Finite Group Databasebeta

← #35394158

Subgroups — #35394158

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D664C211yesmaximal, characteristic
2#24920114C211yesmaximal, characteristic
3#24919748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906294C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128106—21no—
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128056—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128044—21no—
29#19128038—21no—
30#19128009—21no—
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127986C2211yescharacteristic
34#19127982—21no—
35#19127982—21no—
36#19127982C2211yescharacteristic
37#19127982C2211yescharacteristic
38#19127958—21no—
39#19127941—21no—
40#19127917—21no—
41#19127911C2211yescharacteristic
42#19127911C2211yescharacteristic
43#19127907C2211yescharacteristic
44#19127855—21no—
45#19127855—21no—
46C4×#13050579—21no—
47C4×D664—21no—
48C4×D664C2211yescharacteristic
49#19127780C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#19127708—21no—
52#103×D83—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×D664D411yescharacteristic
73C2×#13050573—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581787—41no—
82#14581784—21no—
83#14581780—21no—
84#14581772—21no—
85#14581772—21no—
86#14581772—41no—
87#14581772—41no—
88#14581770—41no—
89#14581768—21no—
90#14581768—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97#14581750—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581725—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—41no—
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—41no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581714D411yescharacteristic
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C83D411yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139C4×C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—81no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161#13050580—81no—
162#13050580—81no—
163#13050579—42no—
164D664—22no—
165#13050573—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C8×D83—81no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—41no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194Q16×C83—22no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83#13512yes—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228D332—21no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231D332#13712yes—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—82no—
237C4×D83—82no—
238C4×D83—161no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—82no—
246Dic166—82no—
247Dic166—81no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83D4211yescharacteristic
258C2×D83—22no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83C2×#13711yescharacteristic
271C4×C83#57611yescharacteristic
272C4×C83#57811yescharacteristic
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19782—831nomaximal, Sylow
280C2×C83#327011yescharacteristic
281C2×C83#328011yescharacteristic
282C2×C83#328911yescharacteristic
283D83—42no—
284D83—81no—
285Q8×D8—831no—
286#3360—831no—
287#3328—831no—
288#3299—831no—
289#1718—831no—
290#1703—831no—
291#1684—831no—
292#1679—831no—
293#1674—831no—
294#1652—831no—
295#1651—831no—
296#1644—831no—
297#1637—831no—
298#1581—831no—
299#1579D8311yescharacteristic, complemented
300C83#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—831no—
302#554—831no—
303D4×Q8—831no—
304D4×Q8—831no—
305#500—831no—
306#500—1661no—
307#498—831no—
308#488—1661no—
309#487—831no—
310#487—831no—
311#487—831no—
312#487—831no—
313#485—1661no—
314#484—1661no—
315#479—1661no—
316#477—831no—
317#476—831no—
318#475—831no—
319#474—831no—
320#474—831no—
321#474—1661no—
322#474—1661no—
323#470—1661no—
324#467—1661no—
325#463—1661no—
326#462—831no—
327#462—831no—
328#461—831no—
329#451—1661no—
330#451—1661no—
331C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
332C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
333C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
334C4×SD16—1661no—
335C4×D8—831no—
336C4×D8—1661no—
337#436—831no—
338C8×D4—831no—
339#419—1661no—
340C2×#103—1661no—
341#335—831no—
342#334C2×D8311yescharacteristic
343#333—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349D4⋊C8—831no—
350D4⋊C8—831no—
351#322C2×D8311yescharacteristic
352C22×Q8—1661no—
353C22×Q8—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16D33211yescharacteristic
357C2×SD16—1661no—
358C2×D8—831no—
359C2×M16—1661no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367#126—3321no—
368#125—1661no—
369#124—1661no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—3321no—
372C22⋊Q8—3321no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4×D4—831no—
381C4×D4—831no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385#117—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387#107—831no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107D33211yescharacteristic
394#106—3321no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403#103—3321no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103D33211yescharacteristic
416#103D33211yescharacteristic
417#102—831no—
418#102—831no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C4×C8C22×D8311yescharacteristic
429C2×Q8—3321no—
430C2×Q8—3321no—
431C2×Q8—3322no—
432C2×Q8—3322no—
433C2×Q8—6641no—
434C2×Q8—6641no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
440C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
441C2×D4—831no—
442C2×D4—831no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448Q16—22no—
449Q16—6641no—
450Q16—6641no—
451SD16—3322no—
452D8—1662no—
453M16—6641no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—6641no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8D4×D8311yescharacteristic
461C2×C8D4×D8311yescharacteristic
462C2×C8C2×D33211yescharacteristic
463C2×C8C2×D33211yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—3321no—
493C42C23×D8311yescharacteristic
494C23—1661no—
495C23—1661no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—6642no—
506Q8—6642no—
507Q8—6641no—
508Q8#1458181412yes—
509D4—832no—
510D4—1661no—
511D4—1661no—
512D4—1661no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—13281no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4C22×D33211yescharacteristic
532C2×C4#1458183811yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C22—3321no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—1662no—
548C22D4×D33211yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—6641no—
557C4—6641no—
558C4—6641no—
559C4—6641no—
560C4C2×#1458181411yescharacteristic
561C4#137×D8311yescharacteristic
562C4#1912850611yescharacteristic
563C4#1912851711yescharacteristic
564C2—3322no—
565C2—6641no—
566C2#2491903511yescharacteristic
567C2#2491915011yescharacteristic
568C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1579C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D664D4
hypercenter#1579D83
hypocenterC83#19782
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919748C2semidirect
4. #24919341C2semidirect
5. #24907109C2semidirect
6. #24907039C2semidirect
7. #24906921C2semidirect
8. #24906887C2semidirect
9. #24906857C2semidirect
10. #24906735C2semidirect
11. #24906729C2semidirect
12. #24906679C2semidirect
13. #24906630C2semidirect
15. C83×#1579C2semidirect
299. #1579D83semidirect
300. C83#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D6642
#249201142
#249197482
#249193412
#249071092
#249070392
#249069212
#249068872
#249068572
#249067352
#249067292
#249066792
#249066302
#249062942
C83×#15792
#1978283