831no—
311#1720—831no—
312#1699—831no—
313#1682—831no—
314#1681—831no—
315#1669D8311yescharacteristic, complemented
316#1654—831no—
317#1652—831no—
318#1639—831no—
319#1628—831no—
320#1581—831no—
321SD16⋊C8—831no—
322C83#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—831no—
324#556—831no—
325#547—831no—
326D42—831no—
327#498—831no—
328#495—1661no—
329#494C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#487—831no—
331#486—831no—
332#486—831no—
333#486—831no—
334#485—1661no—
335#482—1661no—
336#480—1661no—
337#474—831no—
338#474C2×D8311yescharacteristic
339#474C2×D8311yescharacteristic
340#468—1661no—
341#467—1661no—
342#466—1661no—
343#464—1661no—
344#464—1661no—
345#462—831no—
346#461—831no—
347#461—831no—
348#460—831no—
349#459—831no—
350#452—1661no—
351#450—1661no—
352#447—1661no—
353C8×Q8—831no—
354C4×Q16—1661no—
355C4×SD16—831no—
356C4×D8—831no—
357#436—831no—
358C8×D4—831no—
359C8×D4C2×D8311yescharacteristic
360#418—1661no—
361#416—1661no—
362C2×#102—1661no—
363#335—831no—
364#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
365#332—831no—
366#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
368#331—831no—
369Q8⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371D4⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373#322—831no—
374C2×#41—1661no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1661no—
380C2×SD16—831no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—831no—
385C2×D8—1661no—
386C2×M16—1661no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1661no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#127—831no—
393#126—3321no—
394#126—3321no—
395#124—1661no—
396#124—1661no—
397#123—3321no—
398C22⋊Q8—1661no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#121—1661no—
404#120—3321no—
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×D4—831no—
409C4×D4—831no—
410C4×D4C22×D8311yescharacteristic
411#117—1661no—
412#117—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—831no—
417#107—1661no—
418#106—3321no—
419#106—831no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
425#103—831no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—3321no—
434#102—831no—
435#102—831no—
436#102—831no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1661no—
446C22⋊C8—1661no—
447C4×C8—831no—
448C4×C8—831no—
449C4×C8—1661no—
450C4×C8C22×D8311yescharacteristic
451C24—3321no—
452#41—3322no—
453#41—6641no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—831no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3322no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—831no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4—6641no—
466C2×D4—6641no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—6641no—
478SD16—6641no—
479SD16—6641no—
480SD16—6641no—
481SD16—1662no—
482D8—3321no—
483D8—6641no—
484M16—6641no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—6641no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8D4×D8311yescharacteristic
495C2×C8D4×D8311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C42—3321no—
520C42—3321no—
521C42—1661no—
522C42C23×D8311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—13281no—
525C23—3321no—
526C23—6642no—
527C23—6642no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3321no—
535Q8—3321no—
536Q8—1661no—
537Q8—1661no—
538D4—21no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—6641no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—6642no—
547D4—1661no—
548D4—1661no—
549D4—1661no—
550D4—1661no—
551D4#1458181512yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—6642no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3321no—
576C8—3321no—
577C8—1661no—
578C8—1661no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—13284no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22#1912833511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—6641no—
602C4C2×#1458181511yescharacteristic
603C4#1912849711yescharacteristic
604C4#1912850211yescharacteristic
605C4#1912850311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—13281no—
608C2—6641no—
609C2—6641no—
610C2#2491900911yescharacteristic
611C2#2491914511yescharacteristic
612C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1669C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919277C2
hypercenter#1669D83
hypocenterC83#19777
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920453C2semidirect
2. #24919691C2semidirect
3. #24919377C2semidirect
5. #24907126C2semidirect
6. #24907013C2semidirect
7. #24906908C2semidirect
8. #24906903C2semidirect
9. #24906746C2semidirect
10. #24906734C2semidirect
11. #24906641C2semidirect
12. #24906574C2semidirect
13. #24906291C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
15. C83×#1669C2semidirect
17. #19128425C22semidirect
20. #19128097C22semidirect
22. #19128053C22semidirect
35. #19127912C22semidirect
37. #19127903C22semidirect
43. C8×Dic166C22semidirect
48. #19127766C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127448C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
58. #19127428C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
60. #494×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
315. #1669D83semidirect
322. C83#19777semidirect
329. #494C2×D83semidirect
364. #335C2×D83semidirect
366. #332C2×D83semidirect
367. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204532
#249196912
#249193772
#249192772
#249071262
#249070132
#249069082
#249069032
#249067462
#249067342
#249066412
#249065742
#249062912
#249062752
C83×#16692
#1977783