Finite Group Databasebeta

← #35394122

Subgroups — #35394122

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919393C211yesmaximal, characteristic
3#24919328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17#19128355C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128053C2211yescharacteristic
20#19128052C2211yescharacteristic
21#19128051C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128044—21no—
24#19128039—21no—
25#19128029—21no—
26#19127996C2211yescharacteristic
27#19127991C2211yescharacteristic
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127949—21no—
30#19127932—21no—
31#19127929—21no—
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127903C2211yescharacteristic
35#19127843—21no—
36#19127840—21no—
37#19127840—21no—
38C4×#13050577C2211yescharacteristic
39#19127779C2211yescharacteristic
40C8×D332C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127710—21no—
43#19127694—21no—
44C2×#14581716—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83—21no—
59#500×C83C2211yescharacteristic
60#474×C83—21no—
61#474×C83—21no—
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#474×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×D8×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×#13050574—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581778—41no—
78#14581776—41no—
79#14581772—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581763—21no—
83C4×D332C2311yescharacteristic
84#14581751—21no—
85#14581750—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87#14581725—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—41no—
91#14581723D411yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14581717—21no—
96#14581717—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716D411yescharacteristic
106#14581715—21no—
107#14581715—41no—
108#14581713—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C83—21no—
116C22×Q8×C83—21no—
117C2×D8×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152C2×C4×D83—21no—
153#13050578—81no—
154#13050577—22no—
155#13050577—81no—
156#13050577—81no—
157#13050574—81no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—81no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D83—81no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic83—41no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176C4×Dic83—41no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—41no—
180C2×Q8×C83—41no—
181C2×Q8×C83—42no—
182C2×Q8×C83—42no—
183C2×Q8×C83—81no—
184C2×Q8×C83—81no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83—41no—
192D8×C83—22no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—82no—
221Q8×C83—82no—
222Q8×C83#13512yes—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83#13712yes—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83—82no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—161no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—82no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—81no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83D4211yescharacteristic
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83C2×#13511yescharacteristic
282C4×C83C2×#13711yescharacteristic
283C4×C83#57611yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#19780—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—42no—
290C2×C83—81no—
291C2×C83#326611yescharacteristic
292C2×C83#328011yescharacteristic
293C2×C83#328911yescharacteristic
294D83—81no—
295Q8×D8D8311yescharacteristic, complemented
296#3329—831no—
297#3303—831no—
298#3298—831no—
299#1718—831no—
300#1699—831no—
301#1684—831no—
302#1683—831no—
303#1673—831no—
304#1654—831no—
305#1651—831no—
306#1646—831no—
307#1637—831no—
308#1581—831no—
309SD16⋊C8—831no—
310C83#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—831no—
312D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
313D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
314#547—831no—
315#500—21no—
316#500C2×D8311yescharacteristic
317#498—831no—
318#487—831no—
319#487—831no—
320#487—831no—
321#487—831no—
322#485—1661no—
323#485—1661no—
324#483—1661no—
325#477—831no—
326#476—831no—
327#475—831no—
328#474—21no—
329#474—21no—
330#474C2×D8311yescharacteristic
331#474C2×D8311yescharacteristic
332#468—1661no—
333#465—1661no—
334#465—1661no—
335#461—831no—
336#461—831no—
337#461—831no—
338#449—1661no—
339#448—1661no—
340#448—1661no—
341C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
342C4×SD16—831no—
343C4×D8—21no—
344C4×D8C2×D8311yescharacteristic
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347C8×D4—831no—
348#419—1661no—
349#416—1661no—
350C2×#103—1661no—
351#335—831no—
352#335—831no—
353#333—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360D4⋊C8—831no—
361#322—831no—
362C2×#41—1661no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—21no—
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#124—3321no—
380#123—3321no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—1661no—
386#121—1661no—
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395#117—1661no—
396#117—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—1661no—
403#107C22⋊D8311yescharacteristic
404#106—3321no—
405#106—831no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—3321no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102C22⋊D8311yescharacteristic
431#102C22⋊D8311yescharacteristic
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—831no—
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—3322no—
440#41—6641no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—1661no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465SD16—6641no—
466SD16—1662no—
467D8—22no—
468M16—6641no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—6641no—
473C2×C8—6641no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—1661no—
504C42—21no—
505C42—3321no—
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519Q8—6641no—
520Q8#1458181112yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—13281no—
525D4—6642no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528D4#1458182312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
549C2×C4#1458183711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3321no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4C2×#1458181111yescharacteristic
580C4C2×#1458182311yescharacteristic
581C4#1912850211yescharacteristic
582C4#1912850911yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—6641no—
586C2#2491897411yescharacteristic
587C2#2491914811yescharacteristic
588C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingQ8×D8×C83C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919393C2
hypercenterQ8×D8D83
hypocenterC83#19780
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919757C2semidirect
3. #24919328C2semidirect
4. #24907108C2semidirect
5. #24907008C2semidirect
6. #24906921C2semidirect
7. #24906912C2semidirect
8. #24906849C2semidirect
9. #24906746C2semidirect
10. #24906726C2semidirect
11. #24906690C2semidirect
12. #24906628C2semidirect
13. #24906293C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. Q8×D8×C83C2semidirect
295. Q8×D8D83semidirect
310. C83#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249197572
#249193932
#249193282
#249071082
#249070082
#249069212
#249069122
#249068492
#249067462
#249067262
#249066902
#249066282
#249062932
#249062732
Q8×D8×C832
#1978083