Finite Group Databasebeta

← #35394131

Subgroups — #35394131

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919393C211yesmaximal, characteristic
4#24919329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17D4×Dic166C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128105—21no—
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128044—21no—
28#19128043—21no—
29#19128032—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127981C2211yescharacteristic
35#19127979—21no—
36#19127979—21no—
37#19127947—21no—
38#19127930—21no—
39#19127929—21no—
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127907C2211yescharacteristic
42#19127906C2211yescharacteristic
43#19127843—21no—
44#19127842—21no—
45#19127842—21no—
46C8×Dic166C2211yescharacteristic
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48D8×Dic83—21no—
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127711—21no—
51#19127694—21no—
52C2×#14581717—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61#436×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C22×Dic166—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581778—41no—
82#14581776—41no—
83#14581772—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581769—41no—
87#14581769—41no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581763—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95#14581751—21no—
96#14581750—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—41no—
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—41no—
121#14581717D411yescharacteristic
122#14581715—21no—
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×D8×C83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#102×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166—81no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C22×Dic83—41no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164#13050579—22no—
165#13050579—81no—
166#13050579—81no—
167#13050578—81no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C8×D83—81no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197D8×C83—22no—
198M16×C83—81no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—81no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C22×D83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83#13712yes—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—161no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—82no—
238C2×Dic83—82no—
239C2×Dic83—82no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—82no—
252Dic166—82no—
253Dic166—81no—
254Dic166#13512yes—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83D4211yescharacteristic
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83C2×#13711yescharacteristic
279C4×C83#57611yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#19780—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—42no—
290C2×C83—81no—
291C2×C83#326611yescharacteristic
292C2×C83#328011yescharacteristic
293C2×C83#328911yescharacteristic
294D83—81no—
295Q8×D8—831no—
296#3329—831no—
297#3303—831no—
298#3298—831no—
299#1718—831no—
300#1699—831no—
301#1684—831no—
302#1683—831no—
303#1673—831no—
304#1654—831no—
305#1651—831no—
306#1646—831no—
307#1637—831no—
308#1581D8311yescharacteristic, complemented
309SD16⋊C8—831no—
310C83#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—831no—
312D4×Q8—831no—
313D4×Q8—831no—
314#547—831no—
315#500—831no—
316#500—1661no—
317#498—831no—
318#487—831no—
319#487—831no—
320#487—831no—
321#487—831no—
322#485—1661no—
323#485—1661no—
324#483—1661no—
325#477—831no—
326#476—831no—
327#475—831no—
328#474—831no—
329#474—831no—
330#474—1661no—
331#474—1661no—
332#468—1661no—
333#465—1661no—
334#465—1661no—
335#461—831no—
336#461—831no—
337#461—831no—
338#449—1661no—
339#448—1661no—
340#448—1661no—
341C8×Q8—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×D8—1661no—
344C4×D8C2×D8311yescharacteristic
345#436C2×D8311yescharacteristic
346C8×D4—831no—
347C8×D4C2×D8311yescharacteristic
348#419—1661no—
349#416—1661no—
350C2×#103—1661no—
351#335—831no—
352#335C2×D8311yescharacteristic
353#333—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
361#322C2×D8311yescharacteristic
362C2×#41—1661no—
363C22×Q8—1661no—
364C22×Q8—1661no—
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8D33211yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1661no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379#124—3321no—
380#123—3321no—
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—1661no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386#121—1661no—
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389C4×Q8—831no—
390C4×D4—831no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395#117—1661no—
396#117—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#107D33211yescharacteristic
404#106—3321no—
405#106—831no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—3321no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—831no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102D33211yescharacteristic
431#102D33211yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—3322no—
440#41—6641no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—6641no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4C2×D33211yescharacteristic
456C2×D4C2×D33211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—1661no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465SD16—6641no—
466SD16—1662no—
467D8—22no—
468M16—81no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—6641no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8C2×D33211yescharacteristic
479C2×C8C2×D33211yescharacteristic
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—1661no—
504C42—3321no—
505C42—1661no—
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1661no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—832no—
517Q8—6641no—
518Q8—6642no—
519Q8—6642no—
520Q8—1661no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—13281no—
525D4—6642no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528D4#1458182512yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C22×D33211yescharacteristic
549C2×C4#1458183811yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22D4×D33211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4—6641no—
578C4—1662no—
579C4#135×D8311yescharacteristic
580C4C2×#1458182511yescharacteristic
581C4#1912850211yescharacteristic
582C4#1912851311yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—6641no—
586C2#2491897811yescharacteristic
587C2#2491914911yescharacteristic
588C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1581C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919393C2
hypercenter#1581D83
hypocenterC83#19780
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic166C2semidirect
2. #24919758C2semidirect
4. #24919329C2semidirect
5. #24907109C2semidirect
6. #24907010C2semidirect
7. #24906922C2semidirect
8. #24906914C2semidirect
9. #24906853C2semidirect
10. #24906750C2semidirect
11. #24906728C2semidirect
12. #24906694C2semidirect
13. #24906631C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1581C2semidirect
308. #1581D83semidirect
310. C83#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1662
#249197582
#249193932
#249193292
#249071092
#249070102
#249069222
#249069142
#249068532
#249067502
#249067282
#249066942
#249066312
#249062772
C83×#15812
#1978083