Finite Group Databasebeta

← #35394152

Subgroups — #35394152

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920110C211yesmaximal, characteristic
2#24919746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906293C211yesmaximal, characteristic
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C83C211yesmaximal, characteristic
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128054—21no—
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128039—21no—
25#19128034—21no—
26#19128007—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127957—21no—
31#19127940—21no—
32#19127914—21no—
33#19127908C2211yescharacteristic
34#19127908C2211yescharacteristic
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127857—21no—
37#19127857—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39C4×#13050580C2211yescharacteristic
40#19127792—21no—
41#19127779C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127710—21no—
44C2×#14581716—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83—21no—
59#500×C83C2211yescharacteristic
60#474×C83—21no—
61#474×C83—21no—
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#474×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×D8×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050574—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581785—41no—
76#14581783—21no—
77#14581779—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581769—41no—
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82#14581757—21no—
83D4×Dic83—21no—
84#14581751—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725D411yescharacteristic
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—41no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C8—21no—
95#14581717—21no—
96#14581717—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716D411yescharacteristic
106#14581715—21no—
107#14581715—41no—
108#14581715D411yescharacteristic
109#14581713—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C22×Q8×C83—21no—
116C22×Q8×C83—21no—
117C2×D8×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83—41no—
148#13050580—22no—
149#13050580—81no—
150#13050580—81no—
151#13050578—42no—
152#13050574—81no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—81no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—41no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—41no—
177C2×Q8×C83—41no—
178C2×Q8×C83—42no—
179C2×Q8×C83—42no—
180C2×Q8×C83—81no—
181C2×Q8×C83—81no—
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188C22×C4×C83—41no—
189D8×C83—22no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—82no—
217Q8×C83—82no—
218Q8×C83#13512yes—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83#13712yes—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—82no—
234C2×C4×C83—82no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—161no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—81no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—41no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C4×C83—22no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83C2×#13511yescharacteristic
272C4×C83C2×#13711yescharacteristic
273C4×C83#57611yescharacteristic
274C4×C83#57811yescharacteristic
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19782—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—42no—
281C2×C83—81no—
282C2×C83#327011yescharacteristic
283C2×C83#328011yescharacteristic
284C2×C83#328911yescharacteristic
285Q8×D8D8311yescharacteristic
286#3360—831no—
287#3328—831no—
288#3299—831no—
289#1718—831no—
290#1703—831no—
291#1684—831no—
292#1679—831no—
293#1674—831no—
294#1652—831no—
295#1651—831no—
296#1644—831no—
297#1637—831no—
298#1581—831no—
299#1579—831no—
300C83#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—831no—
302#554—831no—
303D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
304D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
305#500—21no—
306#500C2×D8311yescharacteristic
307#498—831no—
308#488—1661no—
309#487—831no—
310#487—831no—
311#487—831no—
312#487—831no—
313#485—1661no—
314#484—1661no—
315#479—1661no—
316#477—831no—
317#476—831no—
318#475—831no—
319#474—21no—
320#474—21no—
321#474C2×D8311yescharacteristic
322#474C2×D8311yescharacteristic
323#470—1661no—
324#467—1661no—
325#463—1661no—
326#462—831no—
327#462—831no—
328#461—831no—
329#451—1661no—
330#451—1661no—
331C8×Q8—831no—
332C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
333C4×Q16—831no—
334C4×SD16—1661no—
335C4×D8—21no—
336C4×D8C2×D8311yescharacteristic
337#436—831no—
338C8×D4—831no—
339#419—1661no—
340C2×#103—1661no—
341#335—831no—
342#334—831no—
343#333—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349D4⋊C8—831no—
350D4⋊C8—831no—
351#322—831no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—831no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
359C2×M16—1661no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#126—3321no—
368#125—1661no—
369#124—1661no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—3321no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C4×Q8—831no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4C22×D8311yescharacteristic
384C4×D4C22×D8311yescharacteristic
385#117—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—831no—
392#107—1661no—
393#107C22⋊D8311yescharacteristic
394#106—3321no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403#103—3321no—
404#103—831no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1661no—
420#102C22⋊D8311yescharacteristic
421#102C22⋊D8311yescharacteristic
422C22⋊C8—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8C22×D8311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3321no—
448Q16—6641no—
449Q16—6641no—
450Q16—1662no—
451SD16—3322no—
452D8—22no—
453M16—6641no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—6641no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C42—21no—
491C42—3321no—
492C42—1661no—
493C42C23×D8311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—6641no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8#1458181112yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1458182312yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—13281no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
532C2×C4#1458183711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8—1661no—
541C8—1661no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—6641no—
559C4—6641no—
560C4C2×#1458181111yescharacteristic
561C4C2×#1458182311yescharacteristic
562C4#1912850211yescharacteristic
563C4#1912851611yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2491903411yescharacteristic
567C2#2491914811yescharacteristic
568C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingQ8×D8×C83C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D8×C83D4
hypercenterQ8×D8D83
hypocenterC83#19782
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24919746C2semidirect
3. #24919339C2semidirect
4. #24907108C2semidirect
5. #24907036C2semidirect
6. #24906921C2semidirect
7. #24906884C2semidirect
8. #24906854C2semidirect
9. #24906732C2semidirect
10. #24906726C2semidirect
11. #24906676C2semidirect
12. #24906628C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
300. C83#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201102
#249197462
#249193392
#249071082
#249070362
#249069212
#249068842
#249068542
#249067322
#249067262
#249066762
#249066282
#249062932
#249062802
Q8×D8×C832
#1978283