Finite Group Databasebeta

← #35394124

Subgroups — #35394124

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919394C211yesmaximal, characteristic
4#24919325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128354C2211yescharacteristic
19#19128104—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128040—21no—
26#19128039—21no—
27#19128033—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127992C2211yescharacteristic
30#19127981—21no—
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127978—21no—
33#19127978C2211yescharacteristic
34#19127949—21no—
35#19127931—21no—
36#19127927—21no—
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127903C2211yescharacteristic
39#19127845—21no—
40#19127841—21no—
41#19127840—21no—
42Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#13050577C2211yescharacteristic
44C4×#13050575—21no—
45C4×#13050575C2211yescharacteristic
46#19127779C2211yescharacteristic
47#19127766C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127710—21no—
50#19127696—21no—
51#103×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×#13050575D411yescharacteristic
73C2×#13050574—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581778—41no—
80#14581777—41no—
81#14581772—21no—
82#14581772—41no—
83#14581768—21no—
84#14581767—21no—
85#14581766—21no—
86#14581763—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4×D332C2311yescharacteristic
90#14581751—21no—
91#14581750—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581724—21no—
100#14581723D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581717—21no—
105#14581717—41no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581712—21no—
119#14581712D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83—21no—
138#106×C83—41no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—81no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050579—81no—
160#13050577—22no—
161#13050577—81no—
162#13050575—22no—
163#13050574—81no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—81no—
171C8×D83—81no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—41no—
190C2×Q8×C83—42no—
191C2×Q8×C83—81no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—41no—
196SD16×C83—81no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—82no—
221Q8×C83#13512yes—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D83—161no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242D332—21no—
243D332—82no—
244D332#13712yes—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254Dic166—81no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83D4211yescharacteristic
268C2×D83—22no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83C2×#13711yescharacteristic
282C4×C83#57611yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#19780—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—81no—
290C2×C83#326611yescharacteristic
291C2×C83#328011yescharacteristic
292C2×C83#328911yescharacteristic
293D83—42no—
294D83—81no—
295Q8×D8—831no—
296#3329—831no—
297#3303—831no—
298#3298—831no—
299#1718—831no—
300#1699—831no—
301#1684—831no—
302#1683—831no—
303#1673—831no—
304#1654—831no—
305#1651D8311yescharacteristic, complemented
306#1646—831no—
307#1637—831no—
308#1581—831no—
309SD16⋊C8—831no—
310C83#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—831no—
312D4×Q8—831no—
313D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
314#547—831no—
315#500—831no—
316#500—1661no—
317#498C2×D8311yescharacteristic
318#487—831no—
319#487—831no—
320#487—831no—
321#487—831no—
322#485—1661no—
323#485—1661no—
324#483—1661no—
325#477—831no—
326#476—831no—
327#475C2×D8311yescharacteristic
328#474—831no—
329#474—831no—
330#474—1661no—
331#474—1661no—
332#468—1661no—
333#465—1661no—
334#465—1661no—
335#461—831no—
336#461—831no—
337#461C2×D8311yescharacteristic
338#449—1661no—
339#448—1661no—
340#448—1661no—
341C8×Q8—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×D8—831no—
344C4×D8—1661no—
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347C8×D4—831no—
348#419—1661no—
349#416—1661no—
350C2×#103—1661no—
351#335—831no—
352#335—831no—
353#333—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332C2×D8311yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358D4⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
361#322—831no—
362C2×#41—1661no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1661no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—831no—
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#124—3321no—
380#123—3321no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386#121—1661no—
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395#117—1661no—
396#117—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398#107—831no—
399#107—1661no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#106—21no—
405#106—41no—
406#106—831no—
407#106—1661no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—3321no—
416#103—831no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—3322no—
440#41—6641no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—3321no—
447C2×Q8—3322no—
448C2×Q8—6641no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—831no—
456C2×D4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463SD16—81no—
464SD16—6641no—
465SD16—6641no—
466SD16—1662no—
467D8—1662no—
468M16—6641no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—6641no—
477C2×C8—6641no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1661no—
504C42—21no—
505C42—3321no—
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1661no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—6642no—
519Q8—6641no—
520Q8#1458181312yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—13281no—
524D4—832no—
525D4—6642no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528D4—1661no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4#1458183711yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—1662no—
568C22#1912833311yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4C2×#1458181311yescharacteristic
580C4#137×D8311yescharacteristic
581C4#1912850511yescharacteristic
582C4#1912850711yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—3322no—
585C2—6641no—
586C2#2491897611yescharacteristic
587C2#2491914111yescharacteristic
588C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1651C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919394C2
hypercenter#1651D83
hypocenterC83#19780
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050575C2semidirect
2. #24919757C2semidirect
4. #24919325C2semidirect
5. #24907107C2semidirect
6. #24907012C2semidirect
7. #24906919C2semidirect
8. #24906913C2semidirect
9. #24906851C2semidirect
10. #24906744C2semidirect
11. #24906694C2semidirect
12. #24906630C2semidirect
13. #24906295C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1651C2semidirect
305. #1651D83semidirect
310. C83#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505752
#249197572
#249193942
#249193252
#249071072
#249070122
#249069192
#249069132
#249068512
#249067442
#249066942
#249066302
#249062952
#249062782
C83×#16512
#1978083