Finite Group Databasebeta

← #35394117

Subgroups — #35394117

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815—21no—
17#19128373C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048—21no—
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128033—21no—
28#19128021—21no—
29#19127982—21no—
30#19127982C2211yescharacteristic
31#19127955—21no—
32#19127939—21no—
33#19127931—21no—
34#19127907C2211yescharacteristic
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127897—21no—
38#19127897C2211yescharacteristic
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127862—21no—
41#19127862—21no—
42#19127849—21no—
43#19127841—21no—
44C4×#13050577C2211yescharacteristic
45C4×D664—21no—
46C4×D664C2211yescharacteristic
47#19127778C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127701—21no—
51#103×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#494×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×#13050591—21no—
70C2×Q8×D83—21no—
71#14581815—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664D411yescharacteristic
79C2×#13050573—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581789—21no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581777—41no—
87#14581777—41no—
88#14581772—21no—
89#14581772—41no—
90#14581768—21no—
91#14581768—21no—
92#14581767—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767—21no—
95#14581767—41no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D83—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726D411yescharacteristic
105#14581723—41no—
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716D411yescharacteristic
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—41no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C83—21no—
131C2×Q16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—42no—
147#13050591—42no—
148#13050591—81no—
149#13050591—81no—
150#13050591—81no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—41no—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—41no—
161C2×D332—41no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—41no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83—41no—
172#13050579—81no—
173#13050577—22no—
174#13050577—42no—
175#13050577—42no—
176D664—22no—
177D664—42no—
178D664—81no—
179#13050573—81no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D83—42no—
185C8×D83—81no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
204Q16×C83—42no—
205Q16×C83—81no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223Q8×C83—21no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83#13512yescomplemented
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242D332—21no—
243D332—21no—
244D332—21no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—82no—
250D332—81no—
251D332—82no—
252D332—82no—
253D332—161no—
254D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—82no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—82no—
264C4×D83—82no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166—82no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83D4211yescharacteristic
278C2×D83—22no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C2×#13511yescharacteristic
296C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303#19779—831nomaximal, Sylow
304C2×C83#326511yescharacteristic
305C2×C83#328011yescharacteristic
306C2×C83#328911yescharacteristic
307D83—42no—
308D83—81no—
309D83—81no—
310D83—161no—
311#3358—831no—
312#3332—831no—
313#3298—831no—
314#3283—831no—
315#1720—831no—
316#1699—831no—
317#1681—831no—
318#1681—831no—
319#1670D8311yescharacteristic, complemented
320#1654—831no—
321#1651—831no—
322#1642—831no—
323#1625—831no—
324#1581—831no—
325SD16⋊C8—831no—
326C83#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1661no—
328#550—831no—
329D4×Q8—831no—
330#547—831no—
331#547—831no—
332#498—831no—
333#494C2×D8311yescharacteristic
334#487—831no—
335#486—831no—
336#486—831no—
337#486—831no—
338#486—1661no—
339#483—1661no—
340#481—1661no—
341#475C2×D8311yescharacteristic
342#475C2×D8311yescharacteristic
343#474—831no—
344#474—1661no—
345#469—1661no—
346#467—1661no—
347#465—1661no—
348#461—831no—
349#461—831no—
350#461—831no—
351#459—831no—
352#459—831no—
353#459—1661no—
354#452—1661no—
355#452—1661no—
356#449—1661no—
357#448—1661no—
358C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
359C4×SD16—831no—
360C4×D8—831no—
361C4×D8—1661no—
362#436—831no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4—831no—
365#417—1661no—
366C2×#103—1661no—
367#335—831no—
368#335C2×D8311yescharacteristic
369#332—831no—
370#332C2×D8311yescharacteristic
371#332C2×D8311yescharacteristic
372#331—831no—
373Q8⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377#322—831no—
378C2×#41—1661no—
379C2×#41—1661no—
380C2×#41—1661no—
381C22×Q8—1661no—
382#135—3324no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×D8—831no—
390C2×D8—1661no—
391C2×D8—1661no—
392C2×M16—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C22×C8—1661no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
399#127—831no—
400#127—1661no—
401#123—3321no—
402#123—3321no—
403C22⋊Q8—3321no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1661no—
407#121—3321no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C4×D4—831no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—831no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419#107—831no—
420#107—1661no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—3321no—
424#106—831no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—831no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#102—3321no—
439#102—831no—
440#102—831no—
441#102—831no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8C22×D8311yescharacteristic
456#41—3322no—
457#41—3322no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460#41—6641no—
461#41—6641no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—3321no—
465C2×Q8—3322no—
466C2×Q8—6641no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—831no—
475C2×D4—831no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486Q16—42no—
487Q16—81no—
488SD16—3322no—
489SD16—3322no—
490SD16—6641no—
491SD16—1662no—
492D8—3322no—
493D8—6641no—
494D8—1662no—
495M16—6641no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—3322no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—6641no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8D4×D8311yescharacteristic
506C2×C8D4×D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—21no—
529C42C23×D8311yescharacteristic
530C23—3321no—
531C23—1661no—
532C23—1661no—
533C23—1661no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3321no—
540Q8—3321no—
541Q8—6642no—
542Q8#1458181512yescomplemented
543D4—13281no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—832no—
549D4—6642no—
550D4—6641no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555D4—1661no—
556D4—1661no—
557D4—1661no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4#1458183811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22—1662no—
600C22#1912833511yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3321no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—6641no—
610C4C2×#1458181511yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
612C4#1912850311yescharacteristic
613C4#1912850711yescharacteristic
614C2—13281no—
615C2—3322no—
616C2—6641no—
617C2—6641no—
618C2#2491895311yescharacteristic
619C2#2491914511yescharacteristic
620C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1670C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1670D83
hypocenterC83#19779
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920099C2semidirect
2. #24919787C2semidirect
3. #24919325C2semidirect
4. #24919183C2semidirect
5. #24907126C2semidirect
6. #24907013C2semidirect
7. #24906903C2semidirect
8. #24906901C2semidirect
9. #24906748C2semidirect
10. #24906725C2semidirect
11. #24906662C2semidirect
12. #24906553C2semidirect
13. #24906291C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#1670C2semidirect
228. Q8×C83#135semidirect
319. #1670D83semidirect
326. C83#19779semidirect
542. Q8#14581815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200992
#249197872
#249193252
#249191832
#249071262
#249070132
#249069032
#249069012
#249067482
#249067252
#249066622
#249065532
#249062912
#249062732
C83×#16702
#1977983