Finite Group Databasebeta

← #35394128

Subgroups — #35394128

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919392C211yesmaximal, characteristic
4#24919330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128356C2211yescharacteristic
20#19128106—21no—
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128045—21no—
28#19128043—21no—
29#19128033—21no—
30#19127996C2211yescharacteristic
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127986C2211yescharacteristic
33#19127982—21no—
34#19127982—21no—
35#19127982C2211yescharacteristic
36#19127982C2211yescharacteristic
37#19127946—21no—
38#19127930—21no—
39#19127929—21no—
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127906C2211yescharacteristic
42#19127906C2211yescharacteristic
43#19127848—21no—
44#19127838—21no—
45#19127838—21no—
46C4×D664—21no—
47C4×D664C2211yescharacteristic
48#19127780C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127708—21no—
51#19127698—21no—
52#103×D83—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×D664D411yescharacteristic
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581778—41no—
83#14581774—41no—
84#14581772—21no—
85#14581772—21no—
86#14581772—41no—
87#14581772—41no—
88#14581771—21no—
89#14581766—21no—
90#14581763—21no—
91#14581763—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96#14581751—21no—
97#14581750—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581725—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—41no—
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—41no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581714D411yescharacteristic
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155Q8×D83—81no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050579—81no—
166#13050578—81no—
167#13050578—81no—
168D664—22no—
169#13050573—81no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C8×D83—81no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197SD16×C83—22no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—81no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83#13512yes—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D83—82no—
228C22⋊D83—161no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332#13712yes—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253Dic166—82no—
254Dic166—81no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83D4211yescharacteristic
268C2×D83—22no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83C2×#13511yescharacteristic
279C4×C83C2×#13711yescharacteristic
280C4×C83#57611yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#19780—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—81no—
290C2×C83#326611yescharacteristic
291C2×C83#328011yescharacteristic
292C2×C83#328911yescharacteristic
293D83—42no—
294D83—81no—
295Q8×D8—831no—
296#3329—831no—
297#3303—831no—
298#3298—831no—
299#1718—831no—
300#1699—831no—
301#1684—831no—
302#1683—831no—
303#1673—831no—
304#1654—831no—
305#1651—831no—
306#1646—831no—
307#1637—831no—
308#1581—831no—
309SD16⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
310C83#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—831no—
312D4×Q8—831no—
313D4×Q8—831no—
314#547—831no—
315#500—831no—
316#500—1661no—
317#498—831no—
318#487—831no—
319#487—831no—
320#487—831no—
321#487—831no—
322#485—1661no—
323#485—1661no—
324#483—1661no—
325#477—831no—
326#476—831no—
327#475—831no—
328#474—831no—
329#474—831no—
330#474—1661no—
331#474—1661no—
332#468—1661no—
333#465—1661no—
334#465—1661no—
335#461—831no—
336#461—831no—
337#461—831no—
338#449—1661no—
339#448—1661no—
340#448—1661no—
341C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
342C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
343C4×D8—831no—
344C4×D8—1661no—
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347C8×D4C2×D8311yescharacteristic
348#419—1661no—
349#416—1661no—
350C2×#103—1661no—
351#335—831no—
352#335C2×D8311yescharacteristic
353#333—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358D4⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
361#322C2×D8311yescharacteristic
362C2×#41—1661no—
363C22×Q8—1661no—
364C22×Q8—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16D33211yescharacteristic
369C2×D8—831no—
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1661no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379#124—3321no—
380#123—3321no—
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—1661no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386#121—1661no—
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
390C4×D4—831no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395#117—1661no—
396#117—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398#107—831no—
399#107—1661no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#106—3321no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106D33211yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—3321no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103D33211yescharacteristic
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102D33211yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—3322no—
440#41—6641no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—6641no—
446C2×Q8—6641no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—831no—
456C2×D4C2×D33211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463SD16—22no—
464SD16—6641no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467D8—1662no—
468M16—6641no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—6641no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8C2×D33211yescharacteristic
479C2×C8C2×D33211yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1661no—
504C42—21no—
505C42—3321no—
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1661no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—6642no—
518Q8—6642no—
519Q8—6641no—
520Q8#1458181412yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—13281no—
524D4—832no—
525D4—6642no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528D4—1661no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C22×D33211yescharacteristic
549C2×C4#1458183811yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—1662no—
568C22D4×D33211yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4C2×#1458181411yescharacteristic
580C4#137×D8311yescharacteristic
581C4#1912850611yescharacteristic
582C4#1912851111yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—3322no—
585C2—6641no—
586C2#2491897511yescharacteristic
587C2#2491915011yescharacteristic
588C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919392C2
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19780
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D664C2semidirect
2. #24919759C2semidirect
4. #24919330C2semidirect
5. #24907109C2semidirect
6. #24907011C2semidirect
7. #24906921C2semidirect
8. #24906915C2semidirect
9. #24906852C2semidirect
10. #24906749C2semidirect
11. #24906729C2semidirect
12. #24906693C2semidirect
13. #24906630C2semidirect
14. #24906294C2semidirect
15. C83×SD16⋊C8C2semidirect
309. SD16⋊C8D83semidirect
310. C83#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D6642
#249197592
#249193922
#249193302
#249071092
#249070112
#249069212
#249069152
#249068522
#249067492
#249067292
#249066932
#249066302
#249062942
C83×SD16⋊C82
#1978083