Finite Group Databasebeta

← #35394125

Subgroups — #35394125

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919390C211yesmaximal, characteristic
4#24919327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17#19128366C2211yescharacteristic
18#19128366C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128105—21no—
21#19128041—21no—
22#19128040—21no—
23#19128030—21no—
24#19127993C2211yescharacteristic
25#19127988C2211yescharacteristic
26#19127983C2211yescharacteristic
27#19127980—21no—
28#19127980—21no—
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127950—21no—
32#19127933—21no—
33#19127933—21no—
34#19127903C2211yescharacteristic
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127849—21no—
38#19127841—21no—
39#19127841—21no—
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41C4×#13050579C2211yescharacteristic
42C4×D664C2211yescharacteristic
43#19127783—21no—
44#19127780C2211yescharacteristic
45C8×D332C2211yescharacteristic
46C8×D332C2211yescharacteristic
47#19127708—21no—
48#19127696—21no—
49#103×D83—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#487×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C2×#13050579D411yescharacteristic
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664D411yescharacteristic
75C2×#13050573—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581781—41no—
81#14581777—41no—
82#14581770—41no—
83#14581770—41no—
84#14581768—21no—
85#14581768—21no—
86#14581768—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96#14581750—21no—
97#14581750—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581726D411yescharacteristic
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724D411yescharacteristic
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83—41no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—81no—
152Q8×D83—81no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164#13050579—22no—
165#13050577—81no—
166#13050577—81no—
167#13050577—81no—
168D664—22no—
169#13050573—81no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C8×D83—81no—
175C8×D83—81no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—41no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—81no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—82no—
240D332—161no—
241D332#13712yes—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—82no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251Dic166—21no—
252Dic166—82no—
253Dic166—82no—
254Dic166#13512yes—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83D4211yescharacteristic
265C2×D83—22no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83C2×#13711yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—22no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288#19780—831nomaximal, Sylow
289C2×C83#326611yescharacteristic
290C2×C83#328011yescharacteristic
291C2×C83#328911yescharacteristic
292D83—42no—
293D83—81no—
294D83—81no—
295Q8×D8—831no—
296#3329—831no—
297#3303—831no—
298#3298—831no—
299#1718D8311yescharacteristic, complemented
300#1699—831no—
301#1684—831no—
302#1683—831no—
303#1673—831no—
304#1654—831no—
305#1651—831no—
306#1646—831no—
307#1637—831no—
308#1581—831no—
309SD16⋊C8—831no—
310C83#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—831no—
312D4×Q8—831no—
313D4×Q8—831no—
314#547—831no—
315#500—1661no—
316#500C2×D8311yescharacteristic
317#498C2×D8311yescharacteristic
318#487C2×D8311yescharacteristic
319#487C2×D8311yescharacteristic
320#487C2×D8311yescharacteristic
321#487C2×D8311yescharacteristic
322#485—1661no—
323#485—1661no—
324#483—1661no—
325#477—831no—
326#476—831no—
327#475—831no—
328#474—831no—
329#474—831no—
330#474—1661no—
331#474—1661no—
332#468—1661no—
333#465—1661no—
334#465—1661no—
335#461—831no—
336#461—831no—
337#461—831no—
338#449—1661no—
339#448—1661no—
340#448—1661no—
341C8×Q8—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×D8—831no—
344C4×D8—1661no—
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347C8×D4—831no—
348#419—1661no—
349#416—1661no—
350C2×#103—1661no—
351#335—831no—
352#335—831no—
353#333—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360D4⋊C8—831no—
361#322C2×D8311yescharacteristic
362C2×#41—1661no—
363C22×Q8—1661no—
364C22×Q8—1661no—
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—831no—
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#124—3321no—
380#123—3321no—
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—1661no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386#121—1661no—
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389C4×Q8—831no—
390C4×D4—831no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#117—1661no—
396#117—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—831no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#106—41no—
405#106—831no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—1661no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—831no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—3322no—
440#41—6641no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3321no—
446C2×Q8—3321no—
447C2×Q8—3322no—
448C2×Q8—3322no—
449C2×Q8—831no—
450C2×Q8—6641no—
451C2×Q8—6641no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—831no—
456C2×D4—831no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465SD16—6641no—
466SD16—1662no—
467D8—1662no—
468M16—6641no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—6641no—
471C2×C8—6641no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1661no—
504C42—3321no—
505C42—1661no—
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—1661no—
508C23—1661no—
509C23—1661no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—832no—
518Q8—6642no—
519Q8—6642no—
520Q8—1661no—
521D4—13281no—
522D4—832no—
523D4—6642no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528D4—1661no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4#1458183711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—1662no—
568C22#1912833611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3321no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—1662no—
579C4#135×D8311yescharacteristic
580C4#137×D8311yescharacteristic
581C4#1912850311yescharacteristic
582C4#1912851011yescharacteristic
583C2—3322no—
584C2—6641no—
585C2—6641no—
586C2#2491897211yescharacteristic
587C2#2491914711yescharacteristic
588C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1718C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919390C2
hypercenter#1718D83
hypocenterC83#19780
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920315C2semidirect
2. #24919756C2semidirect
4. #24919327C2semidirect
5. #24907007C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
7. #24906911C2semidirect
8. #24906849C2semidirect
9. #24906744C2semidirect
10. #24906723C2semidirect
11. #24906688C2semidirect
12. #24906625C2semidirect
13. #24906294C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1718C2semidirect
299. #1718D83semidirect
310. C83#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203152
#249197562
#249193902
#249193272
#249070072
#249069182
#249069112
#249068492
#249067442
#249067232
#249066882
#249066252
#249062942
#249062772
C83×#17182
#1978083