Finite Group Databasebeta

← #35394108

Subgroups — #35394108

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128371C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128046—21no—
27#19128032—21no—
28#19128018—21no—
29#19127987C2211yescharacteristic
30#19127983C2211yescharacteristic
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127979—21no—
33#19127953—21no—
34#19127941—21no—
35#19127930—21no—
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127894—21no—
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127866—21no—
41#19127860—21no—
42#19127847—21no—
43#19127842—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic
45C4×#13050579C2211yescharacteristic
46D8×Dic83—21no—
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48#19127780C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127699—21no—
51C2×#14581717—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050589—21no—
70C22×Dic166—21no—
71#14581813—44no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579D411yescharacteristic
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79C2×#13050573—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581788—21no—
85#14581777—41no—
86#14581776—41no—
87#14581772—21no—
88#14581771—21no—
89#14581769—41no—
90#14581768—21no—
91#14581767—21no—
92#14581766—21no—
93#14581764—41no—
94#14581763—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102#14581726—21no—
103#14581725D411yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581723—21no—
107#14581723—41no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—41no—
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149#13050589—81no—
150#13050589—81no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—42no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166—81no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×D332—41no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C22×Dic83—41no—
164C22×Dic83—41no—
165C22×Dic83—41no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—41no—
169#13050580—42no—
170#13050580—81no—
171#13050579—22no—
172#13050579—42no—
173#13050579—81no—
174#13050575—22no—
175#13050575—81no—
176#13050573—81no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D83—42no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194C22⋊Dic83—41no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199C4×Dic83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206SD16×C83—42no—
207D8×C83—42no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—81no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83—41no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—81no—
231D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—161no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—82no—
249C2×Dic83—82no—
250C2×Dic83—82no—
251D332—21no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254D332—21no—
255D332—82no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—82no—
261Dic166—21no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—82no—
267Dic166#13512yescomplemented
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C2×#13511yescharacteristic
294C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C83#57611yescharacteristic
296C4×C83#57711yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303#19779—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—42no—
305C2×C83—161no—
306C2×C83#326511yescharacteristic
307C2×C83#328011yescharacteristic
308C2×C83#328911yescharacteristic
309D83—81no—
310D83—81no—
311#3358—831no—
312#3332—831no—
313#3298—831no—
314#3283—831no—
315#1720—831no—
316#1699—831no—
317#1681—831no—
318#1681D8311yescharacteristic, complemented
319#1670—831no—
320#1654—831no—
321#1651—831no—
322#1642—831no—
323#1625—831no—
324#1581—831no—
325SD16⋊C8—831no—
326C83#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1661no—
328#550—831no—
329D4×Q8—831no—
330#547—831no—
331#547—831no—
332#498—831no—
333#494—831no—
334#487—831no—
335#486—831no—
336#486—831no—
337#486—1661no—
338#486C2×D8311yescharacteristic
339#483—1661no—
340#481—1661no—
341#475—831no—
342#475—831no—
343#474—831no—
344#474—1661no—
345#469—1661no—
346#467—1661no—
347#465—1661no—
348#461—831no—
349#461—831no—
350#461C2×D8311yescharacteristic
351#459—831no—
352#459—1661no—
353#459C2×D8311yescharacteristic
354#452—1661no—
355#452—1661no—
356#449—1661no—
357#448—1661no—
358C8×Q8—831no—
359C4×SD16—831no—
360C4×D8—831no—
361C4×D8—1661no—
362#436—831no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4C2×D8311yescharacteristic
365#417—1661no—
366C2×#103—1661no—
367#335—831no—
368#335C2×D8311yescharacteristic
369#332—831no—
370#332—831no—
371#332C2×D8311yescharacteristic
372#331C2×D8311yescharacteristic
373Q8⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377#322—831no—
378C2×#41—1661no—
379C2×#41—1661no—
380C2×#41—1661no—
381C22×Q8—1661no—
382#135—3324no—
383C2×Q16—1661no—
384C2×Q16—1661no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—831no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—831no—
391C2×D8—1661no—
392C2×M16—1661no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1661no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8—1661no—
398C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
399#127—1661no—
400#127C22×D8311yescharacteristic
401#123—3321no—
402#123—3321no—
403C22⋊Q8—3321no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1661no—
407#121—3321no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411C4×Q8—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419#107—831no—
420#107—1661no—
421#106—3321no—
422#106—831no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—831no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—3321no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—831no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—1661no—
455C4×C8C22×D8311yescharacteristic
456#41—3322no—
457#41—3322no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460#41—6641no—
461#41—6641no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—3321no—
464C2×Q8—3322no—
465C2×Q8—831no—
466C2×Q8—6641no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—831no—
478C2×D4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486Q16—3322no—
487Q16—6641no—
488SD16—42no—
489SD16—3322no—
490SD16—6641no—
491SD16—1662no—
492D8—42no—
493D8—6641no—
494D8—1662no—
495M16—6641no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—3322no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8D4×D8311yescharacteristic
506C2×C8D4×D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—1661no—
529C42C23×D8311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—1661no—
533C23—1661no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538Q8—3321no—
539Q8—3321no—
540Q8—832no—
541Q8—6642no—
542Q8—1661no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—13281no—
550D4—6642no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555D4—1661no—
556D4—1661no—
557D4#1458181612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4#1458183811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22#1912833511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—3321no—
607C4—6641no—
608C4—6641no—
609C4—1662no—
610C4#135×D8311yescharacteristic
611C4C2×#1458181611yescharacteristic
612C4#1912850511yescharacteristic
613C4#1912850811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—6641no—
617C2—6641no—
618C2#2491895511yescharacteristic
619C2#2491914311yescharacteristic
620C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1681C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1681D83
hypocenterC83#19779
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920093C2semidirect
2. #24919789C2semidirect
3. #24919329C2semidirect
4. #24919180C2semidirect
5. #24907124C2semidirect
6. #24907011C2semidirect
7. #24906899C2semidirect
8. #24906832C2semidirect
9. #24906748C2semidirect
10. #24906724C2semidirect
11. #24906664C2semidirect
12. #24906550C2semidirect
13. #24906292C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1681C2semidirect
267. Dic166#135semidirect
318. #1681D83semidirect
326. C83#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200932
#249197892
#249193292
#249191802
#249071242
#249070112
#249068992
#249068322
#249067482
#249067242
#249066642
#249065502
#249062922
#249062742
C83×#16812
#1977983