Finite Group Databasebeta

← #35394102

Subgroups — #35394102

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919811C211yesmaximal, characteristic
3#24919776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128355C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128057—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128044—21no—
27#19128033—21no—
28#19128015—21no—
29#19128015—21no—
30#19128010—21no—
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127960—21no—
35#19127943—21no—
36#19127937—21no—
37#19127919—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127903C2211yescharacteristic
41#19127864—21no—
42#19127864—21no—
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45#19127786—21no—
46C4×D664C2211yescharacteristic
47#19127778C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49C2×#14581726—21no—
50#19127699—21no—
51#19127694—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050577—21no—
73C2×D664D411yescharacteristic
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581787—41no—
79#14581783—21no—
80#14581781—21no—
81#14581776—41no—
82#14581776—41no—
83#14581772—21no—
84#14581772—21no—
85#14581772—21no—
86#14581772—21no—
87#14581768—41no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581754—21no—
95#14581750—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581723—21no—
105#14581723—41no—
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—41no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581713D411yescharacteristic
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C22×C8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147#13050589—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C22×Dic83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—41no—
160Dic332—81no—
161Dic332—81no—
162#13050578—22no—
163#13050577—42no—
164D664—41no—
165#13050573—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—81no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—42no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—81no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83#13512yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—82no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—82no—
235C2×Dic83—82no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—161no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57611yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#19778—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—42no—
286C2×C83#326911yescharacteristic
287C2×C83#328011yescharacteristic
288C2×C83#328911yescharacteristic
289D83—81no—
290D83—81no—
291#3360—831no—
292#3334—831no—
293#3331—831no—
294#3302—831no—
295#1718—831no—
296#1699—831no—
297#1683—831no—
298#1683D8311yescharacteristic, complemented
299#1674—831no—
300#1654—831no—
301#1652—831no—
302#1644—831no—
303#1635—831no—
304#1581—831no—
305SD16⋊C8—831no—
306C83#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—831no—
308#554—831no—
309#547—831no—
310#547—831no—
311#500—831no—
312#498—831no—
313#488—1661no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#487—831no—
317#487C2×D8311yescharacteristic
318#485—1661no—
319#483—1661no—
320#480—1661no—
321#480—1661no—
322#479—1661no—
323#476—831no—
324#476C2×D8311yescharacteristic
325#474—831no—
326#474—831no—
327#474C2×D8311yescharacteristic
328#470—1661no—
329#467—1661no—
330#466—1661no—
331#463—1661no—
332#462—831no—
333#462—831no—
334#461—831no—
335#452—1661no—
336#452—1661no—
337C8×Q8—831no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×D8—831no—
341#436—831no—
342C8×D4—831no—
343C8×D4C2×D8311yescharacteristic
344C2×#107—1661no—
345#417—1661no—
346#416—1661no—
347#335—831no—
348#335C2×D8311yescharacteristic
349#333C2×D8311yescharacteristic
350#332—831no—
351#332—831no—
352#332C2×D8311yescharacteristic
353Q8⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355D4⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357#322—831no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41—1661no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—831no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×D8—831no—
365C2×M16—1661no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1661no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372#126—3321no—
373#125—1661no—
374#124—1661no—
375#123—3321no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382#121—1661no—
383#121—1661no—
384C4×Q8—831no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4C22×D8311yescharacteristic
390#117—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394#107—21no—
395#107—831no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#106—21no—
401#106—3321no—
402#106—831no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—3321no—
412#103—831no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—831no—
423#102—831no—
424#102—831no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—3322no—
436#41—3322no—
437#41—6641no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—831no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455Q16—6641no—
456Q16—6641no—
457SD16—3322no—
458SD16—1662no—
459D8—3321no—
460M16—6641no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—6641no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8D4×D8311yescharacteristic
471C2×C8D4×D8311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1661no—
498C42—3321no—
499C42—1661no—
500C42C23×D8311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1661no—
503C23—1661no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—1661no—
512Q8—1661no—
513D4—21no—
514D4—6642no—
515D4—6642no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519D4—1661no—
520D4#1458181512yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—13281no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4#1458183811yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22#1912833511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—6641no—
570C4—6641no—
571C4C2×#1458181511yescharacteristic
572C4#1912849711yescharacteristic
573C4#1912850311yescharacteristic
574C4#1912851511yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—6641no—
577C2—6641no—
578C2#2491902411yescharacteristic
579C2#2491914511yescharacteristic
580C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1683C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919811C2
hypercenter#1683D83
hypocenterC83#19778
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920117C2semidirect
3. #24919776C2semidirect
4. #24919377C2semidirect
5. #24907112C2semidirect
6. #24907013C2semidirect
7. #24906917C2semidirect
8. #24906858C2semidirect
9. #24906746C2semidirect
10. #24906734C2semidirect
11. #24906678C2semidirect
12. #24906612C2semidirect
13. #24906291C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
15. C83×#1683C2semidirect
298. #1683D83semidirect
306. C83#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201172
#249198112
#249197762
#249193772
#249071122
#249070132
#249069172
#249068582
#249067462
#249067342
#249066782
#249066122
#249062912
#249062752
C83×#16832
#1977883