Finite Group Databasebeta

← #35394111

Subgroups — #35394111

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128049—21no—
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128021—21no—
26#19127986C2211yescharacteristic
27#19127978—21no—
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127953—21no—
30#19127940—21no—
31#19127906C2211yescharacteristic
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127896—21no—
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127863—21no—
37#19127861—21no—
38#19127845—21no—
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#13050575—21no—
41C4×#13050575C2211yescharacteristic
42#19127780C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127701—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127447C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#483×C83—21no—
60#475×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#448×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#103×C83—21no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69#14581812—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575D411yescharacteristic
77C2×#13050573—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581774—41no—
83#14581771—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—41no—
86#14581763—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D83—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725D411yescharacteristic
92#14581723—21no—
93#14581723—41no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581715—21no—
101#14581714—21no—
102#14581714—21no—
103#14581713D411yescharacteristic
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C22×Q8×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83D411yescharacteristic
120C22×C8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124#123×C83—41no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—41no—
128#121×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050590—42no—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050580—42no—
161#13050580—81no—
162#13050578—42no—
163#13050577—42no—
164#13050575—22no—
165#13050575—42no—
166#13050575—81no—
167#13050573—81no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—42no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182#41×C83—42no—
183#41×C83—81no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—41no—
187C2×Q8×C83—42no—
188C2×Q8×C83—81no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—41no—
196C22×C4×C83—41no—
197SD16×C83—22no—
198SD16×C83—81no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—81no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—41no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223Q8×C83—21no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—82no—
229Q8×C83#13512yescomplemented
230D4×C83—21no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—82no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D83—82no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253D332—21no—
254D332—21no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—82no—
260D332—81no—
261D332—161no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83C2×#13511yescharacteristic
298C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C83#57611yescharacteristic
300C4×C83#57711yescharacteristic
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303#19779—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—42no—
305C2×C83—81no—
306C2×C83#326511yescharacteristic
307C2×C83#328011yescharacteristic
308C2×C83#328911yescharacteristic
309D83—81no—
310D83—161no—
311#3358—831no—
312#3332—831no—
313#3298D8311yescharacteristic, complemented
314#3283—831no—
315#1720—831no—
316#1699—831no—
317#1681—831no—
318#1681—831no—
319#1670—831no—
320#1654—831no—
321#1651—831no—
322#1642—831no—
323#1625—831no—
324#1581—831no—
325SD16⋊C8—831no—
326C83#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1661no—
328#550—831no—
329D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
330#547—831no—
331#547C2×D8311yescharacteristic
332#498—831no—
333#494—831no—
334#487C2×D8311yescharacteristic
335#486—831no—
336#486—831no—
337#486—831no—
338#486—1661no—
339#483—21no—
340#481—1661no—
341#475—831no—
342#475C2×D8311yescharacteristic
343#474—831no—
344#474—1661no—
345#469—1661no—
346#467—1661no—
347#465—21no—
348#461—831no—
349#461—831no—
350#461C2×D8311yescharacteristic
351#459—831no—
352#459—831no—
353#459—1661no—
354#452—1661no—
355#452—1661no—
356#449—1661no—
357#448—21no—
358C8×Q8—831no—
359C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
360C4×D8—831no—
361C4×D8—1661no—
362#436—831no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4C2×D8311yescharacteristic
365#417—1661no—
366C2×#103—21no—
367#335—831no—
368#335—831no—
369#332—831no—
370#332—831no—
371#332—831no—
372#331—831no—
373Q8⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377#322—831no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1661no—
380C2×#41—1661no—
381C22×Q8—21no—
382#135—3324no—
383C2×Q16—1661no—
384C2×Q16—1661no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
389C2×D8—831no—
390C2×D8—1661no—
391C2×D8—1661no—
392C2×M16—1661no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1661no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
399#127—831no—
400#127—1661no—
401#123—41no—
402#123—3321no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1661no—
407#121—21no—
408#121—3321no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416C4×D4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419#107—831no—
420#107—1661no—
421#106—21no—
422#106—3321no—
423#106—1661no—
424#106C22⋊D8311yescharacteristic
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103C22⋊D8311yescharacteristic
438#102—3321no—
439#102—831no—
440#102—831no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102C22⋊D8311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—1661no—
455C4×C8C22×D8311yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—3322no—
459#41—3322no—
460#41—6641no—
461#41—6641no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C2×D4—41no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4D4×D8311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—3321no—
485C22×C4—1661no—
486Q16—3322no—
487Q16—6641no—
488SD16—22no—
489SD16—81no—
490SD16—3322no—
491SD16—3322no—
492D8—3322no—
493D8—6641no—
494D8—1662no—
495M16—6641no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—3322no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—3321no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—21no—
529C42C23×D8311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—3321no—
533C23—1661no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8#1458181212yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—13281no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—6642no—
553D4—6641no—
554D4—6642no—
555D4—1661no—
556D4—1661no—
557D4#1458181912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
578C2×C4#1458183711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3321no—
609C4—6641no—
610C4C2×#1458181211yescharacteristic
611C4C2×#1458181911yescharacteristic
612C4#1912850411yescharacteristic
613C4#1912850711yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—13281no—
617C2—6641no—
618C2#2491895811yescharacteristic
619C2#2491914411yescharacteristic
620C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3298C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3298D83
hypocenterC83#19779
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920098C2semidirect
2. #24919792C2semidirect
3. #24919181C2semidirect
4. #24907120C2semidirect
5. #24907007C2semidirect
6. #24906902C2semidirect
7. #24906900C2semidirect
8. #24906831C2semidirect
9. #24906745C2semidirect
10. #24906726C2semidirect
11. #24906662C2semidirect
12. #24906552C2semidirect
13. #24906292C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3298C2semidirect
229. Q8×C83#135semidirect
313. #3298D83semidirect
326. C83#19779semidirect
542. Q8#14581812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200982
#249197922
#249191812
#249071202
#249070072
#249069022
#249069002
#249068312
#249067452
#249067262
#249066622
#249065522
#249062922
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#32982
#1977983