Finite Group Databasebeta

← #35394127

Subgroups — #35394127

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3303C211yesmaximal, characteristic
16D4×Dic166C2211yescharacteristic
17D4×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128106C2211yescharacteristic
19#19128105—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128042—21no—
25#19128031—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127979—21no—
31#19127979—21no—
32#19127945—21no—
33#19127928—21no—
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127839—21no—
37#19127839—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39C4×#13050578C2211yescharacteristic
40D8×Dic83—21no—
41#19127779C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127709—21no—
44C2×#14581715—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51#19127431C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#555×C83C2211yescharacteristic
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#485×C83—21no—
60#476×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#449×C83—21no—
64C4×D8×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83—21no—
67C22×Dic166—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050574—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581769—41no—
81#14581769—41no—
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83D4×Dic83—21no—
84D4×Dic83—21no—
85#14581726—21no—
86#14581726—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—41no—
92#14581723D411yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—41no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715D411yescharacteristic
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×D8×C83D411yescharacteristic
118C22×C8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#124×C83—41no—
122#123×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131#117×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155#13050578—22no—
156#13050578—81no—
157#13050578—81no—
158#13050574—81no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—81no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C4×Dic83—21no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—81no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—41no—
190SD16×C83—81no—
191D8×C83—22no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—81no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—81no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—82no—
224D4×C83—161no—
225D4×C83#13712yes—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—82no—
246C2×Dic83—82no—
247Dic166—21no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253Dic166—82no—
254Dic166#13512yes—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83C2×#13711yescharacteristic
282C4×C83#57611yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284Dic83—22no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#19780—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—42no—
290C2×C83—81no—
291C2×C83—81no—
292C2×C83#326611yescharacteristic
293C2×C83#328011yescharacteristic
294C2×C83#328911yescharacteristic
295Q8×D8—831no—
296#3329—831no—
297#3303D8311yescharacteristic
298#3298—831no—
299#1718—831no—
300#1699—831no—
301#1684—831no—
302#1683—831no—
303#1673—831no—
304#1654—831no—
305#1651—831no—
306#1646—831no—
307#1637—831no—
308#1581—831no—
309SD16⋊C8—831no—
310C83#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555C2×D8311yescharacteristic
312D4×Q8—831no—
313D4×Q8—831no—
314#547C2×D8311yescharacteristic
315#500—831no—
316#500—1661no—
317#498—831no—
318#487—831no—
319#487—831no—
320#487—831no—
321#487C2×D8311yescharacteristic
322#485—21no—
323#485—1661no—
324#483—1661no—
325#477—831no—
326#476C2×D8311yescharacteristic
327#475—831no—
328#474—831no—
329#474—831no—
330#474—1661no—
331#474—1661no—
332#468—1661no—
333#465—21no—
334#465—1661no—
335#461—831no—
336#461—831no—
337#461C2×D8311yescharacteristic
338#449—21no—
339#448—1661no—
340#448—1661no—
341C8×Q8—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×D8—1661no—
344C4×D8C2×D8311yescharacteristic
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347C8×D4C2×D8311yescharacteristic
348#419—1661no—
349#416—21no—
350C2×#103—1661no—
351#335—831no—
352#335—831no—
353#333—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360D4⋊C8—831no—
361#322—831no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1661no—
364C22×Q8—1661no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1661no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#124—41no—
380#123—41no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389C4×Q8—831no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4C22×D8311yescharacteristic
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#107C22⋊D8311yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—3321no—
406#106—831no—
407#106—1661no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—3321no—
417#103—831no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—21no—
427#102—831no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102C22⋊D8311yescharacteristic
431#102C22⋊D8311yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—3321no—
445C2×Q8—3322no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—831no—
448C2×Q8—6641no—
449C2×Q8—6641no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D8311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—3321no—
463SD16—81no—
464SD16—6641no—
465SD16—6641no—
466SD16—1662no—
467D8—22no—
468M16—6641no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—6641no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C42—41no—
505C42—1661no—
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—832no—
518Q8—6642no—
519Q8—6642no—
520Q8—1661no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—161no—
528D4#1458182212yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
549C2×C4#1458183711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3321no—
576C4—6641no—
577C4—6641no—
578C4—1662no—
579C4#135×D8311yescharacteristic
580C4C2×#1458182211yescharacteristic
581C4#1912850311yescharacteristic
582C4#1912851211yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—81no—
586C2#2491896911yescharacteristic
587C2#2491914211yescharacteristic
588C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3303C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3303D83
hypocenterC83#19780
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic166C2semidirect
2. #24919751C2semidirect
3. #24919322C2semidirect
4. #24907112C2semidirect
5. #24907012C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
7. #24906916C2semidirect
8. #24906852C2semidirect
9. #24906747C2semidirect
10. #24906724C2semidirect
11. #24906691C2semidirect
12. #24906627C2semidirect
13. #24906293C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
310. C83#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1662
#249197512
#249193222
#249071122
#249070122
#249069182
#249069162
#249068522
#249067472
#249067242
#249066912
#249066272
#249062932
#249062752
C83×#33032
#1978083