Finite Group Databasebeta

← #35394136

Subgroups — #35394136

Order 21248.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920095C211yesmaximal, characteristic
3#24919804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128103—21no—
22#19128073C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128046—21no—
27#19128035—21no—
28#19128013—21no—
29#19128002—21no—
30#19128002—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127992C2211yescharacteristic
35#19127979—21no—
36#19127978C2211yescharacteristic
37#19127944—21no—
38#19127939—21no—
39#19127895—21no—
40#19127893C2211yescharacteristic
41#19127860—21no—
42#19127855—21no—
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44C4×#13050580C2211yescharacteristic
45C4×D664—21no—
46C4×D664C2211yescharacteristic
47#19127781—21no—
48#19127778C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127699—21no—
51#103×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050578—41no—
71C2×D664D411yescharacteristic
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581788—21no—
79#14581784—21no—
80#14581784—21no—
81#14581770—41no—
82#14581770—41no—
83#14581770—41no—
84#14581768—21no—
85#14581768—21no—
86#14581768—21no—
87#14581764—41no—
88#14581763—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94D4×Dic83—21no—
95#14581754—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581725—21no—
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581715—41no—
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—81no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050580—22no—
163#13050578—82no—
164D664—22no—
165#13050575—42no—
166#13050573—81no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—81no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197Q16×C83—81no—
198SD16×C83—81no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—41no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—81no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—161no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—82no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332#13712yes—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—82no—
246C4×D83—161no—
247C4×D83—161no—
248Dic166—21no—
249Dic166—82no—
250Dic166—81no—
251Dic166—81no—
252Dic166#13512yes—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—22no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C2×#13511yescharacteristic
277C4×C83C2×#13711yescharacteristic
278C4×C83#57611yescharacteristic
279C4×C83#57811yescharacteristic
280Dic83—22no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19781—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—161no—
288C2×C83#327011yescharacteristic
289C2×C83#328011yescharacteristic
290C2×C83#328811yescharacteristic
291D83—42no—
292D83—81no—
293#3380—831no—
294#3358—831no—
295#3333—831no—
296#3299—831no—
297#1719—831no—
298#1703—831no—
299#1682D8311yescharacteristic, complemented
300#1677—831no—
301#1676—831no—
302#1644—831no—
303#1637—831no—
304#1631—831no—
305#1622—831no—
306#1581—831no—
307#1579—831no—
308C83#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—831no—
310#554—831no—
311#550—831no—
312D4×Q8—831no—
313#500—831no—
314#499—1661no—
315#492—831no—
316#487—831no—
317#487—831no—
318#486—831no—
319#486—1661no—
320#486C2×D8311yescharacteristic
321#484—1661no—
322#480—1661no—
323#478—1661no—
324#478—1661no—
325#477—831no—
326#477—831no—
327#476—831no—
328#476—831no—
329#474—831no—
330#474—1661no—
331#468—1661no—
332#467—1661no—
333#462C2×D8311yescharacteristic
334#460C2×D8311yescharacteristic
335#459—831no—
336#459—1661no—
337#452—1661no—
338#451—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
341C4×Q16—831no—
342C4×D8—831no—
343C4×D8—1661no—
344C4×D8—1661no—
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347#417—1661no—
348C2×#103—1661no—
349#335C2×D8311yescharacteristic
350#334—831no—
351#333—831no—
352#333—831no—
353#332C2×D8311yescharacteristic
354#331C2×D8311yescharacteristic
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359#322—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—831no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—3321no—
366C2×D8—831no—
367C2×D8—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C22×C8—1661no—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374#127—1661no—
375#127C22×D8311yescharacteristic
376#125—1661no—
377#125—1661no—
378C22⋊Q8—3321no—
379C22⋊Q8—3321no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—3321no—
385#121—1661no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C4×D4—831no—
389C4×D4—831no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396#107—831no—
397#107—831no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—3321no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—831no—
423#102—831no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—831no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—81no—
461Q16—1662no—
462SD16—81no—
463SD16—6642no—
464D8—3322no—
465D8—1662no—
466M16—6641no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—6641no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—21no—
501C42—1661no—
502C42C23×D8311yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—1661no—
505C23—1661no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—832no—
511Q8—6641no—
512Q8—6641no—
513Q8—6642no—
514Q8—1661no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—13281no—
521D4—832no—
522D4—6642no—
523D4—1661no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—13281no—
530C2×C4—13281no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4#1458183811yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—1662no—
564C22#1912833511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4—1662no—
575C4#135×D8311yescharacteristic
576C4#137×D8311yescharacteristic
577C4#1912850211yescharacteristic
578C4#1912851511yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—3322no—
581C2—6641no—
582C2#2491902811yescharacteristic
583C2#2491915111yescharacteristic
584C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1682C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920095C2
hypercenter#1682D83
hypocenterC83#19781
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920331C2semidirect
3. #24919804C2semidirect
4. #24919342C2semidirect
5. #24907115C2semidirect
6. #24907037C2semidirect
7. #24906871C2semidirect
8. #24906868C2semidirect
9. #24906675C2semidirect
10. #24906629C2semidirect
11. #24906591C2semidirect
12. #24906534C2semidirect
13. #24906291C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. C83×#1682C2semidirect
299. #1682D83semidirect
308. C83#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203312
#249200952
#249198042
#249193422
#249071152
#249070372
#249068712
#249068682
#249066752
#249066292
#249065912
#249065342
#249062912
#249062802
C83×#16822
#1978183