Finite Group Databasebeta

← #35394142

Subgroups — #35394142

Order 21248.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920096C211yesmaximal, characteristic
2#24919795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128372C2211yescharacteristic
17D4×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128075C2211yescharacteristic
19#19128053C2211yescharacteristic
20#19128051C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128046—21no—
24#19128036—21no—
25#19128014—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127980—21no—
30#19127949—21no—
31#19127940—21no—
32#19127911C2211yescharacteristic
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127894—21no—
36#19127861—21no—
37#19127856—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39C4×#13050580C2211yescharacteristic
40#19127781—21no—
41#19127779C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127700—21no—
44C2×#14581715—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#554×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83C2211yescharacteristic
59#499×C83—21no—
60#478×C83—21no—
61#478×C83—21no—
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×D8×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—41no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050574—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581789C2311yescharacteristic
79#14581788—21no—
80#14581771—21no—
81#14581769—41no—
82#14581766—21no—
83#14581765—41no—
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85D4×Dic83—21no—
86#14581754—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725D411yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C8—21no—
95#14581716—41no—
96#14581716D411yescharacteristic
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715D411yescharacteristic
103#14581714—21no—
104#14581714—21no—
105#14581713—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×D8×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#125×C83—21no—
119#125×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—41no—
124C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131#107×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—81no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158#13050580—22no—
159#13050580—81no—
160#13050577—81no—
161#13050577—82no—
162#13050575—42no—
163#13050574—81no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—81no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178C4×Dic83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—41no—
187C22×C4×C83—41no—
188D8×C83—22no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C22×D83—41no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—81no—
216Q8×C83—81no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83#13712yes—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—161no—
232C2×C4×C83—161no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—161no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—82no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—81no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—82no—
252Dic166#13512yes—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83C2×#13711yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282C4×C83#57811yescharacteristic
283Dic83—22no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286#19781—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—42no—
288C2×C83—81no—
289C2×C83#327011yescharacteristic
290C2×C83#328011yescharacteristic
291C2×C83#328811yescharacteristic
292D83—161no—
293#3380D8311yescharacteristic, complemented
294#3358—831no—
295#3333—831no—
296#3299—831no—
297#1719—831no—
298#1703—831no—
299#1682—831no—
300#1677—831no—
301#1676—831no—
302#1644—831no—
303#1637—831no—
304#1631—831no—
305#1622—831no—
306#1581—831no—
307#1579—831no—
308C83#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554C2×D8311yescharacteristic
310#554C2×D8311yescharacteristic
311#550—831no—
312D4×Q8—831no—
313#500C2×D8311yescharacteristic
314#499—21no—
315#492—831no—
316#487—831no—
317#487—831no—
318#486—831no—
319#486—831no—
320#486—1661no—
321#484—1661no—
322#480—1661no—
323#478—21no—
324#478—21no—
325#477—831no—
326#477—831no—
327#476C2×D8311yescharacteristic
328#476C2×D8311yescharacteristic
329#474—831no—
330#474—1661no—
331#468—1661no—
332#467—1661no—
333#462—831no—
334#460—831no—
335#459—831no—
336#459—1661no—
337#452—1661no—
338#451—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
341C4×Q16—831no—
342C4×D8—21no—
343C4×D8—1661no—
344C4×D8C2×D8311yescharacteristic
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347#417—1661no—
348C2×#103—1661no—
349#335—831no—
350#334—831no—
351#333—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359#322—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×SD16—3321no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×D8—1661no—
367C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
368C2×M16—1661no—
369C22×C8—1661no—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374#127—831no—
375#127—1661no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—3321no—
385#121—1661no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4C22×D8311yescharacteristic
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—831no—
399#107—1661no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#107C22⋊D8311yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—3321no—
412#103—831no—
413#103—831no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102C22⋊D8311yescharacteristic
429#102C22⋊D8311yescharacteristic
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460Q16—6641no—
461Q16—1662no—
462SD16—6641no—
463SD16—6642no—
464D8—22no—
465D8—3322no—
466M16—6641no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—6641no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C42—21no—
501C42—1661no—
502C42C23×D8311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—3321no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—832no—
513Q8—6642no—
514Q8—1661no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—13281no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—6641no—
524D4—6642no—
525D4#1458182312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
545C2×C4#1458183711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3321no—
573C4—6641no—
574C4—1662no—
575C4#135×D8311yescharacteristic
576C4C2×#1458182311yescharacteristic
577C4#1912850311yescharacteristic
578C4#1912851611yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—13281no—
582C2#2491903411yescharacteristic
583C2#2491914211yescharacteristic
584C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3380C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920096C2
hypercenter#3380D83
hypocenterC83#19781
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24919795C2semidirect
3. #24919333C2semidirect
4. #24907119C2semidirect
5. #24907040C2semidirect
6. #24906907C2semidirect
7. #24906874C2semidirect
8. #24906864C2semidirect
9. #24906677C2semidirect
10. #24906627C2semidirect
11. #24906589C2semidirect
12. #24906535C2semidirect
13. #24906293C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. C83×#3380C2semidirect
293. #3380D83semidirect
308. C83#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200962
#249197952
#249193332
#249071192
#249070402
#249069072
#249068742
#249068642
#249066772
#249066272
#249065892
#249065352
#249062932
#249062802
C83×#33802
#1978183