Finite Group Databasebeta

← #35394114

Subgroups — #35394114

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128372C2211yescharacteristic
18#19128366C2211yescharacteristic
19#19128356C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128051C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128046—21no—
26#19128030—21no—
27#19128019—21no—
28#19127987C2211yescharacteristic
29#19127983C2211yescharacteristic
30#19127980—21no—
31#19127952—21no—
32#19127940—21no—
33#19127927—21no—
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127897C2211yescharacteristic
37#19127896C2211yescharacteristic
38#19127895—21no—
39#19127863—21no—
40#19127861—21no—
41#19127844—21no—
42#19127838—21no—
43#19127825C2211yescharacteristic
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45#19127783—21no—
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47#19127779C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127700—21no—
51#103×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#547×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581812—44no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79C2×#13050574—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581788—21no—
86#14581774—41no—
87#14581771—21no—
88#14581770—41no—
89#14581768—21no—
90#14581766—21no—
91#14581765—41no—
92#14581763—21no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723D411yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715D411yescharacteristic
112#14581714—21no—
113#14581714—41no—
114#14581713D411yescharacteristic
115#14581713D411yescharacteristic
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C2×#41×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#123×C83—41no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138#107×C83—21no—
139#106×C83—41no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050580—42no—
166#13050580—81no—
167#13050578—22no—
168#13050578—42no—
169#13050577—42no—
170D664—42no—
171#13050575—22no—
172#13050575—81no—
173#13050574—81no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—42no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D83—81no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194#41×C83—42no—
195#41×C83—81no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83—41no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—41no—
204SD16×C83—81no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—82no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—82no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—161no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251D332—21no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—81no—
257D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—82no—
262C4×D83—82no—
263Dic166—21no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—82no—
267Dic166#13512yescomplemented
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C2×#13511yescharacteristic
296C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299Dic83—22no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303#19779—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—81no—
305C2×C83—81no—
306C2×C83#326511yescharacteristic
307C2×C83#328011yescharacteristic
308C2×C83#328911yescharacteristic
309D83—42no—
310D83—161no—
311#3358—831no—
312#3332—831no—
313#3298—831no—
314#3283—831no—
315#1720—831no—
316#1699—831no—
317#1681—831no—
318#1681—831no—
319#1670—831no—
320#1654D8311yescharacteristic, complemented
321#1651—831no—
322#1642—831no—
323#1625—831no—
324#1581—831no—
325SD16⋊C8—831no—
326C83#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1661no—
328#550—831no—
329D4×Q8—831no—
330#547—831no—
331#547C2×D8311yescharacteristic
332#498C2×D8311yescharacteristic
333#494—831no—
334#487—831no—
335#486—831no—
336#486—831no—
337#486—831no—
338#486—1661no—
339#483—1661no—
340#481—1661no—
341#475—831no—
342#475—831no—
343#474—1661no—
344#474C2×D8311yescharacteristic
345#469—1661no—
346#467—1661no—
347#465—1661no—
348#461—831no—
349#461—831no—
350#461C2×D8311yescharacteristic
351#459—831no—
352#459—831no—
353#459—1661no—
354#452—1661no—
355#452—1661no—
356#449—1661no—
357#448—1661no—
358C8×Q8—831no—
359C4×SD16—831no—
360C4×D8—831no—
361C4×D8—1661no—
362#436—831no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4—831no—
365#417—1661no—
366C2×#103—1661no—
367#335—831no—
368#335—831no—
369#332—831no—
370#332—831no—
371#332C2×D8311yescharacteristic
372#331—831no—
373Q8⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
377#322—831no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1661no—
380C2×#41—1661no—
381C22×Q8—1661no—
382#135—3324no—
383C2×Q16—1661no—
384C2×Q16—1661no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—831no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×D8—831no—
390C2×D8—1661no—
391C2×D8—1661no—
392C2×M16—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C22×C8—1661no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
399#127—831no—
400#127—1661no—
401#123—41no—
402#123—3321no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—3321no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1661no—
407#121—21no—
408#121—3321no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411C4×Q8—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416C4×D4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419#107—21no—
420#107—831no—
421#106—41no—
422#106—831no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—831no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#102—21no—
439#102—3321no—
440#102—831no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—1661no—
455C4×C8C22×D8311yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—3322no—
459#41—3322no—
460#41—6641no—
461#41—6641no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—3321no—
465C2×Q8—3322no—
466C2×Q8—831no—
467C2×Q8—6641no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4D4×D8311yescharacteristic
478C2×D4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—3321no—
485C22×C4—1661no—
486Q16—3322no—
487Q16—6641no—
488SD16—81no—
489SD16—3322no—
490SD16—3322no—
491SD16—1662no—
492D8—3322no—
493D8—6641no—
494D8—1662no—
495M16—6641no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—3322no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—6641no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—3321no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—1661no—
529C42C23×D8311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—3321no—
533C23—1661no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—3321no—
539Q8—3321no—
540Q8—832no—
541Q8—6642no—
542Q8—1661no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—13281no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—832no—
554D4—6641no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—1661no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4#1458183711yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C8—1661no—
585C8—1661no—
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22—1662no—
600C22#1912833311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3321no—
607C4—3321no—
608C4—6641no—
609C4—1662no—
610C4#135×D8311yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
612C4#1912850511yescharacteristic
613C4#1912850711yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—13281no—
617C2—3322no—
618C2#2491895611yescharacteristic
619C2#2491914611yescharacteristic
620C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1654C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1654D83
hypocenterC83#19779
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920097C2semidirect
2. #24919784C2semidirect
3. #24919331C2semidirect
4. #24919181C2semidirect
5. #24907121C2semidirect
6. #24907008C2semidirect
7. #24906903C2semidirect
8. #24906902C2semidirect
9. #24906832C2semidirect
10. #24906723C2semidirect
11. #24906665C2semidirect
12. #24906555C2semidirect
13. #24906295C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1654C2semidirect
267. Dic166#135semidirect
320. #1654D83semidirect
326. C83#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200972
#249197842
#249193312
#249191812
#249071212
#249070082
#249069032
#249069022
#249068322
#249067232
#249066652
#249065552
#249062952
#249062722
C83×#16542
#1977983